La combinación de números y formas juega un papel muy importante en el examen de acceso a la universidad. La combinación de números y formas se penetra entre sí, combinando la descripción precisa del álgebra con la descripción intuitiva de figuras geométricas, transformando problemas algebraicos y problemas geométricos entre sí, y combinando orgánicamente el pensamiento abstracto y el pensamiento de imágenes. Aplicar la idea de combinación de números y formas es examinar completamente la relación intrínseca entre las condiciones y conclusiones de los problemas matemáticos, analizar su significado algebraico y revelar su significado geométrico, combinar hábilmente relaciones cuantitativas con formas espaciales, encontrar formas de resolver problemas y resolverlos. Para utilizar esta idea matemática, es necesario dominar el significado geométrico de algunos conceptos y operaciones, así como las características algebraicas de las curvas comunes.
Al utilizar la idea de combinar números y formas, preste atención a las siguientes conversiones de forma numérica:
(1) Operaciones de conjuntos y diagramas de Venn
;(2) Funciones y su imagen;
(3) Características de funciones e imágenes de funciones de términos generales y fórmulas de suma de series;
(4) Ecuaciones (ecuaciones binarias multivariadas) y curvas de ecuaciones.
Las formas comúnmente utilizadas de números de ayuda incluyen: usar el eje numérico; usar imágenes funcionales; usar las características estructurales de los números;
Las formas numéricas comúnmente utilizadas incluyen: (1) relaciones cuantitativas seguidas de trayectorias geométricas utilizando la combinación de resultados de operaciones y teoremas geométricos.
2. La idea de la discusión de clasificación
La idea de la discusión de clasificación es analizar y resolver problemas en diferentes situaciones en función de las diferencias en la naturaleza de los objetos bajo estudio. . Las preguntas de discusión de clasificación cubren muchos puntos de conocimiento, lo que favorece la evaluación de los conocimientos, las ideas y las habilidades de clasificación de los estudiantes, y al mismo tiempo son diversas, lógicas y completas; Para establecer la idea de clasificación y discusión, debemos prestar atención a comprender y dominar los principios, métodos y técnicas de clasificación, a fin de "identificar todos los objetos, aclarar los estándares de clasificación y analizar y discutir sin duplicaciones". u omisión."
La clave para utilizar el método de discusión de clasificación para resolver problemas matemáticos es cómo clasificar correctamente, es decir, elegir correctamente un estándar de clasificación para garantizar que la clasificación sea científica y no se repita ni se omita. ¿Cómo implementar una clasificación correcta? Al resolver problemas, primero es necesario aclarar los objetos a discutir y las personas a clasificar, luego determinar los estándares y métodos de clasificación, luego discutirlos uno por uno y finalmente hacer un resumen.
Las situaciones de clasificación comunes incluyen: clasificación por número; clasificación según el rango de valores de las letras; clasificación según la posible ocurrencia de eventos; clasificación según las características de ubicación de los gráficos, etc.
Las ideas y métodos de discusión de clasificación pueden impregnar cada capítulo de las matemáticas de la escuela secundaria. Clasifica y resuelve problemas según determinados estándares, prestando especial atención a los principios de exclusión mutua, fuga y simplicidad.
En tercer lugar, las ideas de funciones y ecuaciones
Las ideas de funciones y ecuaciones son las ideas matemáticas más importantes, ocupan una gran proporción en el examen de ingreso a la universidad y tienen muchos conocimientos completos. , tipos de preguntas y habilidades de aplicación. La idea de una función es muy simple: es analizar y transformar el problema investigado estableciendo una relación funcional o construyendo una función intermedia, combinada con la imagen y propiedades de funciones elementales, para resolver (probar) desigualdades, resolver ecuaciones. , discutir rangos de valores de parámetros, etc. Se resolverán los problemas. La idea de una ecuación es convertir la relación cuantitativa del problema en un modelo de ecuación utilizando lenguaje matemático para resolverlo.
Al utilizar las ideas de funciones y ecuaciones, debemos prestar atención a las interconexiones y transformaciones entre funciones, ecuaciones y desigualdades. Se deben lograr los siguientes puntos:
(1) Profundo. comprender las propiedades de la función f (x) (monotonicidad, paridad, periodicidad, valor máximo y transformación de imagen) y dominar las propiedades de las funciones elementales básicas, que es la base para aplicar ideas de funciones para resolver problemas.
