Ejemplo 1.
Como se muestra en la figura, un objeto con masa m = 2 kg se mueve hacia la derecha a lo largo del plano horizontal desde el reposo bajo la acción de una fuerza horizontal f = 8n. Se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el objeto y el plano horizontal es μ = 0,2. Si F actúa durante T1 = 6s y retrocede, después de eliminar F, el objeto chocará con la pared vertical durante T2 = 2s. Si el tiempo de interacción entre el objeto y la pared es t3 = 0,1 s, y la velocidad de rebote después de golpear la pared es V' = 6 m/s, entonces se puede calcular la fuerza promedio ejercida por la pared sobre el objeto. (g = 10m/s2)
Solución 1 (Método de procedimiento):
Seleccione este objeto como objeto de investigación y su tensión en el tiempo t1 se muestra en la Figura ①:< / p>
Seleccione la dirección de F como dirección positiva. Según la segunda ley de Newton, la aceleración del movimiento de un objeto es:
Cuando se quita F, la velocidad del objeto es:
Después de quitar F, el objeto desacelera a una velocidad uniforme, y la fuerza ejercida sobre ella es La situación se muestra en la Figura ②:
Según la segunda ley de Newton, la aceleración de su movimiento es:
Cuando el objeto comienza a Golpea la pared, la velocidad es:
Luego, estudió el proceso por el cual un objeto golpea una pared. Sea la fuerza promedio ejercida por la pared vertical sobre el objeto FT y su dirección sea horizontal hacia la izquierda.
Si la dirección horizontal es hacia la izquierda como dirección positiva, según el teorema del momento, existen:
Solución:
Solución 2 (consideración integral ):
El teorema del impulso se aplica a todo el proceso desde que un objeto se mueve hasta que golpea una pared y rebota en la dirección opuesta, tomando la dirección de F como dirección positiva. Entonces:
Por lo tanto
Comentario:
Al comparar los dos métodos anteriores, se puede ver que cuando cada fuerza actúa sobre el objeto en tiempos diferentes, es intermitente. Cuando , es sencillo aplicar el teorema del momento para resolver la ecuación completa. En este teorema, el impulso de la fuerza resultante puede entenderse como la suma vectorial de los impulsos de cada fuerza durante todo el movimiento. Aplicar la segunda ley de Newton y las fórmulas cinemáticas a este problema es complejo. Además, algunos problemas con fuerza variable o movimiento curvo son difíciles de resolver utilizando las leyes de Newton, y también es difícil de resolver utilizando el teorema del momento.
Ejemplo 2.
El puenting es un deporte para valientes. Como se muestra en la imagen, alguien ató su cuerpo con una cuerda de goma elástica y cayó libremente desde una gran altura P. Se sentía ingrávido en el aire. Si la masa de una persona es de 60 kg y la longitud de la cuerda de goma es de 20 m, la persona puede considerarse como una partícula y g es de 10 m/s2, y se obtiene lo siguiente:
( 1) Cuando la persona cae desde la posición de reposo del punto P, hasta que la cuerda de goma esté apenas enderezada (no estirada), el impulso de la persona es _ _ _ _ _ _ _ _;
(2) Si la cuerda de goma puede ser equivalente a un coeficiente de rigidez de 100 N /m de resorte ligero, la persona tiene la velocidad máxima cuando cae de P a _ _ _ _ m;
(3) Si el tiempo de amortiguación de la cuerda de goma elástica es 3 s, encuentre el impulso promedio de la cuerda de goma.
Análisis:
(1) Cuando una persona cae desde una gran altura, primero sufre un movimiento de caída libre bajo la acción de la gravedad. Una vez enderezada la cuerda de goma elástica, también se ve afectada por la fuerza elástica F de la cuerda de goma.
El tiempo de su caída libre es
La velocidad final de su caída libre es
En este momento, su impulso es
(2) Cuando alcanza la posición de equilibrio, la velocidad es máxima. Entonces
Al resolver la posición de equilibrio, el alargamiento de la cuerda de goma es x=6 m y cae 26 m desde p.
(3) Todo el proceso desde que una persona comienza a caer hasta que la velocidad cae a cero se deduce del teorema del impulso.
La solución es f = 1000 n.
Según la tercera ley de Newton, el impulso medio de la cuerda de goma es de 1000 N.
