¿Cómo calcular integrales de curvas matemáticas altas?

En términos generales, las integrales de curvas se pueden dividir en dos categorías. Para la integración de curvas con longitud de arco, la forma es ∫ l f (x, y) ds y l es la curva integral. La otra es la curva integral de las coordenadas, la forma es ∫ l f (x, y) dx g (x, y) dy, l es la curva integral.

1. Hay dos métodos de cálculo comúnmente utilizados para calcular la integral de línea de la longitud del arco:

Hay cuatro métodos para calcular la integral de línea (segunda integral de línea) de coordenadas en el plano:

(1) Método directo

¡Consiste en llevar directamente la relación de la curva integral al integrando y transformarla en una integral de una sola variable!

(2) Usando la fórmula de Green

Al aplicar la fórmula de Green, debemos prestar atención a los dos puntos siguientes:

A.p (x, y) y q (x, y) tiene derivadas parciales continuas de primer orden en todas partes del intervalo cerrado d.

B. La curva integral l es una curva cerrada que toma la dirección positiva.

(3) Utiliza la fórmula de Green después de parchar la línea.

Si la curva integral de la integral de línea calculada no es cerrada, pero el método directo es inconveniente de calcular, puede agregar una curva en este momento para hacer que la curva original sea una curva cerrada.

Aquí tienes un consejo: antes de usar la fórmula de Green, puedes incorporar libremente las relaciones variables de la curva integral a la expresión integral. Una vez que se utiliza la fórmula de Green, ahora es una integral doble y ya no satisface la relación de equivalencia entre las variables de la curva integral.