Este informe es una prueba de la "hipótesis de Riemann". Sólo tres meses después del informe, el anciano murió repentinamente.
No estoy calificado para comentar si este informe prueba la "hipótesis de Riemann". Esto debe ser revisado dentro de la comunidad matemática. Incluso si el resultado es erróneo, es posible señalar nuevas direcciones de avance, que son infinitas en la historia de las matemáticas. Déjelo en manos de la academia y del tiempo para probar.
Sin embargo, Hipótesis de Riemann:
? La parte real de todos los ceros no triviales de una función es
¿Qué dijiste que mantuvo a este anciano cargando hasta el último momento de su vida? Dejemos soñar a generaciones de matemáticos (el gran matemático Hilbert dijo una vez que si pudiera resucitar, lo primero sería preguntarse, ¿se ha demostrado la Hipótesis de Riemann?).
Los muertos descansan en paz, los vivos heredarán. Intentemos contar la hipótesis de Riemann a nuestra manera y transmitir la perseverancia del anciano y la perseverancia de innumerables matemáticos. ...
1 número primo
Entre los números naturales mayores que 1, un número que no puede ser divisible por otros números naturales excepto 1 y el número en sí se llama número primo, como 2, 3, 5, 7, 11. ...
Sabemos que los números primos son infinitos (teorema de Euclid), y también podemos usar el método de detección de Eratóstenes para filtrar un número limitado de números primos:
Pero, La comprensión general de los números primos es todavía muy escasa. Los números primos parecen mezclarse con los números naturales de forma completamente aleatoria. A continuación se muestra una tabla de números primos dentro de 1000, que parece no tener ningún patrón (usted dijo que se está volviendo cada vez más escaso, 877, 881, 883, 887 de repente aparecen cuatro números primos seguidos, tantos como números primos hay dentro 10).
Sin mencionar la distribución precisa de los números primos, incluso seleccionar aleatoriamente un número natural lo suficientemente grande requerirá muchos cálculos difíciles para verificar si es un número primo.
A los ojos de los matemáticos, la teoría de números con el estudio de los números primos como núcleo es:
Quizás estés pensando, ¿por qué estudiar los números primos? ¿Puedes mejorar tu vida? ¿Aumentar la esperanza de vida? ¿Aumentará la producción de alimentos? ¿Inmigrar a Marte?
Por supuesto, se pueden dar razones realistas. Por ejemplo, los algoritmos de cifrado populares en blockchain se basan en alguna teoría de la distribución de números primos. Pero a medida que mi comprensión se profundizó, descubrí que estos no son importantes para los matemáticos en absoluto y no son suficientes para motivarlos a seguir adelante. Así como alguien le preguntó al famoso alpinista George Mallory: "¿Por qué escalas una montaña?" Mallory respondió: "Porque la montaña está ahí":
La razón por la que los matemáticos estudian los números primos es muy simple, porque son allá. La teoría de números puede ser la matemática más pura y la intención original de las matemáticas.
2 Función de conteo de números primos
De acuerdo con la tabla de números primos proporcionada anteriormente, dibuja una imagen de la función:
La ordenada representa el número de números primos internos. Por ejemplo, como puedes ver en la imagen:
Esto significa que hay cuatro números primos dentro de 10 (sabemos que son 2, 3, 5 y 7). ¿este? Se llama función de conteo de primos. (Función de conteo de números primos).
Actualmente es imposible obtener la distribución exacta de los números primos, por lo que los matemáticos se han conformado con la siguiente mejor opción y quieren saber cuál es. Ésta es la cuestión central de la investigación de números primos durante miles de años.
Teorema de los 3 números primos
Conjetura de Gauss y Legendre:
Más tarde, hubo una conjetura mejorada:
Pon estos tres Poniendo el funcionan imágenes juntas, parece que realmente pueden considerarse como aproximaciones, y la última aproximación es mejor:
Estas dos especulaciones, especialmente la última, pueden llamarse teorías primarias, pero aún no están disponibles. probado.
4 "Sobre el número de números primos menores que un valor dado"
Georg Friedrich Bornhard Riemann (1826-1866) fue un matemático alemán Fue el fundador de la geometría riemanniana y uno de los fundadores de la teoría de funciones variables complejas;
En 1859, Riemann fue nombrado académico de la Escuela de Comunicaciones de la Academia de Ciencias de Berlín. Como regalo de bienvenida, Riemann presentó su único artículo sobre teoría de números, que también era el único que no contenía ningún concepto geométrico.
Con respecto al número de números primos menores que un valor dado:
Este artículo tiene solo 9 páginas, pero puede clasificarse entre los artículos más difíciles de leer (Riemann obviamente sobrestimó el nivel de lectores, sus muchos Ninguno Algunas de las conclusiones han sido probadas, porque él pensaba que eran evidentes y obvias. Pero el hecho es que, por ejemplo, las generaciones posteriores tardaron 46 años en demostrar un pequeño paso), que es también el documento más importante del informe. campo de la investigación de números primos.
También se puede ver por el nombre de este artículo de qué trata. De hecho, en este artículo, Riemann dio la expresión precisa de la función de conteo de primos:
No lo hagamos. Habla sobre los detalles de esta función. ¿Veamos? Riemann simplemente ignoró el teorema de los números primos y dio directamente una expresión precisa. Ésta es la ira de Wang Ba. No hagas ningún tiro lateral y ve directamente a Huanglong para tratar con el entrenador.