Profundizar:
Intente analizar con referencia a este ejemplo:
(1) ¿Por qué los atletas caen al arenero en el "salto de altura" y " ¿Competiciones de salto de longitud?
(2) ¿Por qué los paracaidistas hacen un "movimiento corporal" cuando aterrizan?
(3) En la clase de educación física de deportes de pelota, ¿por qué hay una acción amortiguadora al pasar y atrapar la pelota?
Comentarios:
En el problema anterior, la fuerza se reduce extendiendo el tiempo durante el cual cambia el impulso. Se puede ver mediante cálculos que este efecto de amortiguación es obvio. Por eso los acróbatas, los trabajadores que trabajan en alturas, los conductores que viajan a alta velocidad y los pasajeros de los asientos delanteros usan cinturones de seguridad.
Ejemplo 3.
Como se muestra en la figura, la relación de masas de A y B es Ma:MB = 3:2. Originalmente se colocó en el vagón plano C. Había resortes de compresión entre A y B y el terreno era muy plano. Cuando el resorte se suelta repentinamente, entonces: ()
A. Si los coeficientes de fricción cinética de A y B y la superficie superior del carro plano son iguales, entonces el momento del sistema compuesto por A. y B se conserva.
B. Si los coeficientes de fricción cinética de A, B y la superficie superior del carro plano son iguales, entonces el momento del sistema compuesto por A, B y C se conserva.
C. Si las fuerzas de fricción sobre A y B son iguales, entonces el momento del sistema formado por A y B se conserva.
D. Si las fuerzas de fricción sobre A y B son iguales, entonces el momento del sistema compuesto por A, B y C se conserva.
Análisis:
Si los coeficientes de fricción cinética de A y B son los mismos que los de la superficie superior del camión de plataforma, después de soltar el resorte, A y B se deslizan hacia hacia la izquierda y hacia la derecha respectivamente, y sus fuerzas de fricción por deslizamiento FA están hacia la derecha y FB hacia la izquierda. Dado que MA: MB = 3: 2, FA: FB = 3: 2, la suma de las fuerzas externas sobre el sistema compuesto por A y B no es cero, por lo que su momento no se conserva. La opción A es incorrecta.
Para un sistema compuesto por A, B y C, la fricción entre A y C y entre B y C es la fuerza interna, y la fuerza externa que actúa sobre el sistema es la gravedad vertical y la fuerza de apoyo. Su fuerza resultante es cero, por lo que el impulso del sistema se conserva y las opciones B y D son correctas.
Si las fuerzas de fricción sobre A y B son iguales, entonces la suma de las fuerzas externas del sistema compuesto por A y B es cero, por lo que el impulso se conserva y la opción C es correcta.
Respuesta: b, c, d
Comentarios:
① Al juzgar si el impulso del sistema se conserva, debe tenerse en cuenta que la condición para La conservación del momento es que el sistema no está sujeto a La fuerza externa o neta es cero. Por tanto, debemos distinguir qué fuerzas son internas y cuáles son externas.
(2) En el mismo proceso físico, la conservación del momento del sistema está estrechamente relacionada con la elección del sistema. Por ejemplo, en el primer caso, el momento del sistema compuesto por A y B no se conserva, pero sí el momento del sistema compuesto por A, B y C. Por lo tanto, al utilizar la ley de conservación del impulso para resolver problemas, es necesario aclarar qué objetos constituyen el sistema en qué proceso se conserva el impulso, es decir, aclarar el objeto y el proceso de investigación.
Ampliar:
En una carretera recta, un automóvil con masa m tira de un remolque con masa m a una velocidad constante v. En un momento determinado el remolque se desacopla. Si la fuerza de tracción del automóvil permanece sin cambios y el remolque simplemente se detiene, ¿cuál es la velocidad del automóvil?
Análisis:
Antes de desacoplar el remolque y el coche, avanzan en línea recta a velocidad constante, y la fuerza resultante sobre el sistema compuesto por el coche y el el remolque es cero. Después del desacoplamiento, el remolque desacelera a una velocidad uniforme y el automóvil acelera a una velocidad uniforme. Sin embargo, sus respectivas fuerzas combinadas no son cero, dado que la fuerza de tracción del automóvil permanece sin cambios, la resistencia a la fricción del automóvil y el remolque permanece sin cambios. . Si todavía se toma como objeto de investigación el sistema compuesto por los dos, la suma de las fuerzas externas sobre el sistema sigue siendo cero y el impulso se conserva durante todo el proceso, entonces:
La velocidad del remolque cuando simplemente se detuvo.
