Las integrales de curva del primer tipo se pueden hacer convirtiendo ds en dx o dt en integrales definidas, pero las integrales de curva simples del primer tipo no tienen nada que ver con las integrales dobles. Sólo convirtiéndola en un segundo tipo de integral de curva que satisfaga las condiciones de la fórmula de Green o de Stokes se puede convertir la fórmula en una integral de superficie simple, y luego la integral de superficie se proyecta en el plano de coordenadas y se convierte en una integral doble. para el cálculo. Esta es la relación entre el primer tipo de integral de curva y la integral doble, pero el primer tipo de integral de curva no tiene nada que ver con la integral triple...
El primer tipo de integral de superficie puede convertir dS a dxdy mediante transformación de fórmula, directamente Se puede hacer convirtiéndolo en una integral doble, pero no tiene nada que ver con la integral triple. Sólo convirtiéndola en una integral de superficie del segundo tipo y satisfaciendo las condiciones de la fórmula gaussiana se puede convertir la fórmula gaussiana en una integral triple para el cálculo.
La diferencia entre integral de curva e integral definida, integral de superficie e integral doble: La integral de superficie y la integral de curva son formas de ecuación específicas de una curva o superficie determinada, lo que significa integrar en la curva o superficie, en lugar de hacerlo como Las integrales dobles ordinarias se integran directamente en las coordenadas xyz como las integrales definidas. Por lo tanto, las integrales de curva de primer tipo y las integrales de superficie de primer tipo deben convertirse en integrales en las coordenadas xyz mediante la forma de ecuación dada. Además, dado que se da una ecuación de una curva o superficie, una cantidad se puede expresar como una relación entre otras dos cantidades basadas en la ecuación. Debido a que la integración se realiza en una curva o ecuación de superficie dada, la curva o ecuación de superficie dada debe satisfacerse para que la cantidad pueda reemplazarse. Esta integral definida ordinaria y la integral doble no pueden hacer esto...
El primer tipo de integral de curva: la integral de curva de un segmento de línea tiene un orden de integración y el límite inferior siempre es menor que el límite superior ... Al resolver, el segundo tipo de integración de curva es relativamente simple. Requiere una ecuación de curva dada y una fórmula para expresar el ds infinitesimal del segmento de línea en forma de X e Y para la integración. Hay muchos métodos en este libro de fórmulas que derivan los parámetros y luego los expresan como las raíces de la suma de los pares...
El segundo tipo de integral de curva: la integral de curva de las coordenadas, hay no hay orden de integración, es decir, el límite superior de la integral El límite inferior se puede invertir...
La relación entre la integral de curva del primer tipo y la integral de curva del segundo tipo : se puede reemplazar por coseno. El valor del coseno se refiere al vector tangente del segmento de línea. No escribiré este libro.
El primer tipo de integral de superficie: la integral de superficie del área debe convertirse a la forma de X e Y mediante la ecuación de superficie dada. Esta fórmula también está en el libro, es para encontrar derivadas parciales, ¿no? Luego exprésalo en forma de suma de cuadrados y raíces.
El segundo tipo de integral de superficie: integral de curva de coordenadas. Esto es relativamente simple, basta con mirarlo bien.
La conexión entre los dos tipos de integrales de superficie: el coseno se puede sustituir, pero este coseno es el vector normal de la superficie.
La siguiente es la conexión entre la integral de curva del primer tipo y la integral de superficie del primer tipo para facilitar su memoria: ambas deben convertirse en integrales en el plano de coordenadas xyz, y ambas son las radicales de la suma de cuadrados, pero las integrales de curva de primer tipo son derivadas de parámetros y las integrales de superficie de primer tipo son derivadas parciales. ¿Por qué son todas expresiones raíz de la suma de cuadrados? La razón es que reemplazar curvas con líneas rectas en micro segmentos de línea o superficies micro curvas equivale a encontrar la diagonal de un cubo. ¿Crees que la suma de cuadrados debe tener raíces? Mire bien el proceso de derivación...
La relación entre la integral de curva de segundo tipo y la integral de superficie de segundo tipo;
Si la integral de curva de El segundo tipo es cerrado y se puede utilizar la fórmula de Green o la simplificación de la fórmula de Stokes.
Si la integral de superficie del segundo tipo es cerrada, se puede simplificar mediante la fórmula de Gauss.
Estas cosas son interesantes. Deberías aprender la memoria correspondiente...
La fórmula de Green estudia cómo convertir el segundo tipo de integral de curva en el plano en una integral doble, pero presta atención a la elección de la dirección positiva, así como a el plano conexión simple y el plano complejo Conectado. A veces es necesario tomar una línea auxiliar para formar una curva cerrada, pero se debe calcular la integral de la curva auxiliar, porque en este momento el valor de la fórmula de Green se genera por la superposición de dos curvas. Esto es muy importante porque. la integral no tiene nada que ver con la ruta e implica conectividad plana compleja y cálculos conectados simples...