(2)
Multiplicar f'(x)=1/x-a
F(x) en (0, 1/a) ↗ y (1/a, ∞) ↘.
∴f(x)max=ln(1/a)-a*(1/a) 4a? =-lna 4a? -1
Supongamos g(a)=f(x)max.
∴g'(a)=-1/a 8a
G(a) está en (0, √2/4)↗) y en (√2/4, ∞ ) ↘.
Por lo tanto, cuando existe el valor máximo M(a) de f(x), a=√2/4.
∫f "(x)=-(1/x)? lt0
∴f'(x) en (0, ∞) ↘
Desde Se puede ver en la imagen de f'(x) que el cambio de f'(x) es violento al principio y luego se ralentiza lentamente.
La imagen de f(x) obtenida de esta manera se ve. así:
∴a1 a2gt; 2a=√2/2
Es decir, a 1 a2 >;√2/2