Comentarios:
A través del análisis de esta pregunta, se muestra que sólo comprendiendo verdaderamente las condiciones de aplicación de la ley de conservación del momento se puede ser bueno en el uso de esta ley para Analizar y resolver problemas prácticos. Al seleccionar el remolque y el automóvil como un sistema, la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema antes de que el automóvil se detenga es cero, lo que cumple las condiciones de conservación del impulso. Por lo tanto, se puede utilizar la ley de conservación del impulso para resolver. el problema, lo que simplifica enormemente el proceso de resolución del problema. Para resolver este tipo de problemas, algunos estudiantes pueden pensar primero en la ley de Newton. Utilice también las leyes de Newton para resolver este problema.
Ejemplo 4.
El motor a reacción del cohete expulsa m=200 g de gas cada vez. La velocidad del gas que sale del motor es v = 1000 m/s. Supongamos que la masa del cohete es M=300 kg y el motor explota. 20 veces por segundo.
(1) ¿Cuál es la velocidad del cohete después de la tercera eyección de gas?
(2) ¿Cuál es la velocidad del cohete al final de 1 s?
Análisis:
El gas del chorro se mueve en dirección opuesta al cohete y el impulso del sistema se conserva.
Después de la primera eyección de gas, la velocidad del cohete es v1, y
Después de la segunda eyección de gas, la velocidad del cohete es v2, y
La tercera después se expulsa el gas, la velocidad del cohete es v3, lo cual es un razonamiento razonable
porque explota 20 veces por segundo, n=20, y la velocidad del cohete es 0.
Comentarios:
El cambio en el estado de movimiento de un objeto depende de la acción de la fuerza. ¿Cómo captar las reglas al descomponer problemas dinámicos complejos? Es decir, cómo dominar y aplicar las leyes de movimiento, momento y conservación del momento, energía cinética y conservación de energía mecánica de Newton.
El método general para resolver el problema es:
(1) Tome un solo objeto como objeto de investigación, especialmente cuando hay tiempo involucrado, dé prioridad al teorema del impulso si el; Cuando un objeto se desplaza con respecto al suelo, se da prioridad al teorema de la energía cinética.
(2) Tome dos objetos que interactúan como objeto de investigación y concéntrese en la ley de conservación del momento; si hay desplazamiento relativo, dé prioridad a la ley de conservación de la energía si el sistema solo tiene gravedad; o elasticidad para realizar trabajo, aplique la ley de conservación de energía mecánica.
(3) Para cuestiones relacionadas con la aceleración y el tiempo, comience con las leyes del movimiento de Newton, determine el objeto de investigación, analice el movimiento y la fuerza, establezca ecuaciones y aplique leyes cinemáticas cuando sea necesario.
Solo a través del entrenamiento podemos comprender profundamente y aplicar de manera flexible conceptos y leyes físicas para resolver problemas físicos prácticos, mejorando así nuestra capacidad para comprender, razonar, analizar y sintetizar, y aplicar herramientas matemáticas para abordar problemas físicos.
Al resolver el mismo problema de física, es necesario considerar el problema desde múltiples ángulos para evitar la mentalidad fija causada por el entrenamiento con una sola regla y cultivar de manera efectiva la capacidad de utilizar el conocimiento de manera flexible e integral.
Ejemplo 5.
Una cuña triangular con masa m y longitud de base b descansa sobre una mesa horizontal lisa (como se muestra en la figura). Cuando una bola de masa m se desliza desde arriba hacia abajo de una cuña sin velocidad inicial, ¿qué distancia se mueve la cuña?
Análisis:
Un sistema formado por una cuña y una bola no está sujeto a fuerzas externas en dirección horizontal durante todo el movimiento, por lo que el momento medio del sistema en dirección horizontal La dirección se conserva. El desplazamiento horizontal de la cuña y la bola durante todo el proceso se muestra en la figura anterior. Se puede ver en la figura que el desplazamiento de la cuña es S y el desplazamiento horizontal de la bola es (b-s).
