Fórmula 1:
¿Configuración? Para cualquier ángulo, los valores de las mismas funciones trigonométricas con el mismo ángulo del borde terminal son iguales:
sin(2k?+?)=sin? (k?z)
cos(2k?+?)=cos? (k?z)
Bronceado (2k?+?)=Bronceado? (k?z)
cuna(2k?+?)=cuna? (k?z)
Fórmula 2:
¿Configuración? ¿Para cualquier ángulo? ¿Cuál es el valor de la función trigonométrica de +? La relación entre los valores de las funciones trigonométricas es:
Sin(?+?)=-Sin?
cos(?+?)=-cos?
Bronceado(?+?)=Bronceado?
cuna(?+?)=cuna?
Fórmula 3:
¿Algún ángulo? usar-? La relación entre los valores de las funciones trigonométricas es:
Sin(-?)=-Sin?
cos(-?)=cos?
Bronceado(-?)=-Bronceado?
cuna(-?)=-cuna?
Fórmula 4:
¿Se puede obtener mediante la fórmula 2 y la fórmula 3? -?¿Qué usar? La relación entre los valores de las funciones trigonométricas es:
Sin (?-?)=Sin?
cos(?-?)=-cos?
Bronceado(?-?)=-Bronceado?
cuna(?-?)=-cuna?
Fórmula 5:
Usando la Fórmula 1 y la Fórmula 3, ¿podemos obtener 2? -?¿Qué usar? La relación entre los valores de las funciones trigonométricas es:
Sin (2?-?)=-Sin?
cos(2?-?)=cos?
Bronceado(2?-?)=-Bronceado?
cuna(2?-?)=-cuna?
Fórmula 6:
? /2 y 3? /2 y? La relación entre los valores de las funciones trigonométricas es:
Sin(?/2+?)=cos?
cos(?/2+?)=-sin?
Bronceado(?/2+?)=-cuna?
cuna(?/2+?)=-Bronceado?
Sin(?/2-?)=cos?
cos(?/2-?)=sin?
Bronceado(?/2-?)=cuna?
cuna(?/2-?)=Bronceado?
Sin(3?/2+?)=-cos?
cos(3?/2+?)=sin?
Bronceado(3?/2+?)=-cuna?
cuna(3?/2+?)=-Bronceado?
Sin(3?/2-?)=-cos?
cos(3?/2-?)=-sin?
Bronceado(3?/2-?)=cuna?
cuna(3?/2-?)=Bronceado?
(k?z arriba)
Nota: Al resolver el problema, es mejor considerar A como un ángulo agudo.
Fórmula de inducción fórmula de memoria
Resumen legal. ※.
La fórmula de inducción anterior se puede resumir en:
¿Para qué? /2*k (k?z) valor de la función trigonométrica,
(1) Cuando k es un número par, ¿obtienes? El valor de la función con el mismo nombre, es decir, el nombre de la función permanece sin cambios;
(2) Cuando k es un número impar, ¿obtienes? ¿El valor de la función complementaria correspondiente, es decir, pecado? porque porque? Pecado; bronceado? Kot Kot. Broncearse.
(los números pares y impares siguen siendo los mismos)
¿Poner una manija delante? El signo del valor de la función original cuando se ve como un ángulo agudo.
(Ver el cuadrante para los símbolos)
Por ejemplo:
Sin (2?-?)=sin(4/2-?), k= 4 es un número par, entonces, ¿asumir la culpa? .
¿Cuándo? Cuando es un ángulo agudo, 2? -(270?,360?), sin(2?-?)<0, el símbolo es "-".
Entonces pecado(2?-?)=-pecado?
La fórmula de memoria anterior es:
De impar a par, el símbolo mira el cuadrante.
El símbolo del lado derecho de la fórmula es Ba? Como ángulo agudo, ¿ángulo k? 360?+?(k?z),-? , 180?,360?-?
Se puede recordar el signo del valor de la función trigonométrica original en el cuadrante.
Los nombres de las inducciones horizontales permanecen sin cambios; los símbolos miran los cuadrantes.
#
¿Cómo determinar los signos de varias funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes? También puedes recordar la fórmula "un par completo; dos senos (cotangentes); tres o tres tangentes". ; Cuatro cosenos (secantes)".
El significado de esta fórmula de 12 caracteres es:
Las cuatro funciones trigonométricas en cualquier ángulo en el primer cuadrante son "+";
En el segundo cuadrante, solo el seno es "+", el resto son "-";
La función tangente del tercer cuadrante es "+" y la función de cuerda es "-";
Sólo el coseno del cuarto cuadrante es "+", los demás son "-".
