Examen de ingreso a la universidad Matemáticas Geometría Preguntas sobre vectores

También existe el teorema de Pitágoras, AC=CF=FA=2√2, ∴ACF es un triángulo equilátero. Se demuestra que el vector obtenido al conectar el centro del triángulo ym es perpendicular a la base.

Con d como origen, establezca un sistema de coordenadas espacial rectangular, con DA como eje x, DC como eje y y DE como eje z. Existen:

A(2,0,0), C(0,2,0), F(2,2,2).

∴Coordenadas centrales (4/3, 4/3, 2/3).

Supongamos M(x, x, z),

Vector GM=(x-4/3, x-4/3, z-2/3), por MG⊥ AF y MG⊥CF se sustituyen en la coordenada vectorial x+z=2.

Entonces M(x, x, 2-x).

El punto M está en EF, vector EM=λEF, sustituye las coordenadas para obtener λ=1/3. Entonces hay un punto M en EF tal que la pirámide triangular M-ACF es una pirámide triangular regular.