BC = 5, cosB=45,
∴BF=4, CF=3, ∴AD =3 ,
∴AB=6,
∴CD=AF=2,
Perímetro del ∴trapezoide ABCD=AB BC CD AD=6 5 2 3= 16,
S=12(ABCD)? Anuncio
=12×8×3=12.
(2) Sea AE=x, (0≤x≤6),
En tres Discutir bajo las circunstancias:
(1) Como se muestra en la figura,
Si l cruza el segmento de línea AD en el punto p, entonces AP=8-x,
S△AEP=12AE? AP=12x(8-x),
Desde S△AEP=12S trapezoide ABCD=6:
x2-8x 12=0,
Solución Sí : cuando x=2 o 6, es decir, cuando AE=2, AP=6, la recta L biseca al mismo tiempo el perímetro y el área del trapezoide ABCD, y la recta L no existe;
Cuando AE=6, AP= 2, la recta L biseca al mismo tiempo el perímetro y el área del trapezoide ABCD.
2 Como se muestra en la figura,
Si l cruza el segmento de línea DC en el punto p,
entonces DP=5-x,
s Cuadrilátero aepd = 12(x 5-x)×3 = 152≠6,
En este momento, la recta L no existe.
Como se muestra en la figura,
Si l cruza el segmento de recta BC en el punto p,
entonces BE=6-x,
∫AD DC CP AE = p b EB,
3 2 5-BP x=BP 6-x,
∴PB=2 x,
Si p es PG⊥AB en g, entonces PGCF=PBBC,
∴PG=35(2 x),
S△PEB=12(6-x)? 35(2 x),
De S△PEB=6: x2-4x 8=0,
∫△< 0, esta ecuación no tiene raíces reales,
En este momento, la recta l no existe.
Resumiendo, cuando AE=6 y AP=2, la recta L biseca el perímetro y el área del trapezoide ABCD .