Objetivos docentes
Conocer mejor el contenido de los teoremas del seno y el coseno, y ser capaz Usar hábilmente el teorema del coseno y el teorema del seno para resolver problemas relacionados, como juzgar la forma de un triángulo, demostrar identidades de triángulos en triángulos, etc.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Enfoque docente: uso inteligente de los teoremas.
Dificultad de enseñanza: aplicar los teoremas del seno y el coseno para transformar la relación entre los puntos de las esquinas.
Proceso de enseñanza
1. Preparación del repaso:
1. Escribe el teorema del seno, el teorema del coseno, el corolario y otras fórmulas.
2. Comenta los tipos de triángulos que resuelve cada fórmula.
En segundo lugar, enseñe nuevas lecciones:
1. Breve discusión sobre la solución de enseñar triángulos:
①Ejemplo 1: en △ABC, se conocen las siguientes condiciones. Resuelve el triángulo.
Dos grupos de ejercicios → Discusión: ¿Por qué cambia el número de soluciones?
②Utiliza la siguiente figura para analizar y resolver (cuando A es un ángulo agudo)
Ejercicio: En △ABC, se conocen las siguientes condiciones para determinar la solución del triángulo.
2. Utilice de manera flexible el teorema del seno y el teorema del coseno en la enseñanza.
①Ejemplo 2: en △ABC, se sabe que sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4; , encuentra el coseno del ángulo.
Análisis: ¿Cómo transformar condiciones conocidas? →Introduzca el parámetro k, suponga tres lados y use el teorema del coseno para encontrar el ángulo.
②Ejemplo 3: En ABC, se sabe que a=7, b=10, c=6, determina el tipo de triángulo.
Análisis: ¿Qué conocimientos se pueden utilizar para distinguir triángulos? →Encuentra el coseno del ángulo y juzga por el signo.
③Ejemplo 4: Dado △ABC, intenta determinar la forma de △ABC.
Análisis: ¿Cómo convertir los lados de la relación de ángulos en ángulos? →Repensar: ¿Cómo convertir la queratinización en márgenes?
3. Resumen: Discusión sobre las soluciones de triángulos; juzgar el tipo de triángulo; ¿cómo hacer que la relación de esquina sea mutua?
2. Cuestiones de caso de enseñanza de las matemáticas en el segundo volumen de tercer año de bachillerato.
1. Análisis del contenido docente
La definición de secciones cónicas refleja las propiedades esenciales de las secciones cónicas y es muy abstracta después de innumerables prácticas. Cuando las definiciones se utilizan correctamente para resolver problemas, la simplicidad a menudo puede controlar la complejidad. Entonces, después de aprender las definiciones, ecuaciones estándar y propiedades geométricas de elipses, hipérbolas y parábolas, enfaticé las definiciones nuevamente y aprendí a usar hábilmente las definiciones de secciones cónicas para resolver problemas. "
En segundo lugar, análisis del estado de aprendizaje de los estudiantes.
Los estudiantes de mi clase están muy motivados y son activos en las actividades de enseñanza en el aula, pero tienen poca capacidad de cálculo, mala capacidad de razonamiento y mala capacidad matemática. capacidad de expresión del lenguaje. También es ligeramente insuficiente.
3. Ideas de diseño
Debido a que esta parte del conocimiento es relativamente abstracta, si se separa del conocimiento perceptivo, es fácil para los estudiantes. Para meterse en problemas y reducir su entusiasmo por aprender. Con la ayuda de la animación multimedia, se puede guiar a los estudiantes para que descubran y resuelvan problemas activamente, participen activamente en la enseñanza, descubran y adquieran nuevos conocimientos en un ambiente relajado y agradable y mejoren la eficiencia de la enseñanza.
Cuarto, objetivos de enseñanza
1. Comprender y dominar profundamente la definición de secciones cónicas y ser capaz de definir XX de manera flexible conceptos y soluciones como coordenadas de enfoque y coordenadas de vértice. , distancia focal, excentricidad, ecuación de directriz, asíntota, radio focal, etc., y poder combinar conocimientos básicos de geometría plana. Resolución de ecuaciones de sección cónica.
2. definición de secciones cónicas y mejorar la capacidad de analizar y resolver problemas; guiar a los estudiantes para que aprendan los principios generales de la resolución de problemas mediante la extensión continua de preguntas y el método de preguntas cuidadosas.
