Este sólido es un cilindro superior curvado, la superficie inferior es la superficie de coordenadas xoy, y luego está rodeada por una superficie cilíndrica x^2+y^2=Rx, y la parte superior está cubierta por una superficie cónica z= con una abertura hacia arriba √(x^2+y^2). El área de proyección del sólido en el plano de coordenadas xoy es D:x^2+y^2≤Rx, y el rango de z es de 0 a √(x^2+y^2). La integral triple utiliza el sistema de coordenadas cilíndricas. En el sistema de coordenadas polares planas, D se expresa como θ de -π/2 a π/2, y el rango de r es de 0 a Rcosθ.
Volumen V=∫∫∫dv=∫(-π/2 a π/2)dθ∫(0 a Rcosθ)dr∫(0 a r)rdz=∫(-π/2 a π /2)dθ∫(0 a Rcosθ)r^2dr=1/3×R^3∫(-π/2 a π/2) (cosθ)^3dθ=2/3×R^3∫(0 a π /2) [1-(sinθ)^2]dsinθ=2/3×R^3×2/3=4R^3/9.