Al estudiar matemáticas, es necesario hacer resúmenes frecuentes que le ayuden a dominar mejor los conocimientos. El siguiente es un "resumen de puntos de conocimiento importantes en matemáticas para el primer semestre de la escuela secundaria" compilado por mí para todos. Puede leer este artículo únicamente como referencia.
Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de secundaria 1
1. Prisma
La definición de prisma: dos caras son paralelas entre sí , y las caras restantes son cuadriláteros , y los lados comunes de cada dos cuadriláteros son paralelos entre sí. La geometría encerrada por estas caras se llama prisma.
Propiedades de los prismas
(1) Las aristas laterales son todas iguales y las caras laterales son paralelogramos
(2) Las dos bases y la cruz; la sección paralela a la base son polígonos congruentes
(3) La sección transversal (plano diagonal) a través de dos aristas laterales no adyacentes es un paralelogramo.
2. Pirámide
La definición de pirámide: una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común. La geometría encerrada por estas caras se llama pirámide. .
Propiedades de una pirámide:
(1) Las aristas laterales se cortan en un punto. Los lados son todos triángulos;
(2) La sección transversal paralela a la base es un polígono similar a la base. Y su relación de área es igual al cuadrado de la relación entre la altura de la pirámide truncada y la altura de la pirámide lejana.
3. Pirámide recta
La definición de pirámide recta: Si la base de una pirámide es un polígono regular y la proyección del vértice dentro de la base es el centro de la pirámide. base, dicha pirámide se llama pirámide recta.
Propiedades de una pirámide recta:
(1) Cada arista lateral se corta en un punto y es igual, y todos los lados son triángulos isósceles congruentes. Las alturas de las bases de cada triángulo isósceles son iguales, lo que se llama altura inclinada de la pirámide recta.
(3) Múltiples triángulos rectángulos especiales.
a. Para una pirámide triangular regular con dos lados adyacentes perpendiculares entre sí, según el teorema de las tres perpendiculares, la proyección del vértice sobre la base es el centro perpendicular del triángulo base.
b. Hay tres pares de rectas con caras diferentes en el tetraedro. Si dos pares son perpendiculares entre sí, entonces el tercer par también lo es. Y la proyección del vértice sobre la base es el centro perpendicular del triángulo base.
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Definición de la ecuación de un círculo:
Ecuación estándar de un círculo (x-a) 2 (y-b)2=r2, hay tres parámetros a, b, r, es decir, las coordenadas del centro del círculo son (a, b), y solo se requieren a, b, r, y luego la ecuación Por lo tanto, se requieren tres condiciones independientes para determinar la ecuación del círculo, entre las cuales Las coordenadas del centro del círculo son las condiciones de posicionamiento del círculo y el radio es la condición de conformación del círculo.
Relación posicional entre una recta y un círculo:
1. La primera forma de determinar la relación posicional entre una recta y un círculo es desde la perspectiva de las ecuaciones, es decir , combinando las ecuaciones del círculo y la ecuación de la línea recta en un sistema de ecuaciones, usa el discriminante Δ para discutir la relación de posición.
①Δgt; 0, la recta y el círculo se cruzan. ②Δ=0, la línea recta es tangente al círculo. ③Δlt; 0, la recta y el círculo están separados.
El método 2 es desde un punto de vista geométrico, es decir, comparando la distancia d del centro del círculo a la recta y el tamaño del radio R.
①dR, se separan la recta y el círculo.
2. Una recta es tangente a una circunferencia Este tipo de problemas se trata principalmente de encontrar la ecuación tangente de una circunferencia. Encontrar la ecuación tangente de una circunferencia se puede dividir en dos situaciones: conocida pendiente k. o punto conocido en la recta. Eso es todo. Conocer un punto en una recta se puede dividir en dos situaciones: un punto en un círculo conocido y un punto fuera del círculo.
3. Cuando una línea recta corta un círculo, este tipo de problemas se trata principalmente de encontrar la longitud de la cuerda y el punto medio de la cuerda.
Propiedades de las tangentes
⑴La distancia del centro del círculo a la tangente es igual al radio del círculo
⑵El radio que pasa por la tangente; el punto es perpendicular a la tangente;
⑶Pasando por el centro del círculo, la recta perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente
⑷Pasando por el punto tangente, la la recta perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo;
Cuando una recta satisface
p>(1) Por el centro del círculo
;(2) Por el punto tangente;
(3) Perpendicular a la recta tangente.
Cuando se cumplen dos de las tres propiedades, también se cumple la tercera propiedad.
Teorema para determinar rectas tangentes
Una recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es una recta tangente a una circunferencia.
Teorema de la longitud de la tangente
Dibuja dos tangentes a un círculo desde un punto exterior al círculo. Las longitudes de las dos tangentes son iguales, y la recta que une el centro del círculo y este. El punto biseca el ángulo entre las dos tangentes.
Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de secundaria 3
Para que el valor de a sea un número racional distinto de cero, es necesario dividirlo en varias situaciones para discutir sus respectivas características:
En primer lugar, sabemos que si a=p/q, q y p son números enteros, entonces x^(p/q)=qth raíz (x elevado a la potencia de p). Si q es un número impar, el dominio de la función es R, si q es un número par, el dominio de la función es [0, ∞). Cuando el exponente n es un entero negativo, suponiendo a=-k, entonces x=1/(x^k), obviamente x≠0, el dominio de la función es (-∞, 0)∪(0, ∞). Por lo tanto, podemos ver que las restricciones sobre x provienen de dos puntos: uno es que puede usarse como denominador y no puede ser 0. El otro es que no puede ser un número negativo bajo un número par de raíces. se puede saber:
Excluye la posibilidad de ser 0 y un número negativo, es decir, para xgt 0, entonces a puede ser cualquier número real
Excluye la posibilidad de; siendo 0, es decir, para xlt; 0 y xgt; para todos los números reales 0, q no puede ser un número par
Esto excluye la posibilidad de ser un número negativo, es decir, para todos los números reales; x mayor e igual a 0, a no puede ser un número negativo.
En resumen, podemos obtener que cuando a tiene diferentes valores, los diferentes dominios de definición de la función de potencia son los siguientes: si a es cualquier número real, entonces el dominio de la función son todos los números reales mayor que 0;
Si a es un número negativo, entonces x no debe ser 0, pero en este momento también se debe determinar el dominio de la función en función de la paridad de q, es decir, si q es un número par al mismo tiempo, x no puede ser menor que 0, entonces El dominio de la función son todos los números reales mayores que 0, si q es un número impar al mismo tiempo, el dominio de la función son todos los números reales; no es igual a 0.
Cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0.
Cuando x es menor que 0, solo si q es un número impar al mismo tiempo, el rango de valores de la función es un número real distinto de cero.
Solo cuando a es un número positivo, 0 entra en el rango de valores de la función.
Dado que x es mayor que 0, es significativo para cualquier valor de a, por lo que las situaciones respectivas de la función de potencia en el primer cuadrante se dan a continuación.
(1) Todos los gráficos pasan por (1, 1).
(2) Cuando a es mayor que 0, la función de potencia es una función monótonamente creciente, y cuando a es menor que 0, la función de potencia es una función monótonamente decreciente.
(3) Cuando a es mayor que 1, la gráfica de la función de potencia es cóncava; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la gráfica de la función de potencia es convexa.
(4) Cuando a es menor que 0, cuanto más pequeño es a, mayor es la inclinación del gráfico.
(5) Si a es mayor que 0, la función pasa (0, 0); si a es menor que 0, la función no pasa (0, 0).
(6) Obviamente la función potencia es ilimitada.
Lectura ampliada: métodos y habilidades de aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria
1. Recordar oportunamente después de clase
Si espera hasta casi haber olvidado el contenido de la clase antes de revisar Será casi equivalente a volver a aprender, por lo que los nuevos conocimientos aprendidos en el aula deben revisarse a tiempo. Puede ser recordado por una sola persona, o varias personas pueden inspirarse entre sí y complementar los recuerdos juntas. Generalmente se realiza según el esquema y fundamentos escritos por el profesor en la pizarra, o se puede realizar según la estructura del esquema del libro de texto, desde el tema hasta el contenido clave y los detalles de cada parte del tema. preguntas de ejemplo, y la revisión se realiza paso a paso. Durante el proceso de revisión, debes aprovechar la oportunidad para organizar tus notas, porque organizarlas también es un método de revisión eficaz.
2. Repita y consolide regularmente
Incluso el contenido revisado aún necesita consolidarse regularmente, pero la cantidad de revisiones debe reducirse gradualmente a medida que pasa el tiempo, y los intervalos también pueden alargarse gradualmente. Puede consolidar nuevos conocimientos el mismo día, realizar resúmenes semanales cada semana, realizar resúmenes graduales cada mes y realizar revisiones semestrales integrales y sistemáticas a mitad y final del período. Desde el punto de vista del contenido, el conocimiento de cada lección se revisa inmediatamente, el conocimiento se clasifica en cada unidad y el conocimiento se resume en cada capítulo. Los conocimientos relacionados deben conectarse para formar una red de conocimientos para lograr una comprensión general. de conocimientos y métodos.
3. Disposiciones científicas y razonables
La revisión generalmente se puede dividir en revisión centralizada y revisión distribuida. Los experimentos han demostrado que la revisión distribuida es más eficaz que la revisión centralizada, excepto en circunstancias especiales. La revisión distribuida puede clasificar adecuadamente los materiales que es necesario memorizar y alternarlos con otros estudios, entretenimiento o descanso, para no utilizar de manera monótona una determinada forma de pensar y provocar fatiga. La revisión distribuida también debe basarse en el nivel cognitivo de cada persona y las características de los materiales de memorización, y captar el número de repeticiones y el intervalo. No es que cuanto más largo sea el intervalo, mejor, pero debe ser adecuado para su propia revisión. normas.