Secciones cónicas de matemáticas en secundaria I: Investigación docente sobre las secciones cónicas de matemáticas en secundaria
Las secciones cónicas son un punto clave y difícil en la enseñanza de matemáticas en secundaria. Cada año, el examen de ingreso a la universidad consta de secciones cónicas, con diversas formas, que incluyen preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco con puntajes bajos, así como preguntas importantes con puntajes altos. Sin embargo, los índices de puntuación de los estudiantes generalmente no son altos. La enseñanza de las secciones cónicas es integral y sistemática. Esto no solo requiere que los estudiantes comprendan los puntos de conocimiento más básicos y mejoren la velocidad y precisión de los cálculos, sino que también requiere que los estudiantes utilicen de manera flexible el método de combinar números y formas para encontrar avances en la resolución de problemas.
1. La situación actual de la enseñanza de las secciones cónicas en la enseñanza secundaria
1. Desde la perspectiva de los docentes
Los objetivos de la enseñanza de las secciones cónicas en el bachillerato. Programa de matemáticas de la escuela. El conocimiento de los puntos importantes y difíciles es muy claro. La mayoría de los profesores comprenden la importancia de las secciones cónicas y son muy claros al explicar los puntos de conocimiento y las ideas de solución de las secciones cónicas en clase. Sin embargo, los estudiantes tienen diferentes fundamentos matemáticos. Algunos estudiantes aceptan fácilmente el contenido de las secciones cónicas. A algunos estudiantes les resulta difícil aceptarlo. Esto requiere que los profesores se concentren en cultivar el interés de los estudiantes en el aprendizaje durante el proceso de enseñanza, en lugar de simplemente confiar en la experiencia docente pasada. Las secciones cónicas suelen utilizar la idea de combinar números y formas. Algunos profesores les dicen a los estudiantes que usen el método de combinar números y formas en la enseñanza, pero no les dicen claramente cómo usar esta idea de resolución de problemas. El profesor quiere que los estudiantes sepan por qué y por qué. Muchos estudiantes están aprendiendo secciones cónicas y no pueden hacer inferencias a partir de un ejemplo.
Teniendo en cuenta que el conocimiento de la sección cónica representa una gran proporción en el examen de ingreso a la universidad, está involucrado en las preguntas del examen de ingreso a la universidad de casi todos los años. Por lo tanto, los profesores deben infiltrarlo conscientemente en el proceso de enseñanza para que los estudiantes conozcan la importancia del aprendizaje del conocimiento de la sección cónica. Las secciones cónicas están estrechamente relacionadas con los conocimientos matemáticos de otros módulos como los de vectores y probabilidad. Durante el proceso de enseñanza, los profesores también deben prestar atención al dominio de los conocimientos matemáticos de los estudiantes en otros módulos y mejorar la eficiencia de la enseñanza de la sección cónica desde una perspectiva macro.
2. Análisis desde la perspectiva del estudiante
El aprendizaje de las secciones cónicas requiere de las habilidades matemáticas de los estudiantes, como la capacidad de operación matemática, la capacidad de razonamiento y la capacidad de pensamiento lógico. Para muchos estudiantes, las secciones cónicas son difíciles de aprender. Algunos estudiantes temen este conocimiento y la carga ideológica conduce a mayores dificultades de aprendizaje. Algunos estudiantes se quedan atrás en sus métodos de aprendizaje. Durante el proceso de aprendizaje, simplemente memorizaron los conceptos y conclusiones relevantes de la curva cuadrática de memoria, o imitaron los libros de texto y las ideas de resolución de problemas del maestro. Realmente no entendieron el significado de los conceptos y conclusiones, y no captaron el significado. conexión inherente entre el conocimiento, especialmente La capacidad de aplicar el conocimiento de manera integral no es suficiente y no se pueden sacar inferencias de un ejemplo. Hay muchos tipos de preguntas de sección cónica. Los profesores suelen explicar cada pregunta en detalle en clase, pero algunos estudiantes no las resumen a tiempo.
