Si para un número natural n que no es <8, cuando 3n+1 es un número cuadrado perfecto, n+1 se puede expresar como la suma de k números cuadrados perfectos, entonces el valor mínimo de k es ( )
Solución: Se sabe que 3n+1 es un número cuadrado perfecto, por lo que establecemos 3n+1=a2,
Obviamente a2 no es múltiplo de 3, entonces a=3x±1 ,
Así 3n+1=a2=9x2±6x+1, n=3x2±2x,
Es decir, n+1=2x2+(x ±1)2=x2+x2+ (x±1)2,
Es decir, n+1 se escribe como la suma de los cuadrados de los tres números x, x, x±1,
es decir, se expresa como 3 La suma de números cuadrados perfectos,
Entonces k=3.
Así que elige C.
Hazlo tú mismo según el principio y te diré el método