Resumen de puntos de conocimiento sobre funciones trigonométricas en matemáticas de secundaria 1. Fórmula de ángulos agudos de funciones trigonométricas
Lado opuesto/hipotenusa de seno=
Lado adyacente/hipotenusa de cos=
Lado opuesto de tan=/tan Lado adyacente =
Lado adyacente de la cuna=/lado opuesto de la cuna=
2. Fórmula del doble ángulo
Sin2A=2SinA? Cosa
Cos2A = cos a2-Sina 2 = 1-2 Sina 2 = 2 cos a2-1
Tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(Nota: SinA2 es Sina sen2(A) al cuadrado).
Fórmula del triple o triple ángulo
sen 3 = 4 sinin(/3 )sen(/3-)
cos3=4coscos(/3 )cos ( /3-)
tan3a=tanatan(/3 a)tan(/3-a)
Derivación de la fórmula del triple ángulo
sen3a
=sin(2a a)
=sin2acosa cos2asina
Fórmula auxiliar del ángulo
asin bcos =(A2 B2)(1/2)sin (t), donde
Pista=B/(A2 B2)(1/2)
Costo=A/(A2 B2)(1/2)
tant=B/A
asin Bcos =(A2 B2)(1/2)cos(-t), tant=A/B
Cuarto, la potencia disminuye Fórmula
sen 2()=(1-cos(2))/2 = versin(2)/2
cos 2()=(1 cos(2))/ 2 = covers(2)/2
tan 2()=(1-cos(2))/(1 cos(2))
Exportar fórmula
tan cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1 cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
1 Seno=(Seno/2 Coseno/2)2
= 2 Sina(1-Sina) (1-2 Sina)Sina
= 3 Sina-4 Sina
cos3a
=cos(2a a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2 cosa-1)cosa-2( 1-Sina) cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
= 4 Sina [(3/2)-Sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60 sina)(sin60-sina)
= 4 Sina * 2 sin[(60 a)/2]cos[(60-a)/2]* 2 pecado[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60 a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
= 4cosa (cosa-3/4)
p>
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa cos30)(cosa-cos30)
= 4 cosa * 2cos[(a 30)/2]cos[(a-30)/2]* {-2 sin[(a 30)/2]sin[(a-
30)/2]}
=-4 Ácido eicosapentaenoico (a 30) octano (a-30)
=-4 Corsacina [90 -(60-a)]Hin [-90 (60 a)]
=-4 cos(60-a)[-cos(60 a)]
= 4 cos (60-a)cos(60 a)
Comparando las dos fórmulas anteriores, podemos obtener
tan3a=tanatan(60-a)tan(6
0 a)
Fórmula de ancho medio del verbo (abreviatura de verbo)
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA = sinA/(1 cosA);
cot(A/2)= sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.
sen2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos2(a/2)=(1 cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1 cos(a))
6. p>
sin( )= sincoscos cossincos coscoscossin
Sinsinxin
cos( )= coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan( ) =( tan tan tan-tantan tan)/(1-tantan-tantan-tantan)
7 Suma y diferencia de dos ángulos
cos( )=coscos-sinsen
.cos(-)=coscos sinsin
sin()=sincoscossin
tan( )=(tan tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1 tantan)
8. Producto de suma y diferencia
sin sin=2sin[( )/2]cos[( -) /2]
sin-sin=2cos[( )/2]sin[(-)/2]
cos cos=2cos[( )/2]cos[ (- )/2]
cos-cos=-2sin[( )/2]sin[(-)/2]
tanA tanB = sin(A B)/cosa cosb = tan (A B)(1-tanA tanB)
tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb = tan(A-B)(1 tanA tanB)
9.
sinsin =[cos(-)-cos( )/2
coscos=[cos( ) cos(-)]/2
sincos= [ sin( ) sin(-)]/2
cossin=[sin( )-sin(-)]/2
Fórmula de inducción
sin. (-)=-sin
cos(-)=cos
tan(—a)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
sin(/2 )=cos
cos(/2 )=-sin
Sin(-)=Sin
cos(-)=-cos
Sin()=-Sin
cos()=-cos
tanA=sinA/cosA
tan(/2 )=-cuna
tan(/2-)=cuna
tan(- )= -tan
Brown( )=tan
Habilidades de memoria de fórmulas de inducción: las variables impares permanecen sin cambios y los símbolos miran los cuadrantes.