2. Medidas para mejorar la eficiencia de la enseñanza de secciones cónicas en matemáticas en secundaria.
1. Cultivar el interés de los estudiantes por aprender secciones cónicas.
Como todos sabemos, el interés es el mejor maestro. Sólo cuando a los estudiantes realmente les encanta aprender las secciones cónicas pueden obtener el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. Por lo tanto, los profesores deben utilizar métodos eficaces para estimular el interés de los estudiantes en aprender las secciones cónicas. Por ejemplo, en la enseñanza en el aula, los profesores pueden crear situaciones problemáticas como presentaciones en el aula. Los estudiantes aprendieron sobre las órbitas de los satélites terrestres artificiales en las noticias, y los profesores pueden utilizar esto como punto de entrada para introducir el conocimiento de las secciones cónicas. Cuando los estudiantes descubran la aplicación del conocimiento de la sección cónica en la vida, su interés en aprender aumentará enormemente.
2. Los profesores deben prestar atención a demostrar el proceso de formación del conocimiento matemático.
Las preguntas de opción múltiple y las preguntas para completar espacios en blanco del examen no requieren que los estudiantes presenten el proceso de resolución de problemas en detalle, sin importar qué método de resolución de problemas se utilice, siempre y cuando. ya que el resultado es correcto. Pero para las preguntas importantes del examen, el proceso de resolución de problemas es muy importante. Un proceso de resolución de problemas claro es la clave para calificar, especialmente las preguntas importantes sobre secciones cónicas. Por lo tanto, los profesores no solo deben centrarse en los resultados, sino también en explicar los pasos de resolución de problemas desde todos los aspectos, para que los estudiantes puedan dominar el conocimiento de las secciones cónicas a través de demostraciones claras. ¿Hiperactivo? Muchos estudiantes no saben cómo entender esta pregunta. En este momento, el maestro debe hacer una demostración para que los estudiantes sepan cómo usar el método de solución de parámetros y cómo hacer dibujos.
3. Respetar la posición dominante de los estudiantes
En las actividades docentes, los profesores son los líderes y los estudiantes el cuerpo principal. Bajo ninguna circunstancia se debe debilitar la condición de sujeto de los estudiantes. Durante el proceso de enseñanza, los maestros deben comprender los patrones cognitivos de los estudiantes, alentarlos a explorar y permitir que los estudiantes se integren en el aula con gran interés. Los maestros deben afirmar y elogiar más a los estudiantes para mejorar su iniciativa y entusiasmo por aprender. Para algunos problemas cónicos, existe más de una solución. Para estas preguntas, los profesores deben cultivar la capacidad de los estudiantes para explorar de forma independiente, comparar diferentes soluciones y utilizar métodos con alta precisión y velocidad en el examen.
Tercero, conclusión
Las secciones cónicas en las escuelas secundarias son muy difíciles. Los profesores deben comprender paso a paso los puntos clave y difíciles de la enseñanza, evitar estar ansiosos por el éxito y mejorar sus habilidades. asegurando al mismo tiempo que los estudiantes tengan una base sólida. En el proceso de enseñanza de las secciones cónicas, los profesores deben enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes, planificar el progreso y la dificultad de la enseñanza de acuerdo con la capacidad de aceptación de los estudiantes y responder sus preguntas con paciencia y seriedad. Los profesores también deben prestar atención a cultivar el pensamiento de los estudiantes en la combinación de números y formas, mejorando así la eficiencia de la enseñanza de la sección cónica.
Documento 2 de las secciones cónicas de matemáticas de la escuela secundaria: Reflexiones sobre el aprendizaje de las secciones cónicas
Con base en los problemas encontrados en la enseñanza, intente utilizar el conocimiento relevante de la psicología educativa matemática para analizar a los estudiantes. 'Aprendizaje de elipses y características, analiza las posibles causas y luego migra al proceso de aprendizaje hiperbólico basado en estas características.
Elipse; Hipérbola; Similitud
Cuando los estudiantes aprenden elipses e hipérbolas, los profesores pueden prestar más atención a los problemas comunes en el aprendizaje de los estudiantes. Aunque estos problemas son uno de los factores que causan las dificultades de aprendizaje de los estudiantes, creo que debido a que estos problemas son comunes entre los estudiantes, también pueden considerarse una especie de * * * al aprender esta parte del conocimiento. En resumen, los puntos principales son los siguientes:
1. La primera definición de elipse está demasiado profunda en la memoria, incluso un poco mecánica, por lo que la primera definición de hipérbola que se discutirá más adelante no es clara y fácil de recordar. ¿Valor absoluto? papel, o es correcto? ¿Una rama de una hipérbola? ¿aún? ¿dos? Profundamente confundido.