(2) Presta mucha atención a tres cuestiones "secundarias". Tres y "cuadrático" son contenidos importantes en las matemáticas de la escuela secundaria, con ricas connotaciones y estrechas conexiones. Dominar las propiedades básicas de funciones cuadráticas, las condiciones de distribución de raíces reales de procesos cuadráticos y las estrategias de transformación de desigualdades cuadráticas.
Cuarto, la idea de transformación y transformación
La idea de transformación y transformación es utilizar un determinado método al estudiar y resolver problemas matemáticos, con la ayuda de ciertos propiedades funcionales, imágenes, fórmulas o condiciones dadas, el problema se puede transformar mediante transformación para lograr la idea de resolver el problema.
La transformación es el proceso de convertir proposiciones matemáticas de una forma a otra. La reducción es la reducción de un problema a resolver a un tipo de problema que ha sido resuelto o es relativamente fácil de resolver mediante algún proceso de transformación. El pensamiento de reducción es la forma más básica de pensar en las matemáticas de la escuela secundaria y puede considerarse la esencia del pensamiento matemático. Penetra en todas las áreas del contenido de la enseñanza de las matemáticas y en todos los aspectos del proceso de resolución de problemas. Las transformaciones incluyen transformaciones equivalentes y transformaciones no equivalentes. El nuevo problema después de una transformación equivalente es esencialmente el mismo que el problema original. La parte de transformación desigual cambia la esencia del objeto original y es necesario revisar la conclusión.
El principio de utilizar la idea de reducción para resolver problemas debe ser convertir las cosas difíciles en fáciles, convertir lo crudo en cosas familiares, convertir lo complejo en simplicidad y luchar por la equivalencia. Las transformaciones comunes incluyen: transformación directa e inversa, transformación de forma numérica, transformación de igualdad y desigualdad, transformación global y local, transformación espacial y plana, transformación de números complejos y reales, transformación constante y variable, y transformación del lenguaje matemático.
Consejos para aprender matemáticas en secundaria
Primero, cuantas más preguntas hagas, mejor, pero mejor las hagas.
¿Qué es "esencia"? Aprende a diseccionar un gorrión. Comprenda completamente el significado de la pregunta, concéntrese en el análisis del tipo de pregunta, profundice su comprensión de cada condición en la pregunta y vea con qué conocimiento matemático básico está relacionado. Después de completar la pregunta, analice la fuente de sus pensamientos en. el momento de las preguntas que se equivocó y las razones de los errores, para describir verdaderamente las propias experiencias y sentimientos en un lenguaje coloquial, para descubrir algunos buenos métodos de pensamiento matemático una pregunta tiene múltiples soluciones, una pregunta tiene múltiples cambios; , y se logra la unidad de la diversidad.
2. Hacer preguntas
Li, que obtuvo el tercer puesto en la categoría de literatura e historia del examen de acceso a la universidad de Heilongjiang, cree que apegarse a los problemas difíciles y crecer son las claves de la victoria. . Dijo que las preguntas básicas de matemáticas son muy importantes, pero la clave para obtener puntuaciones altas son las últimas dos o tres preguntas integrales y difíciles, que son los llamados "puntos de atracción". Por eso insistió en hacer este tipo de preguntas con regularidad durante la revisión. Debido a la dificultad de las preguntas, el número de preguntas no debe ser demasiado grande a la vez, solo cuatro o cinco preguntas a la vez. Al mismo tiempo, preste atención a elegir preguntas representativas y completas, y elija dos o tres preguntas para el mismo tema. Preste atención a la acumulación y aplicación de métodos.
En tercer lugar, resuelva problemas todos los días
La resolución competente de problemas debe ser la acumulación de cantidad. Hacer preguntas todos los días es la mejor manera de asegurar la cantidad de preguntas. Los estudiantes pueden hacer un plan y pedirse que respondan cinco o diez preguntas todos los días según su propia situación. Si lo cumplen, pueden responder las preguntas cada vez más rápido y desarrollar una considerable confianza en sí mismos.
En cuarto lugar, toma notas de matemáticas.
Errores en los apuntes de Matemáticas
Como dice el refrán, “No es tan buena una buena memoria como un mal estilo de escritura”. Anotar los conceptos, fórmulas y técnicas de resolución de problemas. impartido por el profesor en clase puede ayudar a reducir la carga de tiempo de revisión y mejorar la eficiencia del aprendizaje. Sin embargo, en el aprendizaje real, muchos estudiantes están ocupados tomando notas y no logran lidiar con la relación entre escuchar, ver, recordar y pensar, lo que afecta el efecto del aprendizaje.