XI.
Fórmula general
sin=2tan(/2)/[1 tan(/2)]
cos =[1-tan(/2)]/1 tan(/2) ]
tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]
Doce. Otras fórmulas
(1)(sin)2 (cos)2=1
1 (tan)2=(segundo)2
(3)1 (cot)^2=(csc)^2
(4) Para cualquier triángulo que no sea rectángulo, siempre hay
tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
Certificado:
A B=-C
tan(A B)=tan(-C)
(tanA tanB)/(1-tanA tanB)=( tan- tanC)/(1 tantanC)
Es posible realizar un tratamiento superficial
tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
Obtener un certificado
It También se puede demostrar que esta relación también se cumple cuando x y z = n (nZ).
A partir de tanA tanB tanA tan b tanC = tanAtanBtanC se pueden extraer las siguientes conclusiones.
(5)cotAcotB cotAcotC cotbctc = 1
(6)Costo(A/2) Costo(B/2) Costo(C/2)=Costo(A/2) Coste(B/2)
(7)(cosA)2 (cosB)2 (cosC)2 = 1-2 cosacasbcosc
(8)(sinA)2 (senB) 2 (sinC)2 = 2 2cosAcosBcosC
(9)sin sin( 2/n) sin( 2 * 2/n) sin( 2 * 3/n) sin[ 2 *(n-1) /n]= 0
cos cos( 2/n) cos( 2 * 2/n) cos( 2 * 3/n) cos[ 2 *(n-1)/n]= 0 y
sin 2() sin 2(-2/3) sin 2( 2/3)= 3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tan B- tan(A B)= 0
Lectura ampliada: Cómo aprender bien las funciones 1. Aprender matemáticas es como jugar un juego. Si quieres jugar bien, primero debes estar familiarizado con las reglas del juego.
En matemáticas, las reglas del juego son las llamadas definiciones básicas. Si desea aprender bien las funciones, primero debe dominar las definiciones básicas y las características de la imagen correspondientes, como dominio, rango, paridad, monotonicidad, periodicidad, eje de simetría, etc.
Muchos estudiantes han comprendido mal las funciones de aprendizaje, pensando que mientras dominen los métodos de resolución de problemas, podrán aprender bien matemáticas. De hecho, primero deberían dominar las definiciones más básicas y luego aprender a resolver problemas. En última instancia, todos los métodos de resolución de problemas deben partir de definiciones básicas. Lo mejor es dominar las expresiones algebraicas y las características de imagen de estas definiciones y propiedades.
En segundo lugar, tenga en cuenta varias funciones elementales básicas y sus propiedades, imágenes y transformaciones relacionadas.
Existen varias funciones elementales básicas en la escuela secundaria: función lineal (ecuación lineal), función cuadrática, función proporcional inversa, función exponencial, función logarítmica, función seno y coseno, y funciones tangente y cotangente. Todos los problemas de funciones se basan en estas funciones, pero en diferentes formas, al final, todos se pueden resolver con conocimientos básicos.
También hay tres tipos de funciones, que no se encuentran en los libros de texto y suelen aparecer en los exámenes de ingreso a la universidad y en los exámenes de inscripción independientes: y=ax b/x, funciones con valores absolutos y funciones cúbicas. Es necesario estudiar cuidadosamente las propiedades de estas funciones, como dominio, rango, monotonicidad, paridad, etc., así como las características de las imágenes.
En tercer lugar, ¡la imagen es el alma de la función! Si desea aprender y resolver bien los problemas funcionales, debe prestar total atención al problema de las imágenes funcionales.
Al revisar las preguntas funcionales en el examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años, podemos encontrar que hay un cálculo. Casi el 80% de las preguntas funcionales están relacionadas con imágenes. ¡Esto requiere que los estudiantes presten más atención a la imagen de las funciones cuando aprenden funciones y que puedan dibujar, leer y usar imágenes! Preste más atención a la traducción, escala, inversión, rotación, composición y superposición de imágenes funcionales.