2. Al derivar la ecuación estándar de una elipse, aunque no se utiliza la técnica cuadrática, resulta difícil para los estudiantes debido a la gran cantidad de cálculos. He contado que casi la mitad de los estudiantes no pueden obtener los resultados por sí mismos.
3. Estoy un poco confundido acerca de la forma estándar requerida por el libro de texto, porque la forma de expresión algebraica aparece después de la cuadrática, que debería decirse que es una forma mejor. ¿Por qué hacer un esfuerzo adicional y escribirlo en forma de fracción?
4. Cuando los estudiantes aprenden las propiedades geométricas de las elipses, sienten que es fácil de encontrar y las conclusiones son hermosas, pero es difícil de recordar y es cambiante. Cuando lo usan, no pueden recordarlo, simplemente no saben qué atributo usar y no pueden usarlo con flexibilidad. Algunos estudiantes incluso piensan que es demasiado mágico y no se atreven a tocarlo.
5. Una vez que los estudiantes aprenden la hipérbola, pueden encontrar que la elipse y la hipérbola están estrechamente relacionadas durante el proceso de solución, los problemas de cálculo de la elipse y la hipérbola son similares, pero generalmente se siente que la hipérbola es mucho más. difícil que la elipse.
Aunque aprendí algunos conocimientos básicos de educación y psicología durante mi educación universitaria, tuve muy poca exposición al campo de la psicología educativa. Cuando estudiaba en la Universidad Normal de Beijing en 2010, ¿el hospital nos dio un profesor en la clase de Xinjiang? Matemáticas ¿Psicología de la Educación? Este curso es muy corto e intenso y el aprendizaje es muy superficial. Pero todavía quiero intentar analizar las cuestiones anteriores con la ayuda de conocimientos relevantes de la psicología de la educación matemática.
Primero, define elipse e hipérbola.
? ¿definición? Pertenece a la enseñanza de conceptos. Matemáticas ¿Psicología de la Educación? ¿Relacionado? ¿concepto? Los conceptos se refieren a los objetos de investigación de muchas disciplinas como la filosofía, la lógica y la psicología. Un concepto suele incluir cuatro aspectos: su nombre, definición, instancias y propiedades. Debido a que el objeto de investigación de las matemáticas es la relación cuantitativa y la forma espacial de las cosas, separadas de los atributos específicos de las cosas, los conceptos matemáticos tienen características correspondientes. La estructura cognitiva de los estudiantes está en proceso de desarrollo. Su estructura cognitiva matemática es relativamente específica y simple, y su conocimiento matemático es relativamente pobre. ¿Qué deben hacer cuando aprenden nueva información matemática? ¿Punto fijo? A menudo existe poco o ningún conocimiento.
Por ejemplo, ¿cuál es la definición de círculo de estudio para estudiantes de secundaria? ¿La distancia desde el vértice del plano es igual a la trayectoria de un punto de longitud fija? En este momento, solo está involucrado un punto fijo y se llama a la longitud fija. ¿radio? . Las primeras definiciones de elipses e hipérbolas implican dos puntos fijos, ¿y? ¿La suma de distancias? ¿Qué usar? ¿Cuál es el valor absoluto de la diferencia de distancia? pregunta. Es fácil pensar en una elipse a partir de la forma de un círculo, pero es más difícil pensar en una hipérbola. Aunque aprendí la función proporcional inversa en la escuela secundaria, este contenido es relativamente difícil y no es fácil conectarlo con la hipérbola. ¿En realidad así se llama? ¿Experiencia? Es uno de los factores que influyen en el aprendizaje de conceptos.
En segundo lugar, sobre el uso del método cuadrático para simplificar ecuaciones.
¿Simplificar al derivar las ecuaciones estándar de elipses e hipérbolas? En este proceso, ¿hay algún nivel que se debe superar? ¿Método de nivelación secundaria? Para lograr el propósito de eliminar el número raíz. Este enfoque debería ser una habilidad matemática imprescindible para los estudiantes.