Entonces ms = m (b-s) se obtiene de m1s1 = m2s2,
Entonces s = MB/(m+m)
Comentarios:
Para resolver el problema usando M1S1 = M2S2, la clave es determinar si el momento se conserva y si la velocidad inicial es cero (si la velocidad inicial no es cero, esta fórmula no se cumple; en segundo lugar, dibuja una); Diagrama esquemático del desplazamiento de cada objeto hacia el suelo, y encuentre la relación entre longitudes.
Expandir:
Como se muestra en la figura, un automóvil con masa m y longitud a se mueve de un extremo al otro extremo de un automóvil plano estacionario con masa m y longitud b. ¿Cuál es el desplazamiento s1? ¿Cuál es el desplazamiento s2 producido por el camión de plataforma? (El terreno plano es liso)
Respuesta:,
Ejemplo 6.
Las bolas A y B con momentos de 5 kg·m/s y 6 kg·m/s respectivamente se mueven en la misma dirección en un plano liso a lo largo de la misma línea recta. A alcanza a B y choca. Si se sabe que el impulso de A disminuye en 2 kg·m/s después de la colisión, pero la dirección permanece sin cambios, ¿cuál es el rango posible de la relación de masas de A y B?
Análisis:
A puede alcanzar a B, lo que significa VA > VB antes de la colisión, es decir,
Después de la colisión, la velocidad de A no es mayor que la velocidad de B.
Y debido a que la energía cinética del sistema no aumenta durante la colisión,
se resuelve mediante el conjunto de desigualdades anterior:
Profundización:
En una superficie horizontal lisa, los objetos A y B se mueven hacia la derecha a lo largo de la misma línea recta y luego chocan. Tomando la dirección correcta como dirección positiva, se sabe que el momento de los dos objetos antes de la colisión es PA = 12 kg·m/s, Pb = 13 kg·m/s, entonces los cambios en el momento δ Pa y δ Pb después de su La colisión puede ser: ().
①δpA =-3 kgm/s, pB = 3 kgm/s
②δpA = 4 kgm/s, δpB =-4 kgm/s
③δpA =-5kgm/s, pB = 5kgm/s
④δpA =-24kgm/s, pB = 24kgm/s
Arriba La conclusión es correcta: ()
A.①④
B.②③
C.③④
D.①③
Respuesta: d
Comentarios:
Se deben considerar tres factores en este tipo de problema de colisión: ① El impulso del sistema se conserva durante la colisión; ② La energía cinética del sistema no aumenta durante la colisión; (3) La relación posicional (sin intersección) y la velocidad de los dos objetos antes y después de la colisión deben garantizar que su orden sea razonable.
Ejemplo 7.
La masa total de un automóvil con una vía circular lisa es m y está estacionado en un terreno horizontal liso. La pista es lo suficientemente larga y el extremo inferior está nivelado. Una pelota con masa m rueda hacia el automóvil con una velocidad inicial horizontal v0 (como se muestra en la figura). Pregunta:
(1) La altura máxima h de la bola que se eleva a lo largo de la órbita circular.
(2) La velocidad a la que la pelota rueda hacia atrás y se separa de M.
Análisis:
(1) Cuando la bola rueda sobre el carro, el impulso del sistema se conserva en la dirección horizontal. A medida que la pelota asciende a lo largo de la pista, su velocidad horizontal disminuye gradualmente desde v0, mientras que la rapidez del automóvil en la misma dirección aumenta gradualmente desde cero. Si V bola > V carro, la bola está en la etapa ascendente; si V bola < V carro, entonces la bola está en la etapa de deslizamiento (V bola es la velocidad horizontal de la bola). Por tanto, la velocidad de la pelota es igual en su altura máxima.
Supongamos que ambas velocidades son v. Según la ley de conservación del momento, hay ①
Y dado que solo hay conversión mutua de energía potencial gravitacional y energía cinética en el conjunto proceso, se conserva la energía mecánica del sistema.
Según la ley de conservación de la energía mecánica, existe ②
La altura máxima de la pelota se puede obtener resolviendo la ecuación ① ②.