Uno de los malentendidos: Los apuntes se convierten en registros didácticos.
Algunos estudiantes están acostumbrados a aprender “enseñando, memorizando, memorizando e imitando exámenes”. Después de una clase, sus notas a menudo sólo duran unas pocas páginas. Se puede decir que es un "mapeo" entre los materiales didácticos y lo escrito por el profesor en la pizarra, que se convierte en un registro de enseñanza. Estos estudiantes confían demasiado en las notas e ignoran las explicaciones y el pensamiento del maestro. Piensan que no importa si el maestro no entiende lo que dijeron, siempre y cuando lean las notas atentamente después de clase. Como todo el mundo sabe, al hacerlo a menudo se ignoran algunos de los maravillosos análisis del profesor, lo que hace que la comprensión del conocimiento sea superficial, aumenta la carga de aprendizaje, reduce la eficiencia del aprendizaje y fácilmente se forma un círculo vicioso. En términos generales, en clase, debes concentrarte en escuchar y pensar, y escribir las ideas del maestro de manera concisa. Las descripciones detalladas en el libro de texto pueden o no omitirse. Al mismo tiempo, anota cualquier pregunta o pensamiento que te venga a la mente. Por ejemplo, cuando un maestro habla sobre conceptos o fórmulas, principalmente necesita recordar los antecedentes del conocimiento, ejemplos, ideas de análisis, pasos clave de razonamiento, conclusiones importantes y precauciones al revisar y evaluar las lecciones, y debe centrarse en estrategias de resolución de problemas; (como métodos de resolución de problemas, análisis del pensamiento, solución óptima, etc.) y análisis de errores y causas típicos. Al tomar notas, resuma el proceso de pensamiento y revele las reglas de resolución de problemas. No llene el cuaderno, déjelo. espacio para la reflexión y la organización después de clase, lo que puede mejorar la eficiencia de la clase y propicia una revisión específica después de clase, logrando así el doble de resultado con la mitad del esfuerzo.
Mito 2: El cuaderno se convierte en una colección de ejercicios.
Al abrir los cuadernos de matemáticas de algunos estudiantes, se puede decir que es una colección de la colección completa de preguntas del examen de ingreso a la universidad y algunas técnicas y métodos de resolución de problemas para un problema, que rara vez involucran la conexión entre el conocimiento. puntos y el refinamiento de los métodos de pensamiento, Disposición de estrategias de resolución de problemas. Sin tu propia experiencia en investigación, tu cuaderno se convierte en una colección de ejercicios. Es cierto que resolver problemas es la forma básica de aprender matemáticas y es necesario acumular más ejercicios. Pero si simplemente copia las preguntas sin comprender cuidadosamente las ideas y métodos matemáticos importantes que contienen, no podrá aprender bien las matemáticas.
La experiencia nos dice que conviene anotar en un cuaderno un pequeño número de ejercicios típicos y sus soluciones, pero no centrarse en las preguntas, sino en explorar el valor de los ejercicios, es decir, prestar atención a escribir las soluciones. Comentarios sobre el tema. Es como las señales de tráfico instaladas a ambos lados de la carretera. Le recordarán cuándo reducir la velocidad, cuándo hacer curvas cerradas, cuándo encontrar bifurcaciones en la carretera, etc. Lo mismo ocurre con la resolución de problemas. Utilice palabras breves y concisas para anotar errores o ideas importantes para la resolución de problemas, y escriba los destellos de sabiduría, lo cual es de gran beneficio para acumular experiencia y mejorar los conocimientos matemáticos. Después de un tiempo, si lo sacas y lo miras con atención, a menudo aprenderás algo nuevo. En resumen, las notas deben ser su propia experiencia en el aprendizaje de matemáticas y guiar la dirección de su aprendizaje.