Las habilidades matemáticas son el vínculo central desde el dominio del conocimiento matemático hasta la formación y desarrollo de las habilidades matemáticas. ¿Se dividen en? ¿Habilidades inteligentes? Entonces qué. ¿Habilidades motoras? Entonces qué. ¿Habilidades informáticas? Se refiere al uso correcto de diversos conceptos, fórmulas, reglas de operación matemática, transformaciones algebraicas, etc. ¿Uso correcto en este proceso? ¿Lenguaje simbólico matemático? También es esencial. En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, la formación de habilidades matemáticas es muy importante. Las habilidades matemáticas se forman gradualmente a través de operaciones prácticas, el aprendizaje de conocimientos matemáticos y la adquisición de experiencia práctica.
Según la experiencia de aprendizaje de los estudiantes, en el pasado existían muchos sistemas de ecuaciones lineales y las funciones cuadráticas complejas solo tenían la forma cuadrática de una letra. Sin embargo, en la ecuación elíptica, el tiempo de X e Y es cuadrático, lo cual tiene una forma difícil y es difícil de aceptar psicológicamente para los estudiantes. Además, aunque los estudiantes pueden utilizar el método del cuadrado para eliminar raíces, solo se limita al primer cuadrado. Un aplanamiento cuadrático como este es inapropiado e incluso sospechan que lo están haciendo mal. Además, debido a que nuestra escuela es una escuela secundaria clave en la región autónoma y los estudiantes son relativamente sobresalientes, también es un factor que los maestros sobreestiman la base y la capacidad de los estudiantes al enseñar.
Por último, las propiedades relacionadas de las elipses y las hipérbolas.
Durante la enseñanza, descubrí que dado que la primera y segunda definición de elipse e hipérbola tienen partes similares, los estudiantes ya pueden sentir que sus propiedades geométricas también deberían ser similares. También trato de guiar a los estudiantes a dibujar las propiedades relacionadas de la hipérbola por analogía con las propiedades geométricas de la elipse, y guiarlos a pensar espontáneamente. ¿emigrar? , pero para los relativamente simples y generales, los estudiantes pueden derivarlos ellos mismos. Por ejemplo: el triángulo especial en la elipse, el radio de enfoque de la elipse, la trayectoria de la elipse, etc. Para propiedades un poco más complejas, los estudiantes están un poco indefensos.
A través de la investigación sobre psicología de la educación matemática, descubrí que la transferencia del aprendizaje de las matemáticas no ocurre automáticamente, sino que se ve afectada por muchos factores, los más importantes de los cuales son los factores de los materiales de aprendizaje de las matemáticas y la actividad matemática. Experiencia: nivel de generalización y configuración del aprendizaje matemático.
1. La transferencia requiere analizar y abstraer experiencias de aprendizaje nuevas y antiguas y resumir los mismos componentes de la experiencia. Por tanto, los materiales de aprendizaje de matemáticas deben ser objetivamente similares. La investigación psicológica muestra que el grado de similitud determina la efectividad y el alcance de la transferencia.
Por ejemplo, hay dos puntos fijos y una longitud fija en las definiciones de elipses e hipérbolas. Las propiedades relevantes de las fórmulas especiales de triángulo y radio focal para elipses derivadas de estas condiciones facilitan a los estudiantes la comprensión. hacer analogías con las hipérbolas. También se puede encontrar que solo hay una fórmula para el radio focal de una elipse, y la hipérbola debe basarse en la situación específica (las ramas izquierda y derecha; la rama superior y la rama inferior se tratan de manera diferente).
Para otro ejemplo, una de las propiedades geométricas de la elipse es: Supongamos que a través de A una línea recta desde el foco F de la elipse corta la elipse en dos puntos P y Q. A es un vértice en el eje mayor de la elipse. Las líneas AP y AQ se cruzan con la directriz de la elipse correspondiente al foco F en dos puntos M y N. Entonces, MF? Esta propiedad es relativamente larga de describir, y los estudiantes pueden pensar intuitivamente que propiedades similares de la hipérbola; De hecho, siempre que el profesor dé a los estudiantes algo de valor y los anime a hacer conjeturas audaces, es fácil llegar a la siguiente conclusión: si la hipérbola se centra en dos puntos P y Q, A es. un vértice en el eje mayor de la hipérbola, y la directriz de la hipérbola correspondiente al foco F está conectada a AP y AQ en dos puntos M y N respectivamente, entonces MF NF ¿Se puede decir una imagen y un texto? que la esencia de la elipse y el doble pensamiento son muy similares.