3. Estimular el interés por aprender matemáticas.
5. Enfoque de enseñanza y dificultad:
Enfoque de enseñanza
1. Comprender la definición de secciones cónicas
2. Encuentra el "valor máximo" usando la definición
3. Encuentra la ecuación de la trayectoria usando el "método de definición"
Dificultades de enseñanza:
Utiliza hábilmente secciones cónicas para definir XX
3. Análisis de estudios de caso sobre la enseñanza de las matemáticas en el segundo volumen del tercer año de secundaria
1. Proceso de enseñanza.
1.
El concepto de función inversa, la solución de función inversa, La relación entre el dominio de la función y el dominio de valor de la función inversa recíproca.
Encuentra la función inversa de la función y=x3.
2. Nueva lección.
Primero permita que los estudiantes usen un bloc de dibujo geométrico para dibujar la imagen de y=x3, y luego los estudiantes comiencen a dibujar las imágenes de las funciones una tras otra. Algunos alumnos dieron una respuesta "fácil" porque obtuvieron la siguiente imagen (Figura 1):
El profesor eligió entre los alumnos que dibujaron la imagen de arriba
El alumno 1 utilizó el sistema de enseñanza Coloque el contenido de su propia pantalla en las pantallas de otros estudiantes y los estudiantes responderán rápidamente.
Estudiante 2: Esta es la imagen de la función inversa de y=x3.
Profe: Sí, pero ¿cómo obtuviste esta imagen? Por favor discútalo.
(Los estudiantes discutieron, pero no pudieron encontrar el motivo.)
Profesor: Deje que el estudiante 1 nos lo demuestre nuevamente, para que podamos ayudarlo a encontrar el motivo.
(Sheng 1 repitió su proceso de producción nuevamente.)
Sheng 3: El problema es que eligió el orden equivocado.
Profesor: ¿En qué orden?
Estudiante 3: Antes de hacer el punto B, cuando seleccionó xA y xA3 como coordenadas de B, primero seleccionó xA3 y luego xA. Las coordenadas del punto resultante fueron (xA3, xA), no (. xA,xA3).
Profesor: ¿Es así? Por favor, déjanos hacerlo de nuevo.
(Esta vez durante el proceso, elegí 1 en el orden de xA y xA3, y obtuve la imagen de la función y=x3.)
Profesor: Parece que el El problema está realmente ahí. En este punto, se pide a los estudiantes que piensen de nuevo. ¿Por qué simplemente usó el orden incorrecto y obtuvo la gráfica de la función inversa y=x3?
(Los estudiantes estaban pensando nuevamente y luego algunos estudiantes levantaron la mano.)
Maestro: Invitemos al estudiante 4 a que se lo cuente a todos.
Estudiante 4: Debido a que hizo esto, simplemente reemplazó la abscisa x del punto B (x, y) en y=x3 con la ordenada y, y la función inversa de y=x3 simplemente reemplazó x se convirtió y..
Profesor: Así es. Estudiemos más a fondo la relación entre la imagen de y=x3 y la imagen de su función inversa y=. ¿Pueden los estudiantes ver la relación entre las gráficas de estas dos funciones?
(La mayoría de los estudiantes respondieron que la imagen de y= se puede obtener a partir de la imagen de y=x3, por lo que el maestro preguntó más.)
Maestro: Cómo obtener y a partir de imagen de y=x3 = imagen?
Estudio 5: Intercambiando las abscisas y ordenadas de los puntos de la imagen de y=x3, se puede obtener la imagen de y=x3.
Profesor: ¿La abscisa y la ordenada son intercambiables? ¿Cómo cambiarlo?
Los estudiantes no entendieron las palabras del maestro por un momento, y la escena de repente se volvió fría, y el maestro tuvo que aclarar más el problema. )
Profesor: En realidad, quiero preguntarle si existe una relación simétrica entre las imágenes de estas dos funciones. Si es así, ¿qué tipo de relación simétrica es?
(Los estudiantes comenzaron a observar las imágenes de estas dos funciones nuevamente y luego algunos estudiantes levantaron la mano).
Estudiante 6: Encontré que estas dos imágenes deberían ser simétricas con respecto a una línea recta.
Profe: ¿Puedes decirme qué recta es simétrica?
