(2013? Modelo del Distrito No. 2 de Fengxian) Se sabe que en △ABC, AB=AC y BD es la línea central en el lado de AC. Si AB=13, BC=10, intenta encontrar el valor de tan∠DBC.

Solución: Solución 1: Sea el punto a AH⊥BC, el pie cuelga hasta el punto h y BD pasa al punto E (1).

∫AB = AC = 13, BC=10

BH = 5 (1)

En Rt△ABH, AH=12 (2 puntos)

BD es la línea central del lado AC.

Entonces el punto e es el centro de gravedad de △ABC.

∴EH=13AH=4 (2 puntos)

En Rt△EBH, ∴, Tan ∠ DBC = hehb = 45. (2 puntos)

Método 2: Los puntos de paso a y d son AH⊥BC y DF⊥BC respectivamente, y los pies verticales son puntos h y f respectivamente (1 punto).

∵BC=10,AH⊥BC,AB=AC,

BH = 5 (1)

∫AB = 13,

∴AH=132?52=12,

En Rt△ABH, AH=12 (2 puntos)

∫AH∨DF

∴ DF =12AH=6

BF=34BC=152 (2 puntos)

Para ∴△DBF en Rt, Tan ∠ DBC = DFBF = 45. (2 puntos)