2. La transferencia del aprendizaje de las matemáticas es el impacto de un tipo de experiencia de aprendizaje sobre otro tipo de aprendizaje, es decir, la concreción de la experiencia existente y el proceso de clasificación de nuevos temas o el proceso de coordinación de experiencias nuevas y antiguas. Por tanto, cuanto menor sea el nivel de generalización, menor será el rango de transferencia y peor será el efecto; por el contrario, cuanto mayor sea la posibilidad de transferencia, mejor será el efecto;
Por ejemplo, al explorar las propiedades geométricas de las elipses, hay un punto: el círculo con el diámetro de la cuerda focal PQ debe separarse de la directriz correspondiente, por analogía con esta propiedad, los estudiantes pueden obtener la focal; diámetro de cuerda PQ en la hipérbola La circunferencia debe tener alguna relación con la directriz correspondiente. Hay tres relaciones posicionales entre círculos y líneas rectas: intersección, separación y tangencia. Hay dos formas comunes de juzgar la relación posicional entre un círculo y una línea recta: una es juzgar por la distancia desde el punto a la línea recta; la otra es juzgar por las raíces de la ecuación; Todos estos conocimientos y habilidades los poseen los estudiantes, por lo que no es difícil obtener las propiedades relevantes de la hipérbola, es decir, el círculo con el diámetro de la cuerda focal PQ debe cruzar la directriz correspondiente.
3. El estereotipo es una reacción preparatoria o preparación para una reacción, que se produce en actividades continuas. Durante la actividad, la experiencia de la actividad anterior forma un estado de preparación para la actividad posterior. Predispone a los estudiantes a responder de maneras específicas cuando aprenden. Dado que los estereotipos son una tendencia a elegir la dirección de la actividad, los efectos de los estereotipos pueden facilitar e impedir la transferencia.
Por ejemplo, en el concepto de elipse, se dice que la suma de las distancias a dos puntos fijos es la trayectoria de un punto de longitud fija, mientras que una hipérbola es la trayectoria de un punto de longitud fija. punto como la distancia a dos puntos fijos El valor absoluto de la diferencia. ¿Es fácil dejarlo ir debido a la mentalidad fija? ¿Valor absoluto? Lo olvidé y acabo de perder una hipérbola.
En vista de mi aprendizaje limitado, el análisis puede no ser muy preciso, por lo que lo pensaré repetidamente y lo mejoraré gradualmente en futuras enseñanzas.
A través del análisis anterior, creo que hay muchas similitudes en el conocimiento relacionado de elipses e hipérbolas. Para captar estos puntos en común en función de las características de aprendizaje de los estudiantes, además de una rica experiencia docente, si los maestros también pueden utilizar ciertos conocimientos psicológicos para descubrir las actividades psicológicas de los estudiantes durante el proceso de aprendizaje, esto puede generar mejores resultados de enseñanza.
Hoy, cuando promovemos una educación de calidad en todo el país e implementamos una nueva ronda de reforma curricular nacional de educación básica, ¿solo nos centramos en los docentes? ¿Cómo enseñar? Evidentemente no basta con tener problemas, por lo que es muy urgente y necesario investigar y discutir nuevos materiales didácticos y nuevos métodos de aprendizaje para los estudiantes. Sólo dando pleno juego a la función de la educación matemática y mejorando integralmente la alfabetización matemática de la generación más joven podrá cada profesor de matemáticas contribuir a mejorar la calidad de toda la nación y crear una nueva generación de talentos de alta calidad.
Referencia
[1] Cao,. Psicología de la Educación Matemática[M]. Beijing: Prensa de la Universidad Normal de Beijing, 2007.
[2] Zhu Zhu. Psicología del aprendizaje de matemáticas en estudiantes de secundaria [M]. Prensa educativa de Zhejiang, 2005.
[3]ISBN 978-7-107-18662-2, Matemáticas[S]. Prensa de Educación Popular, 2008.