Estudiante 6: Aún no lo he encontrado.
(A continuación, el profesor guía a los estudiantes a usar el bloc de dibujo geométrico para encontrar el eje de simetría de la imagen de dos funciones y dibujar la siguiente figura, como se muestra en la Figura 2:)
Mover el punto A (punto B Después de moverse con el punto C), el estudiante encuentra que el punto medio M de BC está en la misma recta, y esta recta es el eje de simetría de la gráfica de dos funciones. Después de trazar el punto M, encontraron que la trayectoria del punto medio es una línea recta Y = X.
7: La imagen de y= x3 y la imagen de su función inversa y= son simétricas respecto de la recta y= x.
Profesor: ¿Esta conclusión es general? ¿Las imágenes de otras funciones y sus funciones inversas también tienen esta relación de simetría? Pruebe otras funciones.
(Los estudiantes dibujaron las imágenes de otras funciones y sus funciones inversas para su verificación. Al final, todos llegaron unánimemente a la conclusión: las imágenes de la función y su función inversa son simétricas con respecto a la recta Y. = X..)
Algunos estudiantes aún levantaron la mano porque dibujaron la siguiente imagen (Figura 3):
Los profesores habían descubierto este problema cuando visitaron la clase. Después de enviar esta imagen a la clase, casi todos pueden ver el problema: la función y=x2(x∈R) en la imagen no tiene función inversa y ② no es la imagen de la función.
Finalmente, profesores y estudiantes concluyeron conjuntamente:
El punto (x, y) y el punto (y, x) son simétricos con respecto a la recta y=x;
Funciones y La imagen de su función inversa es simétrica con respecto a la recta y = X.
Segundo, reflexión y comentarios
1. Al comienzo del semestre, enseñé Geometry Sketchpad 4.0. Durante el proceso de enseñanza de dibujar imágenes funcionales, descubrí que los estudiantes dibujaban de acuerdo. a las coordenadas seleccionadas. Al hacer puntos, no presto mucha atención al orden de las abscisas y ordenadas. El diseño de esta lección surge de esto. Aunque Geometry Sketchpad 4.04, puedo dibujar una imagen directamente de acuerdo con la función de resolución, pero esto no puede revelar la esencia de la simetría de la imagen, por lo que en esta clase, elegí deliberadamente Geometry Sketchpad 4.0 para enseñar.
2. Freudenthal, un educador de matemáticas holandés, cree que en el proceso de aprendizaje de las matemáticas, el proceso de pensamiento de las personas puede guiarse por imágenes vívidas e intuitivas, pero el pensamiento de las personas a menudo se ve influenciado por los gráficos o se desvía. a errores de imaginación. Por lo tanto, no solo debemos confiar en la intuición, sino también deshacernos de ella bajo ciertas condiciones y formar conceptos abstractos. Cabe señalar que los ejemplos demasiado intuitivos a menudo afectan la comprensión correcta de conceptos más abstractos por parte de los estudiantes.
Como herramienta de la tecnología de la información moderna, las computadoras tienen fuertes capacidades expresivas en la visualización. Por ejemplo, en términos de transformación de imágenes y gráficos de funciones, pueden lograr efectos que no se pueden obtener con otras herramientas intuitivas; la computadora solo usa Si se basa en la intuición y no puede lograr el propósito de comprender mejor los conceptos abstractos y promover el pensamiento de los estudiantes, entonces, en dicha enseñanza, la computadora es, en el mejor de los casos, una herramienta intuitiva ordinaria.
En la enseñanza de este curso, las computadoras se utilizan más como una herramienta para que los estudiantes exploren y descubran. Los estudiantes no solo encontraron la relación simétrica entre la función y su imagen de función inversa, sino que también comprendieron el concepto de función inversa a un nivel más profundo y tuvieron una comprensión más profunda de la existencia y solución de funciones inversas.
En la actualidad, la forma principal de computadora utilizada en matemáticas en la escuela secundaria sigue siendo como asistente. La computadora se usa más como una herramienta intuitiva, a veces incluso como una pizarra electrónica. La dirección del desarrollo futuro debe ser: usar computadoras como herramientas cognitivas para los estudiantes, permitirles descubrir y explorar a través de las computadoras, e incluso usar computadoras para hacer matemáticas, a fin de comprender mejor los conceptos matemáticos, promover el pensamiento matemático y desarrollar la innovación matemática en el capacidad de proceso.
