a=2
a(n+1)= -2/an +2 +1=3? -2/an=(3an-2)/an
a(n+1)-1 =(3an-2-an)/an =(2an-2)/an = 2(an- 1)/un
a(n+1)-2 =(3an-2-2an)/un =(an-2)/un
[a(n+1 )-1]/[a(n+1)-2]= 2a(n-1)/(an-2)
[A(n+1)-1]/[A(n +1)-2]/A(n-1)/(an-2)= 2, que es un valor fijo.
(a 1-1)/(a 1-2)=(3-1)/(3-2)= 2
Secuencia {(an-1)/( an-2)} es una serie geométrica con 2 como primer término y 2 como razón común.
(an-1)/(an-2)=2 2? =2?
an=(2?-1)/(2?-1)
Cuando n=1, a1=(2?-1)/(2- 1 )=3, también satisface la expresión.
La fórmula general de la secuencia {an} es an=(2?-1)/(2?-1)
dn=(2an-4)/(5an- 7)
=[2(2?-1)/(2?-1) -4]/[5(2?-1)/(2?-1) -7]
=[2(2?-1) -4(2?-1)]/[5(2?-1) -7(2?-1)]
=2/ (3 2?+2)
2? constante> 0, 2/(3 ^ 2? + 2) constante> 0, dn & gt0
d 1 = 2/( 3^2+2)=?
d(n+1)/dn=[2/(3 2?-2)]/[2/(3 2?+2)]
=(3 2 ?-2)/(3 2?-2)
=?(3 2?-4)/(3 2?-2)
=?(3 2?- 2-2)/(3 2?-2)
=?([1- 2/((3 2?-2)]
=?- 1/(3 2?-2)
& lt?
Tn=d1+d2+...+dn
& lt?+?
=?(1-)/(1-?)
=?(1-)
=?-
& lt? p>
& lt4/7
La desigualdad aún existe