Secciones cónicas 3 de matemáticas de la escuela secundaria: sobre la existencia de secciones cónicas en el examen de ingreso a la universidad
Resumen: Bajo la guía de los nuevos estándares curriculares, el nuevo programa de estudios y las nuevas instrucciones de examen, el análisis de las preguntas del examen de geometría analítica en el examen de ingreso a la universidad. La forma y el contenido han cambiado significativamente con respecto a los programas de estudios anteriores. Estos temas se han convertido en el foco y los puntos candentes de discusión entre expertos y profesores, y también son un campo de prueba para la reforma de las propuestas de exámenes de ingreso a la universidad. Resumen: Este artículo analiza los problemas existentes en las preguntas del examen de geometría analítica en el examen de ingreso a la universidad en los últimos años para revelar cómo estas preguntas del examen implementan los estándares del plan de estudios.
Palabras clave: Estándares curriculares Examen de ingreso a la universidad Matemáticas Geometría analítica Pensamiento existencial
Prefacio
En los últimos años, las preguntas existenciales han aparecido con mucha frecuencia en las preguntas del examen de ingreso a la universidad. Las cuestiones existenciales son abiertas y divergentes. Las condiciones y conclusiones de este tipo de preguntas son incompletas y requieren que los estudiantes observen, analicen, comparen y resumas en función de las condiciones existentes. Los requisitos para el pensamiento matemático, la conciencia matemática y la capacidad de aplicar métodos matemáticos de manera integral son muy altos, especialmente la segunda cuestión de la geometría analítica. ¿Existe tal visión? ¿Hay algún problema con valores fijos, puntos fijos, líneas rectas y círculos? Espero que pueda proporcionar ideas útiles para la enseñanza de los docentes y la revisión de los exámenes de ingreso a la universidad.
[1]
Primero, ¿existe tal constante?
Ejemplo 1: (2009 Fujian Science) Se sabe que AB es el punto de intersección izquierdo y derecho de la curva y el eje, la recta I pasa por el punto B y es perpendicular al eje X. , y S es un punto en I que es diferente del punto B, y se conecta cuando intersecta la curva C y el punto t.
(I) Si la curva C es un semicírculo y el punto T es la bisectriz del arco AB, intente encontrar las coordenadas del punto S;
(2) Como se muestra en la figura, el punto M es la intersección de un círculo con diámetro SB y segmento de línea TB. ¿Existe una recta donde O, M, S sean tres puntos * * *? Si existe, encuentre el valor de a. Si no existe, explique el motivo.
En segundo lugar, ¿existe tal punto?
Intención proposicional: La segunda pregunta es exploratoria y abierta, es difícil juzgar si existe un punto fijo que se ajuste al problema. Para solucionar este problema se deben romper dos puntos clave: primero, a juzgar por las características geométricas de la figura, si hay un punto fijo, debe estar en el eje, segundo, haciendo preguntas; ¿Cuál es el punto constante de intersección m de un círculo de diámetro PQ? debe traducirse a. ¿M y k satisfacen una determinada relación establecida? Aquí, una determinada relación significa que L es tangente a la elipse. Esta pregunta evalúa principalmente las habilidades de resolución de problemas, razonamiento y argumentación, ideas de reducción y transformación, combinación de números y formas, e ideas generales y especiales. Lo más destacado de este tema es reflejar el papel de los métodos algebraicos en la resolución de problemas geométricos y, al mismo tiempo, reflejar el papel de las propiedades geométricas de los gráficos en la reducción de la dirección y la cantidad de operaciones algebraicas. En el razonamiento y la argumentación, diferentes formas de pensar conducen a diferentes métodos de resolución de problemas, lo que desempeña un buen papel a la hora de distinguir a los estudiantes con diferentes niveles de pensamiento matemático.
3. ¿Existe esa línea recta?
Intención proposicional: La segunda pregunta es una pregunta abierta. Juzgar si existe una línea recta que satisfaga la pregunta se considera desde la perspectiva del pensamiento lógico. Suponiendo que existe la línea recta L, L debe cumplir tres condiciones (1) (se puede encontrar k (2) L y la elipse tienen un punto común (se puede establecer la relación desigual entre K y B); y OA es igual a 4 (se puede establecer la relación de igualdad entre K y B), y solo se necesitan dos líneas rectas para determinar una línea recta.