3. Al dibujar la relación simétrica entre las gráficas de dos funciones, el diseño de la pregunta es inadecuado. Originalmente, los estudiantes querían responder la relación de simetría entre las imágenes de dos funciones, pero pensaron erróneamente que estaban preguntando cómo obtener la imagen de y=x3 y, por lo tanto, se extraviaron. Estos problemas deben evitarse en la enseñanza futura.
4. Análisis de casos de enseñanza de matemáticas en el segundo volumen de secundaria
1. Ideología rectora y bases teóricas
La matemática es una materia importante para cultivar. y desarrollar el pensamiento humano. Por lo tanto, al enseñar, los estudiantes no sólo deben “saber qué es” sino también “saber por qué es lo que es”. Por lo tanto, es necesario revelar plenamente el proceso de pensamiento de adquisición de conocimientos y métodos bajo el principio de que los estudiantes son el cuerpo principal y los maestros como líderes. Entonces, en esta clase, me concentré en el método de enseñanza constructivista de "crear situaciones problemáticas, plantear problemas matemáticos, intentar resolver problemas, verificar soluciones", que utiliza principalmente una combinación de métodos de enseñanza de observación, inspiración, analogía, orientación e investigación. En cuanto a los métodos de enseñanza, la enseñanza asistida por multimedia se utiliza para visualizar problemas abstractos y perfeccionar los objetivos de enseñanza.
2. Análisis de libros de texto
La fórmula inductiva de funciones trigonométricas es el contenido de la tercera sección del Capítulo 1 del Curso Obligatorio de Matemáticas 4 del libro de texto estándar experimental de matemáticas de secundaria (Educación Popular). Edición A). Su contenido principal son las fórmulas (2) a (6) en la fórmula de inducción de funciones trigonométricas. Esta sección es la primera lección y el contenido de enseñanza son las fórmulas (2), (3) y (4). El libro de texto requiere que los estudiantes aprueben la definición y la fórmula de inducción de funciones trigonométricas en cualquier ángulo que dominen. Usando la idea de simetría, podemos encontrar la relación simétrica entre cualquier ángulo y el lado terminal, la relación entre ellos y las coordenadas de la intersección del círculo unitario, y luego encontrar la relación entre sus valores de función trigonométrica, es decir, Puede encontrar, dominar y aplicar funciones trigonométricas (2), la fórmula de inducción de (3) y (4). Al mismo tiempo, los materiales didácticos están impregnados de métodos de pensamiento matemático como la reducción y la reducción, lo que plantea requisitos para cultivar buenos hábitos de estudio en los estudiantes. Por este motivo, este apartado ocupa un lugar muy importante en las funciones trigonométricas.
En tercer lugar, análisis de la situación de aprendizaje
Los objetos de enseñanza de esta clase son todos los estudiantes del primer año de secundaria de nuestro colegio. Los estudiantes de esta clase están en el nivel medio-bajo, pero tienen buenos hábitos de aprendizaje práctico. Al utilizar métodos de enseñanza por descubrimiento, deberían poder completar fácilmente el contenido de enseñanza de esta clase.
Cuarto, objetivos de enseñanza
(1). Objetivos de conocimientos básicos: comprender el proceso de descubrimiento de fórmulas inductivas y dominar las fórmulas inductivas de seno, coseno y tangente;
(2) Objetivos de entrenamiento de habilidades: utilizar correctamente fórmulas inductivas para encontrar seno, coseno y tangente en cualquier ángulo, y evaluar y simplificar funciones trigonométricas simples;
(3) Objetivos de calidad de la innovación: a través de la derivación y aplicación de fórmulas, mejora la capacidad de deformar constantes triangulares, penetra las ideas matemáticas de regresión y combinación de números y formas, y mejora la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas;
(4) Calidad de la personalidad Objetivo: a través del aprendizaje de fórmulas inductivas y su aplicación, sentir las leyes comunes de la relación entre las cosas, revelar los atributos esenciales de las cosas y cultivar el materialismo histórico de los estudiantes utilizando métodos de pensamiento matemático como la transformación.
Enfoque y dificultad de la enseñanza del verbo (abreviatura de verbo)
1. Enfoque de la enseñanza
Comprender y dominar la fórmula inductiva.
