1. Conceptos relacionados de secuencia aritmética:
1. Definición: Si una secuencia comienza desde el 2º elemento, la diferencia entre cada elemento y su anterior es igual a la misma A constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética. El símbolo es 1-an=d (n∈N*, d es una constante
2. Término medio aritmético: secuencia a, A,). la condición necesaria y suficiente para que b se convierta en una secuencia aritmética es A=(a b)/2, donde A se llama mediana aritmética de a y b
2. Fórmulas relevantes para secuencias aritméticas
1. Fórmula de término general: an=a1 (n-1)d
2. Fórmula de suma de los primeros n términos: Sn=na1 n(n-1)/2d d=. (a1 an )n/2.
3. Propiedades de las secuencias aritméticas
1. Si m, n, p, q∈N* y m n=p q, {an} es igual
2. En la secuencia aritmética {an}, ak, a2k, a3k, a4k,... siguen siendo secuencias aritméticas y la tolerancia es
3. Si {an} es una secuencia aritmética, entonces Sn, S2n-Sn, S3n-S2n,... siguen siendo secuencias aritméticas y la tolerancia es n2d
4. La secuencia aritmética Propiedad incremental: dgt. ; Cuando 0, es una secuencia creciente, y cuando a1lt; 0, los primeros n elementos y Sn tienen el valor mínimo; Cuando 0, los primeros n elementos y Sn tienen el valor máximo.
5. El primer término de la secuencia aritmética {an} es a1, y la diferencia común es d. Si la suma de los primeros n términos se puede escribir como Sn=An2 Bn, entonces A=d. /2, B=a1-d/2 , cuando d≠0, representa una función cuadrática Los primeros n términos de la secuencia {an} y Sn=An2 Bn son las condiciones necesarias y suficientes para que {an} se convierta en un. secuencia aritmética.
4. Método de resolución de problemas
1. Tres tipos de preguntas relacionadas con la suma de los primeros n términos
(1) Conoce tres. y encuentre dos: conozca tres de a1, d, n, an y Sn, se pueden obtener los dos restantes, lo que refleja la idea de ecuaciones
(2)Sn=d/2. *n2 (a1-d/2)n=An2 Bn?d=2A.
p>
(3) Cuando se utiliza la gráfica de una función cuadrática para determinar el valor máximo de Sn, el la ordenada del punto más alto no es necesariamente el valor máximo, y la ordenada del punto más bajo no es necesariamente el valor mínimo
2. Habilidades para establecer elementos y resolver problemas
. Se sabe que tres o cuatro números forman una secuencia aritmética. Debes ser bueno configurando los elementos. Si un número impar forma una secuencia aritmética y la suma Cuando es un valor fijo, se puede establecer en..., a-. 2d, a-d, a, a d, a 2d,...;
Si los números pares forman una secuencia aritmética y la suma es un valor constante, se puede establecer en..., a-3d. , a-d, a d, a 3d, ..., y los elementos restantes se configuran simétricamente según la definición de la secuencia aritmética