Así que puedes usar l para satisfacer dos de las condiciones y luego probar la tercera condición para ver si l existe. Por tanto, existen muchas soluciones diferentes a este problema. Esta pregunta pone a prueba principalmente la capacidad de resolución de problemas, operaciones, razonamiento y argumentación, la idea de combinar funciones y ecuaciones, la idea de combinar números y formas, y la idea de reducción y transformación. Lo más destacado de esta pregunta es que los antecedentes son relativamente familiares para los estudiantes, la entrada a las preguntas del examen es amplia y se pueden utilizar diferentes ideas y soluciones para resolverla.
4. ¿Existe tal círculo?
Intención proposicional: Esta pregunta trata de explorar si algo existe. Examina principalmente la determinación de la ecuación estándar de una elipse, la relación posicional entre una línea recta y una elipse, la relación posicional entre una línea recta y un círculo y el método de resolución de ecuaciones utilizando el método de coeficiente indeterminado. Puede utilizar el método de resolución de ecuaciones para estudiar problemas de parámetros relacionados y la relación entre las raíces y los coeficientes de la ecuación.
Conclusión: 1. Pensar desde una perspectiva docente: En la enseñanza es necesario enseñar los conocimientos básicos de líneas rectas, círculos, secciones cónicas y sus propiedades geométricas. En la enseñanza, los estudiantes primero deben comprender intuitivamente el significado geométrico de los problemas geométricos que deben resolver mediante el dibujo y luego convertirlos en problemas algebraicos. A través de este proceso, los estudiantes pueden comprender fácilmente la idea de combinar números y formas y el método de geometría analítica. Al aprender las secciones cónicas, primero debes comprender el significado geométrico de la ecuación de la curva y las variables de los parámetros. Sobre esta base, deberíamos utilizar ecuaciones algebraicas para resolver problemas geométricos. Después de resolver el problema geométrico, debemos volver a comprender el significado de la geometría. La geometría es el punto de partida y el destino de la resolución de problemas. Evite dejar que los estudiantes caigan en deformaciones constantes algebraicas sin comprender su significado geométrico. Debemos destacar los rasgos geométricos a la hora de analizar y resolver problemas. Debemos prestar atención a la naturaleza algebraica de las características geométricas, llevar a cabo deformaciones de identidad algebraicas bajo la guía de características geométricas, dejar que las figuras geométricas nos ayuden a pensar en problemas, determinar la dirección de la deformación de identidad, simplificar los cálculos y aprovechar los beneficios de la intuición geométrica. .
2. Piense desde la perspectiva de la preparación para el examen de la escuela secundaria superior: ① Estudie detenidamente el programa del examen y las instrucciones del examen, y aclare los requisitos del examen de ingreso a la universidad en cuanto a conocimientos básicos, habilidades básicas e ideas básicas. , y métodos básicos de geometría analítica, de modo que el trabajo de revisión esté dirigido a ② Centrarse en la capacitación de métodos generales para resolver problemas en geometría analítica.
Del análisis de las preguntas del examen, podemos ver que las ecuaciones lineales, ecuaciones circulares, ecuaciones cónicas y propiedades básicas (cantidades básicas) son los puntos de conocimiento clave que se evaluarán, por lo que debe estar familiarizado con los métodos básicos y la relación posicional. entre líneas rectas y secciones cónicas y varios tipos de resultados La pregunta es el punto caliente de la pregunta subjetiva. A través de la operación y explicación de ejemplos típicos, ayuda a los estudiantes a resumir ideas de resolución de problemas, estrategias de pensamiento y métodos de ejecución. Además, se debe prestar atención a la intersección de la geometría analítica y otros contenidos matemáticos, fortaleciendo la comprensión de la integridad del conocimiento y capacitando a los estudiantes para que sean tranquilos y perseverantes al tratar con parámetros y enfrentar la deformación de fórmulas matemáticas complejas;
Referencias:
[1] Desarrollado por la República Popular China y el Ministerio de Educación de China. Estándares generales del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria (experimental) [M]. Beijing: People's Education Press, 2003
[2] Autoridad de Exámenes de Educación de la Provincia de Fujian. Examen Nacional Unificado de 2012 para el ingreso a las universidades generales Instrucciones para el examen de matemáticas de Fujian [M]. Fujian: Fujian Education Press 2012
[3] Wang Shangzhi. Investigaciones y casos sobre enseñanza de las matemáticas[M]. Beijing: Prensa de Educación Superior, 2006.