(2) Supongamos que la velocidad de la bola que retrocede y la separación de M son v1 y v2 respectivamente, entonces, de acuerdo con la conservación del impulso y la conservación de la energía mecánica, podemos obtener:
③
④
Solución a ③ ④:
La velocidad de la pelota:
La velocidad de la coche:
Comentarios:
(1) La clave para resolver este problema es descubrir la condición implícita de "altura máxima": la velocidad de la pelota y la del coche son iguales .
(2) Algunos estudiantes creían que la energía mecánica de la pelota misma se conserva y enumeraron expresiones incorrectas. Si no es conveniente determinar si la energía mecánica de la propia bola se conserva al realizar trabajo, entonces podemos pensar de dónde proviene la energía cinética del automóvil.
(3) Se puede discutir a partir de la expresión de la velocidad de la pelota. Si m > m, entonces v 1 > 0, lo que significa que la pelota avanza con respecto al suelo después de salir del auto; m = M, entonces v1 = 0, lo que indica que la pelota está en caída libre después de salir del auto, si m < m, entonces v1
Expandir:
Como se muestra en la figura; , hay dos vagones A y B sobre una superficie horizontal lisa. La bola C está suspendida del soporte del vagón A con un alambre delgado de 0,5 m de largo. Se sabe que MA = MB = 1 kg, MC = 0,5 kg. Al principio, el automóvil B está estacionario. El automóvil A se dirige hacia el automóvil B a una velocidad de v0 = 4 m/s, choca con el automóvil B y se queda pegado. Si el tiempo de colisión es extremadamente corto y no se considera la resistencia del aire, entonces tome g como 10 m/s2 y encuentre la altura máxima del balanceo de la bola C.
Respuesta: 0,16 m
Pista:
A la altura máxima, la velocidad del balanceo de la pelota es igual a la velocidad del auto.
Ejemplo 8.
Un carro con masa M=6 kg se coloca sobre una superficie horizontal lisa. Dos bloques A y B, ambos con masas m=2 kg, se colocan sobre la placa inferior horizontal lisa del carro. El bloque A y la pared lateral derecha del automóvil están conectados con un resorte ligero y no se separan. Como se muestra en la imagen, el bloque A y el bloque B están uno al lado del otro. Ahora presione B con fuerza hacia la derecha, mantenga el automóvil estacionario y mantenga el resorte comprimido. Durante este proceso, la fuerza externa es de 270 J y se elimina. Cuando A y B se separan, B ha sido lanzado desde el extremo izquierdo del vagón antes de que A alcance la posición más a la izquierda del piso del vagón.
(1) ¿Cuál es la velocidad del vehículo cuando B y A se separan?
(2) Desde la eliminación de la fuerza externa hasta la separación de B y A, ¿cuánto trabajo le hace A a B?
(3) Supongamos que cuando el resorte se estira hasta su punto máximo, B ha abandonado el automóvil y A todavía está en el automóvil. ¿Cuál es la energía potencial elástica del resorte en este momento?
Análisis:
(1) Cuando el resorte vuelve a su longitud original por primera vez, B y A simplemente se separan. En este momento, las velocidades de B y A son las mismas, establecidas en v1, y la velocidad del automóvil es v2.
Según la ley de conservación del impulso, existe
Según la relación de energía, existe
Solución:
Eso es decir, la velocidad del vehículo es de 6 m/s.
(2) Según el teorema de la energía cinética, desde la eliminación de la fuerza externa hasta la separación de B y A, el trabajo realizado por A sobre B es:
(3) Cuando B y A se separan, la velocidad no cambia, cuando el resorte llega a su punto más largo, A y el auto tienen la misma velocidad. Si se establece en v3, entonces:
Solución:
Comentarios:
Captar el proceso físico y el estado correspondiente es la clave para resolver este problema.
Ejemplo 9.
Como se muestra en la figura, hay dos tablas de madera idénticas B y C sobre una superficie horizontal lisa. El peso A (considerado como un punto de masa) se encuentra en el extremo derecho de B. Las masas de. A, B y C son iguales. Ahora A y B se deslizan hacia el estacionario C a la misma velocidad, y B y C chocan directamente. Después de la colisión, B y C se mantienen unidos y se mueven. A se desliza sobre C y hay fricción entre A y C. Se sabe que A se desliza hacia el extremo derecho de C sin caer. Quiero preguntar: Durante el período en que B y C tenían una relación y A simplemente se movió hacia el lado derecho de C, ¿cuántas veces viajó C?
