Debido a que f(0)=f(1), y f(x) es continuamente diferenciable, según el teorema de Rolle, existe k∈(0,1), tal que f'(k ) =0
Sea g(x)=f'(x)(1-x)^2, entonces g(x) es continuamente diferenciable en
Porque g(k) =f'(k)(1-k)^2=0, g(1)=0, entonces, según el teorema de Rolle, existe ξ∈(k,1)?(0,1), tal que g'( ξ) =0
f''(ξ)(1-ξ)^2-f'(ξ)*2(1-ξ)=0
f''( ξ) =2f'(ξ)/(1-ξ)
Certificación completada