La expresión de las 5 Hipótesis de Riemann
no es sencilla. Si lo piensas bien, comprenderás que los problemas que pueden resolverse mediante matemáticas elementales probablemente hayan sido superados por los dos guardianes matemáticos, Euler y Gauss (lo que significa que no debes buscar errores en manos de estos dos maestros).
Repito, se ve así:
?
Esta función se divide en dos partes:?
Función de conteo de primos de Riemann: En la fórmula, la siguiente es su expresión algebraica:
En realidad es una aproximación del par dado por Riemann, también conocido como? ¿Función de conteo primo de Riemann? El significado de esta expresión algebraica se describirá en detalle más adelante.
Enmienda: a saber:
?
? Se llama función de Möbius y la expresión algebraica específica es la siguiente:
El significado de toda la fórmula: después de ajustar el término de corrección, la función de conteo de primos dada por Riemann es completamente igual a.
5.1? Funciones y ceros no triviales
Para presentarlo claramente, ¿tengo que introducir uno primero? ? Función:
?
¿Por qué se utilizan y no se utilizan variables independientes? Debido a que esta es una función definida en el dominio de números complejos, es decir, el dominio de números complejos se usa para representar las variables independientes (como se mencionó anteriormente, si el problema de los números reales no se puede resolver, puede intentar actualizar la dimensión a compleja números).
¿Si intentas entender lo siguiente? Ecuaciones relacionadas con funciones:
?
Esta ecuación tiene innumerables soluciones, que se pueden dividir en dos categorías:
1. Solución trivial: , que representa todos los números pares negativos. Esta solución parece simple y fácil de encontrar, por lo que se llama solución trivial, también llamada punto cero trivial de la función.
2. Solución no trivial: es decir, solución compleja. Esta solución es muy complicada y aún no se han encontrado todas las soluciones. Se estima que encontrar todas las soluciones es tan difícil como encontrar la distribución exacta de los números primos. Hasta ahora, sólo algunos de ellos han sido encontrados mediante operaciones de fuerza bruta. Por eso se llama solución no trivial, también llamada punto cero no trivial de la función.
En este punto aparecen los dos términos más importantes de la Hipótesis de Riemann: funciones y ceros no triviales.
5.2 Función de conteo primo de Riemann
Bien, miremos hacia atrás:
?
Esta función tiene cuatro partes:
1.: Esta es una aproximación, como se mencionó anteriormente.
2.: ? es el punto cero no trivial de la función, es decir, todos los puntos cero no triviales. ? Total
3.: ¿Es esta una constante
4.? : ?Cuanto más grande es, más cerca está de 0, y no es muy importante tomar el valor máximo aquí.
Como dije antes, esta en sí misma es una aproximación correcta. Como se puede ver en la siguiente animación, cuantos más ceros no triviales participen en la operación (obtenidos mediante cálculo de fuerza bruta), mejor será el ajuste y el efecto de aproximación es mucho mejor que el teorema de los números primos:
5.3 Hipótesis de Riemann
A través del análisis anterior, si podemos conocer todos los puntos cero no triviales de la función, entonces podemos obtener la precisión. Pero la dificultad de resolver ceros no triviales parece no ser menos difícil que obtener la distribución exacta de números primos. ¿Qué debo hacer?
Si conoces el rango, también puedes (la parte real es como se muestra a continuación):
1 Si: Entonces el teorema de los números primos está establecido y ha sido demostrado. El teorema de los números primos en la historia se demostró originalmente en consecuencia.
2.If es en realidad otra descripción de la Hipótesis de Riemann.
Si la Hipótesis de Riemann es cierta, se puede demostrar:
?
Eso es saber qué tan grande es el error entre los números reales y los números reales en el teorema de los números primos.
Demostrar la hipótesis de Riemann es un gran paso adelante en la distribución de números primos. Pero esto es sólo el comienzo y todavía está lejos de la verdadera distribución de los números primos.
6 "Amor por los números primos"
Espero que tengas una comprensión general de la hipótesis de Riemann después de leer este artículo. Por supuesto, todavía quedan muchas preguntas:
? ¿Cuál es la relación entre los ceros no triviales de una función y la distribución de números primos?
? ¿Cómo se extiende una función al dominio complejo?
¿Por qué adivinó Riemann?
? ¿Por qué se ve así?
? ¿Cuál es la motivación de esta definición?
¿Qué sabemos hasta ahora sobre el cero no trivial?
.......
Puedes utilizar este artículo como resumen o notas de lectura para El amor por los números primos. Todos los detalles se pueden encontrar en este libro. arriba. En mi opinión, este libro también es el mejor sobre la hipótesis de Riemann.
7 está escrito al final
El genial artículo de Riemann abrió una era. Aunque muchas de sus conclusiones no están probadas, son una fortuna para los matemáticos.
Riemann, que nació en una familia pobre, se encontró con la agitación en Europa, el orden se restableció y los propios nobles no pudieron protegerse, lo que le dificultó conseguir el apoyo de la nobles como esos genios matemáticos del pasado. Pobre y enfermizo, Riemann murió de tuberculosis a la edad de 40 años. Parece que Dios tiene celos de los talentos, y parece que Dios no quiere que los humanos revelen todos sus secretos prematuramente.
Si Riemann viviera más tiempo, tal vez la Hipótesis de Riemann podría resolverse por sí mismo. Pero pase lo que pase, el secreto de los números primos, como decía Hilbert, "debemos saberlo, y lo sabremos":
Enlace original? Matemáticas avanzadas del estudiante Ma: ¿Qué significa la hipótesis de Riemann?