Análisis:
Supongamos que las masas de A, B y C son m, las * * * velocidades de A y B antes de la colisión son v0, y las * * * velocidades de B y C después de la colisión para v1.
Para B y C, se obtiene de la ley de conservación del momento: (Cabe señalar que en el momento de la colisión entre B y C, el estado de movimiento de A no cambia)
Supongamos que A se desliza hacia En el extremo derecho de C, la velocidad * * de los tres es v2. Para a, b, c, de la ley de conservación del momento:
Supongamos que el coeficiente de fricción cinética de A y C es μ, y la distancia recorrida por C desde la colisión hasta el extremo derecho de C es S,
b Relación funcional con c:
Supongamos que la longitud de c es l, para a, la relación funcional es:
Según la solución anterior :
Comentarios:
(1) Al analizar un problema de colisión, si hay varios objetos involucrados, debe quedar claro qué objetos chocan directamente y cuyo estado de movimiento cambia durante la colisión, y qué objetos no chocan directamente y cuyo estado de movimiento no cambia durante la colisión.
(2) Al analizar este tipo de problemas, la conservación del momento y la conservación de la energía a menudo se combinan para resolver el problema.
Ampliar:
El siguiente es un experimento de demostración física, que muestra que después de que los objetos A y B en caída libre rebotan, B puede elevarse a un lugar mucho más alto que la posición inicial. a es una bola sólida hecha de cierto material con una masa de m1 = 0,28 kg. Se inserta un palo de madera B con una masa de M2 = 0,10 kg en el orificio de la parte superior. b simplemente se inserta sin apretar en el hoyo, con un pequeño espacio entre el extremo inferior y el fondo del hoyo. Suelte el dispositivo desde la altura H = 1,5 m del extremo inferior de A desde el suelo. En el experimento, A rebotó poco tiempo después de tocar el suelo y la velocidad se mantuvo sin cambios. Luego el palo B se separa de la bola A y comienza a elevarse, mientras que la bola A permanece en el suelo. Encuentre la altura ascendente de la varilla b (la aceleración gravitacional g es 10 m/s2)
Análisis:
Según el significado de la pregunta, después de que A toca el suelo, la velocidad de rebote es igual a la velocidad cuando aterriza. En otras palabras, tan pronto como A rebota, su velocidad aumenta e inmediatamente choca con B que cae y alcanza la velocidad anterior de B.
Según el significado de la pregunta, la velocidad de A después de la colisión es cero y la velocidad ascendente de B está representada por v2 '.
De acuerdo con la ley de conservación del impulso, sí
Supongamos que h representa la altura ascendente de b, sí
Sustituyendo los tipos anteriores en los datos, obtenemos obtenga H = 4,05 m.
Ejemplo 10.
Como se muestra en la imagen, el vagón plano C todavía está sobre una superficie horizontal lisa. Ahora, dos objetos pequeños A y B (que pueden considerarse partículas) se deslizan horizontalmente sobre el automóvil desde ambos extremos del automóvil C al mismo tiempo, con velocidad inicial VA = 0,6 m/s, VB = 0,3 m/s..A , B, C Los coeficientes de fricción cinética entre ellos son todos μ=0,1 y las masas de A, B y C son todas iguales.
Finalmente, A y B simplemente se encuentran sin chocar. A, B y C viajan a la misma velocidad * * * y G es de 10 m/s2. Pregunta:
(1) La velocidad a la que a, by C*** se mueven simultáneamente;
(2) El desplazamiento máximo del objeto B que se mueve hacia la izquierda en relación con el suelo;
(3)La longitud del coche.
Análisis:
(1) Sean m las masas de A, B y C, la velocidad de * * * sea v y la dirección correcta sea positiva.
Partiendo de la ley de conservación del momento
Introduce el dato V=0,1 m/s, la dirección es correcta.
(2) Cuando la velocidad de B moviéndose hacia la izquierda es cero, el desplazamiento hacia la izquierda es máximo.
bLa aceleración hacia la izquierda es
bEl desplazamiento máximo en el lado izquierdo del suelo
(3) Sea la longitud del vehículo L, según la relación funcional.
