#高一# Introducción: Todas las personas son mortales, pero nadie está dispuesto a conformarse con la mediocridad. Debemos creer en nosotros mismos, mientras trabajemos duro y sigamos adelante, podremos encontrar esperanza en la desesperación y nuestra vida ordinaria eventualmente brillará.
El canal Grade One ha recopilado los "Cinco puntos de conocimiento obligatorio en matemáticas de primer grado" para todos los estudiantes. ¡Espero que les resulte útil!
1. Descripción general de los cinco puntos de conocimiento necesarios para los cursos de matemáticas de secundaria
⑴ Conjuntos y lógica simple: conceptos y operaciones de conjuntos, lógica simple, condiciones necesarias y suficientes
⑵ Funciones: mapeo y funciones, expresiones analíticas y dominio de funciones, rangos y valores máximos, funciones inversas, tres propiedades principales, gráficas de funciones, exponenciales y funciones exponenciales, logaritmos y funciones logarítmicas, aplicaciones de funciones
⑶Secuencia: Conceptos relevantes de secuencia, secuencia aritmética, secuencia geométrica, suma de secuencia, aplicación de secuencia
⑷Funciones trigonométricas: Conceptos relevantes, relaciones de ángulos congruentes y fórmulas inducidas, suma, diferencia, Múltiplos, medias fórmulas, evaluación, simplificación, demostración, imágenes y propiedades de funciones trigonométricas, aplicaciones de funciones trigonométricas
⑸ Vectores planos: conceptos relacionados y operaciones elementales, operaciones de coordenadas, productos cuantitativos y sus aplicaciones
1. La definición de desigualdades
En el mundo objetivo, la relación desigual entre cantidades es omnipresente. Usamos símbolos matemáticos para conectar dos números o expresiones algebraicas para expresar la relación de desigualdad entre ellos. que contienen estos signos de desigualdad se llaman desigualdades
2. Compara el tamaño de dos números reales
El tamaño de dos números reales se mide por números reales Definido por las propiedades de las operaciones, si. a-baa-b=0a-ba0, entonces a/baa/b=1a/ba
3.Propiedades de las desigualdades
(1) Simetría: ab
(2) Transitividad: ab, ba
(3) Aditividad: aa cb c, ab, ca c
( 4) Multiplicabilidad: ab, cacb0, c0bd; p>
(5) Multiplicabilidad: a0bn(nN, n
(6) Raíz cuadrada: a0
(nN, n2).
Nota :
Un truco
Consejos para la deformación del método de diferencias: la deformación es la clave en el método de diferencias, a menudo realiza una factorización o una fórmula
Un método<. /p>
Método de coeficiente indeterminado: al encontrar el rango de una expresión algebraica, primero use una expresión algebraica conocida para expresar la expresión objetivo y luego use la regla de igualdad polinómica Encuentre los parámetros y finalmente use las propiedades de las desigualdades para encontrar el rango de la expresión objetiva.
3. Descripción general de los cinco puntos de conocimiento necesarios para el primer año de matemáticas de secundaria
Propiedades y fórmulas de probabilidad
(1) Fórmula de suma: P(A B)=p(A) P(B)-P(AB), especialmente si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A B)=P(A) P( B);
(2) Diferencia: P(A-B)=P(A)-P(AB), especialmente si B está incluido en A, entonces P(A-B)=P(A)- P(B)
(3) Fórmula de multiplicación: P(AB)=P(A)P(B|A) o P(AB)=P(A|B)P(B), en particular, si A y B son independientes entre sí, entonces P(AB)=P(A)P(B)
(4) Fórmula de probabilidad total: P(B)=∑P(Ai)P ( B|Ai) Se basa en causa y efecto,
fórmula bayesiana: P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P( B| Ai) es causado por el efecto;
Si un evento B puede ocurrir en múltiples situaciones (causas) A1, A2, ...., An, entonces use la fórmula de probabilidad total para calcular La probabilidad de B ocurre; si el evento B ha ocurrido y requiere la probabilidad de que sea causado por Aj, entonces use la fórmula bayesiana
(5) Fórmula de probabilidad binomial: Pn(k)=C(n,k)p. ^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,.