Para la fórmula de memoria anterior, uno es todo positivo, el otro es seno, el tercero está inscrito y el cuarto es coseno.
#
Existe otra forma de definir positivo y negativo según el tipo de función:
Tipo de función primer cuadrante segundo cuadrante tercer cuadrante cuarto cuadrante
Seno............+............+............? ............? ........
Coseno............+............? ............? .....+........
Tangente..........+....... ...? ............+............? ........
Supongo.........+............? ............+............? ........
Relaciones básicas entre funciones trigonométricas del mismo ángulo
Relaciones básicas de funciones trigonométricas del mismo ángulo
Relación recíproca:
¿Cuna marrón? =1
sin csc? =1
cos segundos? =1
Relación entre empresas:
¿Pecado? /porque? =¿Bronceado? = segundos? /csc?
¿Por qué? /¿delito? =cuna? =csc? /¿Segundo?
Relación cuadrada:
sen^2(?)+cos^2(?)=1
1+tan^2(?)=sec^ 2(?)
1+cot^2(?)=csc^2(?)
Método de memoria hexagonal para funciones trigonométricas equiangulares
Método de memoria hexagonal
El hexágono regular con la estructura de "bobinar, cortar, cortar; positivo izquierdo, resto derecho y 1 en el medio" es el modelo.
(1) Relación recíproca: las dos funciones en la diagonal son recíprocas
(2) Relación de cociente: el valor de la función en cualquier vértice del hexágono es igual al producto de valores de función en dos vértices adyacentes.
(Principalmente el producto de los valores de la función trigonométrica en ambos extremos de las dos líneas de puntos). De esto se pueden derivar relaciones comerciales.
(3) Relación cuadrática: En un triángulo sombreado, la suma de los cuadrados de los valores de la función trigonométrica en los dos vértices superiores es igual al cuadrado del valor de la función trigonométrica en el vértice inferior.
La fórmula de la suma y diferencia de dos ángulos
La fórmula trigonométrica de la suma y diferencia de dos ángulos
Sin (? +?) = sin ? ¿porque? +porque? ¿pecado?
Pecado(?-?)=Pecado? ¿porque? ¿porque? ¿pecado?
cos(?+?)=cos? ¿porque? ¿pecado? ¿pecado?
cos(?-?)=cos? ¿porque? + ¿Pecado? ¿pecado?
Bronceado(?+?)=(Bronceado?+Bronceado?)/(1-bronceado?Bronceado?)
Bronceado(?-?)=(Bronceado?Bronceado?) /(1+tantan?)
Fórmula de ángulo doble
Fórmula de seno, coseno y tangente de ángulo doble (fórmula de ángulo de contracción de potencia de elevación)
sen2? =2pecado? ¿porque?
cos2? =cos^2(?)-sin^2(?)=2cos^2(?)-1=1-2sin^2(?)
tan2? =2bronceado? /[1-tan^2(?)]
Fórmula de medio ángulo
Fórmulas de seno, coseno y tangente de medio ángulo (fórmulas de reducción de potencia y expansión de ángulo)
sin^2(?/2)=(1-cos?)/2
cos^2(?/2)=(1+cos?)/2
tan^ 2(?/2)=(1-cos?)/(1+cos?)
Y Tan(?/2)=(1-cos?)/sin? =¿Pecado? /(1+cos?)
Fórmula general de funciones trigonométricas
¿Mal? =2tan(?/2)/[1+tan^2(?/2)]
¿Por qué? =[1-bronceado^2(?/2)]/[1+bronceado^2(?/2)]
¿Bronceado? =2tan(?/2)/[1-tan^2(?/2)]
Derivación de fórmula universal
Derivación adicional:
sen2 ? =2pecado? ¿porque? =2pecado? ¿porque? /(cos^2(?)+sin^2(?))......*,
(Porque cos^2(?)+sin^2(?)=1)
Luego divida la puntuación * hacia arriba y hacia abajo por cos^2(?), ¿podemos obtener sin2? =2bronceado? /(1+tan^2(?))
¿Y usarlo? /2 en su lugar? Hazlo.
De manera similar, se puede derivar una fórmula universal para el coseno. Comparando el seno y el coseno, se puede obtener la fórmula universal de la tangente.
Fórmula del triple del ángulo
Las fórmulas del seno, coseno y tangente del triple del ángulo
sen3? =3pecado? -4sin^3(?)
cos3? =4cos^3(?)-3cos?
tan3? = 【3 bronceado? -tan^3(?)]/[1-3tan^2(?)]