Mito 3: Los cuadernos se han convertido en "diarios" caducados
Desafortunadamente, los cuadernos de algunos estudiantes son como diarios caducados, abandonados durante mucho tiempo y sin cumplir su función. De hecho, una de las experiencias de muchos de los mejores puntajes en el examen de ingreso a la universidad es hacer sus propias notas en un "archivo de estudio" personal, que es el material de revisión más importante. Porque los buenos apuntes son la concentración, el complemento y la profundización de los conocimientos de los libros de texto, y la exhibición y perfeccionamiento de los procesos de pensamiento. El uso razonable de notas puede ahorrar tiempo, resaltar puntos clave y mejorar la eficiencia. Por supuesto, también es necesario organizar y complementar los apuntes por etapas de forma regular y establecer un sistema de material de aprendizaje personalizado. Si puede crear un "conjunto de preguntas incorrecto" mediante la clasificación, puede clasificar y analizar los errores en cada ejercicio y examen. También puede organizar sus notas en categorías como "preguntas inteligentes y soluciones inteligentes", "comentarios de métodos"; y "preguntas propensas a errores". Mientras persistamos en hacer esto y sigamos ampliando nuestros resultados, podremos superar los "puntos ciegos" y salir de los "malentendidos". Cuando llegues a la etapa de revisión integral intensa, estarás relajado y ordenado, y podrás liberar más energía y tiempo para sistematizar e informatizar los conocimientos adquiridos.
5. ¿Cómo aprenden bien las matemáticas los estudiantes de secundaria?
1. La orientación para mejorar la eficiencia al escuchar conferencias es la clave.
1. La vista previa antes de la clase puede mejorar la pertinencia de la escucha.
Las dificultades descubiertas en la vista previa son el foco de la conferencia; puede compensar los conocimientos antiguos que no ha dominado bien en la vista previa para reducir las dificultades en la clase; tu capacidad de pensar. Después de la vista previa, puedes mejorar tu nivel de pensamiento comparando y analizando lo que entiendes con la explicación del profesor. La vista previa también puede cultivar su capacidad de autoestudio.
2. La ciencia en el proceso de escucha de conferencias.
En primer lugar, haz preparativos materiales y mentales antes de la clase, y no dejes libros y libros en clase antes de la clase, no hagas ejercicio demasiado intenso ni leas, juegues al ajedrez ni participes en debates intensos. Para no quedarse sin aliento o no poder calmarse después de clase.
En segundo lugar, lo segundo es concentrarse en clase.
Concentrarse significa dedicarse de todo corazón al aprendizaje en el aula, de oreja a oreja, de ojos al corazón, de boca a manos.
Escucha con los oídos: Escucha con el corazón, escucha cómo el profesor enseña, analiza y resume. Además, escucha las preguntas y respuestas de los alumnos para ver si hay alguna inspiración.
Llamar la atención: mientras escucha la clase, lea los libros de texto y escriba en la pizarra, observe las expresiones, gestos y otras acciones del maestro, y acepte vívida y profundamente las ideas que el maestro quiere expresar.
Aspiración: pensar detenidamente, mantenerse al día con el pensamiento matemático del profesor y analizar cómo el profesor capta los puntos clave y resuelve problemas.
Oral a boca: Bajo la guía del profesor, tomar la iniciativa para responder preguntas o participar en debates.
Escritura a mano: Dibujar los puntos clave del texto basándose en escuchar, ver, pensar y hablar, y utilizar el pensamiento innovador para escribir los puntos principales de la conferencia y sus propios sentimientos u opiniones.
Si puedes lograr los cinco objetivos anteriores, tu energía estará altamente concentrada y todo el contenido importante aprendido en la clase quedará profundamente grabado en tu mente.
3. Presta especial atención al inicio y al final de la conferencia.
Al comienzo de las clases de geografía en la escuela secundaria, generalmente se resumirán los puntos clave de la clase anterior y se señalará el contenido que se enseñará en esta clase. Es el vínculo entre el conocimiento antiguo y el conocimiento nuevo. La última parte suele ser un resumen del conocimiento enseñado en una lección, que es muy general y sirve como un esquema para dominar el conocimiento y los métodos de esta sección sobre la base de la comprensión.
4. Debes comprender cuidadosamente la lógica del pensamiento, analizar el pensamiento y los métodos de pensamiento para resolver problemas y, si persistes, podrás hacer inferencias de un caso y mejorar tu pensamiento y tus problemas. habilidades resolutivas.
Además, presta especial atención a las sugerencias de las clases del profesor.
Para algunos puntos clave y difíciles de las clases, los profesores suelen dar pistas sobre el lenguaje, el tono e incluso algunas acciones.
El último punto es tomar notas. Las notas no son registros, sino registros simples y concisos de los puntos principales y métodos de pensamiento de las conferencias anteriores para su revisión, digestión y pensamiento.