..., n. Cuando un problema puede considerarse como n experimentos de esfuerzo de Bayern repetidos (tres condiciones: n repeticiones, cada vez solo pueden ocurrir A y el inverso de A, y los resultados de cada prueba son independientes entre sí), se deben considerar dos términos Fórmula de probabilidad
4. Descripción general de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de la escuela secundaria
1 Comprensión funcional de la secuencia:
①A. La secuencia es una función especial. Su particularidad se refleja principalmente en su dominio de definición y rango de valores. La secuencia puede considerarse como una función cuyo dominio es el conjunto de números enteros positivos N* o su subconjunto finito {1, 2, 3,..., n}, donde {1, 2, 3,..., n} no se puede omitir.
② Es una forma importante de pensar entender la secuencia desde la perspectiva de la función. En términos generales, hay tres formas de expresar funciones, y la secuencia no es una excepción. ellos:
a. Método de lista;
b. Método de análisis;
El método analítico incluye dar la secuencia con la fórmula general y dar la secuencia con la fórmula recursiva.
③ Las funciones no necesariamente tienen fórmulas analíticas, y del mismo modo, no todas las secuencias tienen fórmulas generales.
2. Fórmula del término general: La relación entre el enésimo término an de la secuencia y el número ordinal n del término se puede expresar mediante una fórmula an=f(n). término de la secuencia Fórmula (nota: la fórmula general no lo es).
Características de la fórmula general de una secuencia:
(1) Algunas fórmulas generales de una secuencia pueden tener diferentes formas, es decir, no.
(2) Algunas secuencias de números no tienen una fórmula general (por ejemplo: los números primos están ordenados en fila de menor a mayor, 2, 3, 5, 7, 11,... ).
3. Fórmula de recursividad: si la relación entre el enésimo elemento de la secuencia {an} y su elemento o elementos anteriores se puede expresar mediante una fórmula, entonces esta fórmula se denomina fórmula de recursividad de la secuencia. .
Características de las fórmulas de recursividad de secuencia:
(1) Algunas fórmulas de recursividad de secuencia pueden tener diferentes formas, es decir, no.
(2) Algunas secuencias no tienen fórmula recursiva.
Si existe una fórmula recursiva, no necesariamente significa que exista una fórmula general.
Nota: Los elementos de la secuencia deben ser números, que pueden ser números reales o números complejos.
5. Repaso de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de la escuela secundaria.
El rango de valores de una función depende del dominio de definición y las reglas correspondientes, sin importar qué método se utilice para encontrar. Primero se debe considerar el rango de valores de la función. Los métodos comunes para encontrar el dominio de una función son los siguientes:
(1) Método directo: también conocido como método de observación para funciones con una función relativamente simple. estructura, la expresión analítica de la función se puede observar directamente aplicando las propiedades de las desigualdades.
(2) Método de sustitución: utilice expresión algebraica o sustitución trigonométrica para convertir el complejo dado. función en otra función simple y luego evalúe el rango de valores. Si la expresión analítica de la función contiene fórmulas radicales, cuando la expresión radical es una expresión lineal, use la sustitución algebraica, y cuando la expresión radical sea una expresión cuadrática, use la sustitución trigonométrica.
(3) Método de función inversa: use la función f (x) y su función inversa f La relación entre el dominio y el dominio de valor de -1 (x) es obtener el dominio de la función original encontrando el dominio de la función inversa El dominio del valor de una función en la forma de (a≠0) se puede obtener mediante este método
(4) Método de coordinación: para el problema del rango de valores de. una función cuadrática o una función relacionada con una función cuadrática, se puede considerar el método de colocación
(5) Método de desigualdad para evaluar el dominio: use básico La desigualdad a b≥[a, b∈(0, ∞)] se puede utilizar para encontrar el rango de valores de algunas funciones, pero cabe señalar que la condición "uno positivo, dos definidos tres son iguales" a veces requiere el uso de técnicas como los cuadrados
. (6) Método discriminante: transforme y = f (x) en una ecuación cuadrática sobre x y use "△≥0" para evaluar el dominio. La característica del tipo de pregunta es que la expresión analítica contiene radicales o fracciones. p >
(7) Utilice la monotonicidad de la función para evaluar el dominio: cuando se puede determinar la monotonicidad de la función en su dominio (o un subconjunto del dominio), se puede utilizar el método de la monotonicidad para encontrar el valor de la función. Dominio
(8) Calcula el dominio de valor de la función combinando números y formas: utiliza el significado geométrico representado por la función y utiliza métodos geométricos o imágenes para encontrar el rango de valores de la función. función, es decir, utilizar la combinación de números y formas Encuentra el rango de la función
.