Serie de Fourier de armónicos superiores

En 1807, el matemático francés Fourier escribió un artículo fundamental sobre la conducción térmica, la propagación del calor, y lo presentó a la Academia de Ciencias de París. Sin embargo, tras ser revisado por Lagrange, Laplace y Legendre, fue rechazado por la Academia de Ciencias. En 1811 presentó un artículo revisado que ganó un Oscar pero no se publicó oficialmente. Fourier dedujo la famosa ecuación de conducción de calor en el artículo y descubrió que al resolver esta ecuación, la función solución se puede expresar en forma de una serie de funciones trigonométricas, proponiendo así que cualquier función se puede expandir a una serie infinita de funciones trigonométricas. Se crearon teorías como las series de Fourier (es decir, series trigonométricas) y el análisis de Fourier.

En 1822, Fourier publicó la monografía "La teoría analítica del calor" (Didotte, París, 1822). Este trabajo clásico desarrolló el método de series trigonométricas aplicado en algunos casos especiales por Euler, Bernoulli y otros hasta convertirlo en una rica teoría general. La serie trigonométrica recibió más tarde el nombre de Fourier. Fourier utilizó series trigonométricas para resolver la ecuación de conducción de calor. Para abordar el problema de la conducción de calor en áreas infinitas, derivó la llamada "integral de Fourier", que promovió en gran medida el estudio de los problemas de valores límite en ecuaciones diferenciales parciales. Pero la importancia del trabajo de Fourier va mucho más allá: obligó a revisar y promover el concepto de funciones, especialmente la discusión sobre funciones discontinuas; la convergencia de las series trigonométricas estimuló el nacimiento de la teoría de conjuntos. Así, la "teoría analítica candente" influyó en el curso del rigor analítico a lo largo del siglo XIX. Fourier se convirtió en secretario vitalicio de la Academia de Ciencias en 1822.

Según el principio de las series de Fourier, una función periódica se puede expandir a la suma de una constante y un conjunto de funciones seno y coseno del mismo período.

La fórmula anterior se llama serie de Fourier de f(t), donde ω = 2π/t.

n=0, 1, 2, 3,…

n=1, 2, 3, 4,…

En la discontinuidad, lo siguiente, etc. . Se establece la fórmula:

A0/2 es la componente continua de la señal f(t).

Fabricación

C1 es la amplitud de la onda fundamental, y cn es la amplitud del enésimo armónico. A C1 a veces se le llama amplitud del primer armónico. A A0/2 a veces se le llama amplitud del armónico 0.

La frecuencia de los armónicos debe ser igual a un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Una onda que tiene tres veces la frecuencia fundamental se llama tercer armónico, una onda que tiene cinco veces la frecuencia fundamental se llama quinto armónico, y así sucesivamente. No importa cuántos armónicos haya, todos son ondas sinusoidales.

Los armónicos superiores a la frecuencia fundamental se denominan armónicos superiores, y la frecuencia de los armónicos superiores es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. En otras palabras, las ondas sinusoidales con frecuencias superiores al doble de la frecuencia fundamental son armónicos de alto orden.