Introduce los datos y obtienes l = 21 cm.
Comentarios:
Resolver este tipo de problemas a menudo requiere la aplicación integral de la conservación del momento y la conservación de la energía. Al aplicar la conservación de energía, la conversión de energía debe analizarse cuidadosamente y luego basarse en la ecuación de conservación de energía.
Ejemplo 11.
Un astronauta con una masa total de equipo de M=100 kg se encuentra en un estado relativamente estacionario con la nave espacial a una distancia de S = 45 m. El astronauta lleva un tanque de almacenamiento de oxígeno con una masa de m0=. 0,5 kg Hay una boquilla en el cilindro que puede expulsar oxígeno a una velocidad de V = 50 m/s. Antes de regresar a la nave espacial, el astronauta debe liberar oxígeno en la dirección opuesta para regresar a la nave espacial. , una parte del oxígeno debe reservarse para respirar durante el camino. Ignorando el impacto del oxígeno expulsado en la masa total del equipo y de los astronautas, entonces:
(1) ¿Cuánto oxígeno se puede expulsar en un instante antes de que los astronautas puedan regresar con seguridad a la nave espacial?
(2) ¿Cuál es el tiempo más largo y más corto para que un astronauta regrese de manera segura a la nave espacial?
(3) Para minimizar el consumo total de oxígeno, ¿cuánto oxígeno se debe rociar a la vez? ¿Cuál es el horario de regreso?
(Consejo: Generalmente, una nave espacial se mueve a lo largo de una órbita elíptica, no de un sistema de referencia inercial. Sin embargo, en un arco muy corto, puede considerarse como un sistema de referencia inercial.)
Análisis:
(1) Combinando las preguntas (1) y (2) en la pregunta, no es difícil ver que la masa m de oxígeno requerida en la pregunta (1) debe tener un rango. Si m es demasiado pequeño, el astronauta alcanzará una velocidad baja. Aunque queda más oxígeno en el tanque, no podrá satisfacer sus necesidades respiratorias en el camino porque tardará demasiado en regresar a la nave espacial. Si m es demasiado grande, los astronautas ganarán altas velocidades, pero habrá muy poco oxígeno en el cilindro para satisfacer sus necesidades respiratorias. Por lo tanto, los valores críticos mínimo y máximo correspondientes a m deben ser la situación en la que el oxígeno acaba de agotarse.
Cuando se inyectan instantáneamente m kilogramos de oxígeno, los astronautas pueden regresar sanos y salvos.
Según la ley de conservación del impulso, podemos obtener: ①
El tiempo que tarda el astronauta en regresar con velocidad constante es: ②
El masa total de oxígeno en el tanque de gas: ③
Sustituyendo los datos de las soluciones ① ② ③, se puede obtener que la calidad del oxígeno expulsado instantáneamente debe cumplir los siguientes requisitos.
(2) ④Basado en ① y ②.
Cuando m=0,05 kg, el tiempo máximo para que un astronauta regrese sano y salvo a la nave espacial es tmax = 1800 s.
Cuando m=0,45 kg, se puede concluir que el tiempo mínimo para que un astronauta regrese sano y salvo a la nave espacial es tmin = 200 s.
(3) Cuando el consumo total de oxígeno es el más bajo, suponiendo que los astronautas regresan sanos y salvos, * * *consumo de oxígeno δ m, entonces:
⑤
Por ① ② ⑤La fórmula se puede obtener:
Cuando m = 0,15 kg, δm tiene un valor mínimo.
Por lo tanto, cuando el consumo total de oxígeno es el más bajo, se deben rociar 0,15 kg de oxígeno a la vez.
Sustituyendo m=0,15 kg en ① ② se puede obtener el tiempo de retorno: t = 600 s.
Comentario:
El examen de acceso a la universidad requiere capacidades cada vez mayores, incluida la capacidad de razonamiento y la capacidad de aplicar conocimientos matemáticos para resolver problemas físicos. Para problemas físicos más complejos, realice un razonamiento lógico sobre los problemas físicos basado en los hechos y las condiciones implícitas dadas en las preguntas, descubra los procesos críticos relevantes, establezca las ecuaciones matemáticas necesarias y trátelos desde una perspectiva matemática, que será útil para futuros exámenes de ingreso a la universidad.