El primer capítulo de matemáticas obligatorias para el primer año de secundaria es un punto de conocimiento.
1. Colección de conceptos relacionados:
1. El significado de conjunto: algunos objetos específicos se reúnen para formar un conjunto y cada objeto se denomina elemento.
2. Tres características de los elementos de un conjunto:
(1) Determinismo de los elementos; (2) Anisotropía mutua de los elementos; (3) Desorden de los elementos
Descripción: (1) Para un conjunto dado, los elementos del conjunto están determinados y cualquier objeto es un elemento del conjunto dado o no.
(2) En cualquier conjunto dado, dos elementos cualesquiera son objetos diferentes. Cuando el mismo objeto está contenido en una colección, es solo un elemento.
(3) Los elementos del conjunto son iguales y no tienen orden. Por tanto, para determinar si dos conjuntos son iguales, sólo es necesario comparar si sus elementos son iguales, sin comprobar si el orden es el mismo.
(4) Las tres características de los elementos de un conjunto hacen que el conjunto en sí sea determinista y holístico.
3. Representación del conjunto: {? Por ejemplo, {jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, {Pacífico, Atlántico, Océano Índico, Océano Ártico}
(1) El conjunto está representado por letras latinas: A={jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, B={1, 2, 3, 4,5}.
(2) Método de representación de la colección: enumeración y descripción.
(1) Enumeración: enumera los elementos de la colección uno por uno y luego enciérrelos entre llaves.
(II) Descripción: Un método para describir los atributos comunes de los elementos de un conjunto y escribirlos entre llaves para representar el conjunto. Un método para indicar si ciertos objetos pertenecen a la colección bajo ciertas condiciones.
①Descripción del lenguaje: Ejemplo: {Triángulo que no es un triángulo rectángulo}
②Descripción de la fórmula matemática: Ejemplo: Desigualdad X-3>;El conjunto solución de 2 es {x? r | x-3 gt; 2} o { x | Conjuntos y sus símbolos:
El conjunto de los números enteros no negativos (es decir, el conjunto de los números naturales) se registra como: n.
El conjunto de los números enteros positivos N* o N, el conjunto de los números enteros z, el conjunto de los números racionales q, el conjunto de los números reales r
5 ¿Pertenece? El concepto de
Elementos de un conjunto suele representarse mediante letras latinas minúsculas. Por ejemplo, A es un elemento del conjunto A, por lo que A pertenece al conjunto A y se registra como A. A, por el contrario, A no pertenece al conjunto y A se registra como aA.
6. Clasificación de conjuntos:
1. Un conjunto finito contiene un conjunto de elementos finitos. 2. Un conjunto infinito contiene un conjunto infinito de elementos. 3. El conjunto vacío no contiene elementos.
2. Relaciones básicas entre conjuntos
1.? ¿Incluir? ¿relación? Subconjunto
Para dos conjuntos A y B, si cualquier elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, decimos que los dos conjuntos tienen una relación de inclusión, y el conjunto A se llama subconjunto del conjunto B. , registrado como B.
Nota: Hay dos posibilidades de que A forme parte de B (1); (2) A y B son el mismo conjunto.
Por otro lado, el conjunto A no está contenido en el conjunto B, o el conjunto B no contiene el conjunto A, denotado como AB o BA.
Hay n elementos en el conjunto A, por lo que el número de subconjuntos del conjunto A es 2n.
2.? ¿igualdad? Relación (¿5? ¿Cinco más cinco? 5, luego 5=5)
Ejemplo: Supongamos que a = {x | x2-1 = 0} b = {-1, 1}? ¿Los mismos elementos?
Conclusión: Para dos conjuntos A y B, si cualquier elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, y cualquier elemento del conjunto B es un elemento del conjunto A, decimos que el conjunto A es igual a conjunto B, es decir, A =B.
(1) Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. A
②Subconjunto propio: si B y a.
B luego dice que el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado como A.
b (o BA)
3. Un conjunto sin ningún elemento se llama conjunto vacío y se registra como?
Se estipula que el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.
En tercer lugar, operaciones de conjuntos
1. Definición de intersección: en términos generales, un conjunto compuesto por todos los elementos que pertenecen a A y B se denomina intersección de A y B.
¿Grabarlo como? b (¿se pronuncia? a a b?), es decir, a? B={x|x? ayx? B}.
2. Definición de unión: En términos generales, un conjunto compuesto por todos los elementos pertenecientes al conjunto A o al conjunto B se llama unión de A y B. Escribe: a? b (¿se pronuncia? a y b?), ¿cuál es a? B={x|x? a, o x B}.
3. La esencia de la intersección y la unión: ¿A? A=A, A=? ,¿A? ¿B=B? ¿Uno por uno? ¿A=A,A=A,A? ¿B=B? A.
4. Obras completas y complementos
(1) Conjunto completo: Si el conjunto S contiene todos los elementos de cada conjunto que queremos estudiar, este conjunto se puede considerar como Es una colección completa. Generalmente representado por u.
(2) Conjunto complementario: supongamos que S es un conjunto, A es un subconjunto de S (es decir, AS), de S.
El conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A se llama complemento (o complemento) del subconjunto A en s.
Nota: CSA, es decir, CSA = {x | xS y xA}
(3) Propiedades: ⑴ cu (⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ?A =? ⑶(CU UA)?A=U