Ten en cuenta que el numerador es 3.
Entonces, para igualar ambos lados de la ecuación
debes multiplicar por 1 (1/3)
para igualar ambos lados de la ecuación .
Por lo tanto = 1/3 {(1/(x-1)-1/(x+2))dx.
Entonces, como la integral de 1/(x-1) es LN (x-1), la integral de 1/(x+2) es ln(x+2).
Debido a que el número real debe ser mayor que 0, se debe sumar el signo del valor absoluto.
=(1/3)* ln | x-1 |-(1/3)* ln | x+2 |+C
Según la fórmula logarítmica lnx-lny = ln(x/y)
obtener(1/3)* ln |(x-1)/(x+2)|+c.
{dx/x(x^2+1)={(1+x^2-x^2)/x(x^2+1)dx
Suma de fórmulas 1×2, menos 1×2, principalmente por simplicidad.
=[(1-x^2)+x^2]/x(x^2+1)dx
Tenga en cuenta que los denominadores son X y X^2+1 .
Entonces, después de dividirlo, debe quedar en la forma A/X-B/(X ^ 2+1).
1/x-x/(x^2+1)
=[(x^2+1)-x^2]/x(x^2+1)
Como puedes ver, solo se suma 1 x 2 y se resta uno x 2, por lo que se eliminan todos los x 2.
Entonces { dx/x(x2+1)= { 1+x2-x2/x(x2+1)dx.
={(1/x-x/x^2+1)dx
(x^4-1+1/x^2+1)
=(x^4-1)/(x^2+1)-1/(x^2+1)
Ten en cuenta que x ^ 4-1 =(x ^ 2+1)(x ^ 2-1), por lo que se puede descomponer.
=(x^2+1)(x^2-1)/(x^2+1)-1/(x^2+1)
=(x ^2-1)-1/(x^2+1)
{[(x^3-27)/(x-3)]*dx
Según el diferencia cúbica Fórmula (a 3-b 3) = (a-b) (a 2+ab+b 2)
(x^3-27)=(x-3)*(x^2+3x +9 )
Entonces {[(x ^ 3-27)/(x-3)]* dx
={(x-3)(x^2+3x+ 9) /(x-3)dx
Arriba Arriba Abajo Abajo
={x^2+3x+9 dx
=x^3/3 +3x^ 2/2+9x+C