Soluciones de emergencia a las 10 preguntas de la secuencia del concurso de matemáticas de secundaria

1. Fórmula recursiva: a(n 1)=a(n) 3b(n), b(n 1)=a(n) b(n). Supongamos que a(n)/b(n)=k, entonces a(n 1)/b(n 1)=(k 3)/(k 1), la expresión directa es: k = (k 3)/(. Está demostrado que si p(n)=a(n)/b(n), entonces P(n 1)=(P(n) 3)/(P(n) 1), y (P(n) √ 3) /Se puede obtener mediante el método del punto fijo

2.q=1/2, ¿el numerador es 14d? Supongamos que q=a/b, significa 14b? ) es un número entero. Y (a? ab b?) son primos relativos, por lo que (a? ab b?) es el divisor de 14, simplemente súmalos

3. ), la fórmula original es=(n 2)log2(1 2/n)-2(n 1)log2(1 1/n). n 2)*(2). /n)-2(n 1)(1/n))= 0, el último paso es la expansión de Taylor y el resultado es correcto después de la verificación por computadora

4. Prueba inductiva

5. (1) Método de inducción matemática directa, utilizando el intervalo de aumento y disminución de f(x)=x 1/x, √ (2n 2)-√ 2n = 2/(√ (2n 2) √ 2n), la prueba es fácil; 2 La suma de 1/(2n C) y la serie 1/(2n C) es infinita y no existe ningún límite superior C. Esta es una contradicción directa.

6. (1) Expanda la fórmula recursiva original a (2a(n 1)-7a(n)? 7a(n 1)a(n)? )=(7a(n 1)-√(45a(n 1)?-36))/2, entonces a(n-1)=(7a(n)-√( 45a(n)?-36))/ 2, entonces a(n 1) a(n-1)=7a(n) (2) Fórmula directa, a(n 1)a(n)-1 =(3a). (n) √( 5a(n)? -4))?/4

7 Al encontrar directamente la fórmula general de la serie, se puede demostrar que an a(n 1) 2 es. ((3 √5)/2)(n-1 ) ((3-√5)/2)(n-1

8 (1) Es fácil. es suficiente probar gtN/(n 1) por inducción, porque incluso 1-1/(3n 1) puede estimarse>: an gt1-1/(3n).

9.1-2(. x y)/(1 x)(1 y)=( 1-x)(1-y)/(1 x)(.

10. De hecho, es 1/A1 1/A2. .. 1/An 1A2...An = 1, entonces An =

Es difícil codificar, puntos extra