2. Dificultades en la enseñanza
Utilizar correctamente fórmulas de inducción, encontrar los valores de funciones trigonométricas y simplificar fórmulas de funciones trigonométricas.
6. Análisis de los métodos de enseñanza y efectos esperados
Como docentes, no solo debemos enseñar a los estudiantes conocimientos matemáticos, sino más importante aún, enseñarles métodos de pensamiento matemático. Cómo lograr este objetivo requiere que cada maestro estudie mucho y explore seriamente. Realizo el siguiente análisis desde tres aspectos: métodos de enseñanza, métodos de aprendizaje y efectos esperados.
1. Métodos de enseñanza
La enseñanza de las matemáticas es la enseñanza de actividades de pensamiento matemático, no solo los resultados de las actividades matemáticas. El propósito del aprendizaje de las matemáticas no es sólo adquirir conocimientos matemáticos, sino más importante aún, entrenar la capacidad de pensamiento de las personas y mejorar su calidad de pensamiento.
En el proceso de enseñanza de esta clase, tomé a los estudiantes como tema y el descubrimiento como línea principal. Hice lo mejor que pude para penetrar los métodos de pensamiento matemático como la analogía, la transformación y la combinación de números y formas. y preguntas utilizadas, inspiración y orientación, exploración conjunta, el uso integral de otros modelos de enseñanza brinda a los estudiantes "tiempo" y "espacio", de fácil a difícil, de especial a general, y se esfuerza por crear un ambiente de aprendizaje relajado para que los estudiantes puedan experimentar. la alegría del aprendizaje y el éxito.
Ley de Aprendizaje
“Los analfabetos modernos no son personas analfabetas, sino personas que no dominan los métodos de aprendizaje. Muchos métodos de enseñanza en el aula a menudo se basan en un punto de partida alto, amplio”. capacidad y ritmo rápido Para enseñar a los estudiantes más puntos de conocimiento como base, ignoran que a los estudiantes les toma tiempo digerir el conocimiento, privándolos así de su interés y entusiasmo por aprender. Cómo permitir que los estudiantes digieran el conocimiento hasta cierto punto y mejorar su entusiasmo por aprender es una cuestión en la que los profesores deben pensar.
Durante el proceso de enseñanza de esta clase, guío a los estudiantes a pensar en problemas, discutir juntos, resolver problemas de manera simple, reproducir el proceso de exploración y practicar para consolidar. Deje que los estudiantes participen en todo el proceso de exploración, permítales cooperar, comunicarse y explorar juntos después de adquirir nuevos conocimientos y métodos de resolución de problemas, y cambiar el aprendizaje pasivo por un aprendizaje activo e independiente.
3. Resultados esperados
Se espera que este curso permita a los estudiantes comprender correctamente el proceso de descubrimiento y prueba de fórmulas inductivas, dominar las fórmulas inductivas y aplicar hábilmente fórmulas inductivas para comprender algunas. Problemas simples de simplificación.
5. Cuestiones de caso de enseñanza de las matemáticas en el segundo volumen de tercer año de bachillerato.
Objetivos didácticos
Comprender el concepto de secuencia y dominar la aplicación de la secuencia.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Comprender el concepto de secuencia y dominar la aplicación de la secuencia.
Proceso de enseñanza
Elaboración de puntos de conocimiento
1. Secuencia numérica: secuencia de números ordenados en un orden determinado (relacionado con el orden).
2. Fórmula general del término: La relación funcional entre el enésimo término an y n de la secuencia se expresa mediante la fórmula: an=f(n).
(La fórmula general no lo es)
3. Representación de series:
(1) Método de enumeración: como 1, 3, 5, 7, 9. ..;
(2) Método gráfico: compuesto por (n, an) puntos;
(3) Método analítico: expresado mediante una fórmula general, como an= 2n 1.
(4) Método recursivo: cada elemento está representado por la relación entre los primeros n elementos y los valores de sus elementos adyacentes, como A1 = 1, AN = 1 2AN-1.
4. Clasificación de las series: Hay series finitas y series infinitas; secuencia creciente, secuencia decreciente, secuencia oscilante, serie acotada, serie XX
5. Propiedades de las series; suma de los primeros n elementos de cualquier secuencia {an}