1. Se sabe que f(x) 2f(-x)=3x 7. Encuentra f(x)
Solución:
Porque f. (x ) 2f(-x)=3x 7
Entonces f(0) 2f(-0)=3f(0)=3*0 7=7 Entonces f(0)=7/3
Cuando x=X; f(X) 2f(-X)=3X 7 ←⑴
Cuando x=-X) 2f(X)=-3X; 7 ← ⑵
⑴ ⑵Obtener
3[f(X) f(-X)]=14
f(X) f(-X)= 14 /3 ←⑶
⑴-⑵Obtener
f(-X)-f(X)=6X ←⑷
⑶ -⑷Obtener
2f(X)=-6X 14/3
Es decir, f(X)=-3X 7/3
Por lo tanto, f(X)=-3X 7 /3
2. Las funciones conocidas son funciones cuadráticas f(0)=3, f(1)=4, y el eje de simetría es 2. Encuentra f(x)=3
Solución: Supongamos que la función cuadrática es y=a(x-2)^2 b
Sustituyendo f(0)=3 y f(1)=4 obtenemos
a(0 -2)^2 b=3
a(1-2)^2 b=4
Solución:
a=-1 /3, b=13/3
Entonces
f(x)=y=-1/3(x-2)^2 13/3
Y f (x)=3 obtiene:
-1/3(x-2)^2 13/3=3. La solución es x=0, x=4
Por lo tanto x=0, 4