Derivación de la fórmula del triple ángulo
Derivación adicional:
tan3? =pecado3? /cos3?
=(sin2?¿Porque?+cos2?Sin?)/(cos2?Porque?-sin2?Sin?)
=(2sin?cos^2(?)+cos ^2(?)pecado? -pecado^3(?))/(cos^3(?)-cos?pecado^2(?)-2pecado^2(?)cos?)
Arriba y abajo Dividido por cos^3(?), tenemos que:
tan3? =(3tan?-tan^3(?))/(1-3tan^2(?))
sin3? =pecado(2?+?)=pecado2? ¿porque? +cos2? ¿pecado?
=2pecado? cos^2(?)+(1-2sin^2(?)) pecado?
=2pecado? -2pecado^3(?)+pecado? -2sin^3(?)
=3sin? -4sin^3(?)
cos3? =cos(2?+?)=cos2? ¿porque? -pecado2? ¿pecado?
=(2cos^2(?)-1)cos? -2cos? sin^2(?)
=2cos^3(?)-cos? +(2cos^3(?))
=4cos^3(?)-3cos?
¿Ese es
pecado3? =3pecado? -4sin^3(?)
cos3? =4cos^3(?)-3cos?
Memoria asociativa de fórmulas trigonométricas
★Método de memoria: asociación homofónica.
Triángulo sinusoidal: triángulo de 3 yuanes menos 4 yuanes (responsabilidad (reducida a un número negativo), por lo que "ganar dinero" (suena como "seno").
Ángulo triple del coseno: 4 yuanes menos 3 yuanes (hay un "resto" después de la resta)
☆☆ Tenga en cuenta el nombre de la función, es decir, los tres ángulos del seno están representados por el seno y los tres ángulos del coseno están representados por coseno
☆☆ p>
★Otro método de memoria:
Triángulo sinusoidal: Shanwu Commander (homónimo de tres no cuatro de pie) tres dedos "tres veces". ¿pecado?, sin signo negativo de dedo, cuatro dedos "Cuatro veces", ¿apuntando al cubo del mal?
Coseno triple ángulo: el comandante Wushan es el mismo que el anterior.
Producto de suma y diferencia. fórmula
Fórmula del producto de suma y diferencia de funciones trigonométricas
Sin?
Sin? =2cos[(? +?)/2]?sin[(?-?)/2]
Porque? +cos =2cos[(?+? )/2]?cos[(?-?)/2 ]
Porque? =-2sin[(?+?)/2]? sin[(?-?)/2]
La fórmula del producto y la diferencia
La fórmula del producto y la diferencia de funciones trigonométricas
sen cos =0.5[sin(?+?)+sin(?-?)]
cos sin =0.5[ sin(?+?)- sin(?-?)]
cos cos =0.5[cos(?+?)+cos(?- ?)]
Sin sin ? =-0.5[cos(?+?)-cos(?-?)]
Derivación de la fórmula suma-diferencia
Derivación adicional:
Primero, sabemos que SIN (a+b) = SINA * COSB + COSA * SINB, SIN (a-b) = SINA * COSB-COSA * SINB
Sumamos estas dos expresiones para obtener sin(. a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb.
Entonces sen a * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2.
De manera similar, si restas las dos expresiones, obtienes COSA * SINB = (SIN(A+B)-SIN(A-B))/2.
De manera similar, también sabemos que COS (a+b) = COSA * COSB-SINA * SINB, COS (a-b) = COSA * COSB+SINA * SINB.
Por tanto, sumando las dos expresiones obtenemos cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb.
Así que obtenemos, COSA * COSB = (COS(A+B)+COS(A-B))/2.
De manera similar, restar las dos expresiones puede dar como resultado Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2.
De esta forma obtenemos las fórmulas para la suma y diferencia de cuatro productos:
Sina * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa * sinb =(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b)) /2
Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
Bien, con las cuatro fórmulas de suma y diferencia, podemos obtener sólo una Cuatro fórmulas para productos deformados de suma-diferencia.
Establecemos a+b como X y A-B como Y en las cuatro fórmulas anteriores, luego A = (X+Y)/2, B = (X-Y)/2.
Si a y b están representados por x e y respectivamente, podemos obtener cuatro fórmulas de producto suma-diferencia:
senx+siny = 2 sin((x+y)/2 ) * cos((x-y)/2)
senx-siny = 2cos((x+y)/2)* sin((x-y)/2)
cosx+cosy = 2cos((x+y)/2)* cos((x-y)/2)
cosx-cosy =-2 sin((x+y)/2)* sin((x-y)/ 2 )