Primero, si se conoce o se considera que la pregunta es una serie geométrica o una secuencia aritmética mediante un razonamiento simple, use su fórmula general. directamente.
Ejemplo: Si a1=1 y an+1=an+2(n1) en la secuencia {an}, encuentra la fórmula general an de esta secuencia.
Solución: De an+1=an+2(n1) y la secuencia derivada conocida {an}, es una secuencia aritmética con a1=1 y d=2. Entonces an=2n-1. Este tipo de problema se juzga principalmente mediante la definición de proporciones iguales y secuencias aritméticas, y es una pregunta básica relativamente simple.
En segundo lugar, la suma de los primeros n términos de la secuencia conocida se calcula mediante la fórmula.
S1
(n=1)
Sn-Sn-1
(Nitrógeno)
Ejemplo : Se sabe que los primeros n elementos de la secuencia {an} y Sn = n2-9n, el k-ésimo elemento satisface 5.
(Uno)
Nueve
(Dos)
Ocho
(Tres)
Siete
(Cuatro)
Seis
Solución: ∫an = sn-sn-1 = 2n-10, 5
∴k=8
Selección
(2)
Al resolver este tipo de problemas, preste atención al caso de n=1.
En tercer lugar, cuando se conoce la relación entre an y Sn, la relación entre Sn y n generalmente se obtiene mediante transformación, y luego la fórmula general se obtiene utilizando el método anterior (2).
Ejemplo: Se sabe que los primeros n términos de la secuencia {an} y Sn satisfacen an=SnSn-1(n2) y a1=-, por lo que la fórmula general de la secuencia {an} puede estar.
Solución: ∫an = SnSn-1(N2), y an=Sn-Sn-1, SnSn-1=Sn-Sn-1, ambos lados se dividen por SnSn-1, entonces -.
Esta es una secuencia aritmética, el primer término es -1, la tolerancia es, ∴-=
-, el número de serie=
-,
p>Reutilice el método de (2): cuando n2, an=Sn-Sn-1=-, n=1, esta fórmula no se aplica, por lo tanto,
-
(n=1)
-
(nitrógeno)
Cuarto, encuentre la fórmula general mediante acumulación y acumulación.
Para las fórmulas recursivas de an, an+1 y an-1 dadas en la pregunta, la fórmula general general es calcular el producto mediante acumulación.
Ejemplo: Sea la secuencia {an} una secuencia positiva con el primer término 1, que satisface la fórmula general (n+1)an+12-nan 2+an+1an = 0. Encuentre el secuencia {una}.
Solución: ∫(n+1)an+12-nan 2+an+1an = 0, que se puede descomponer en [(n+1)an+1-nan](an+65438)
tú: { an } es una secuencia positiva, el primer elemento es 1, ∴an+1+an.
≠0, ∴-=-, lo que lleva a:- =- , -=-,..., -=-, estas n-1 expresiones se multiplican para obtener: ∴.
-=-,
∫a 1 = 1 , ∴ an=-(n2), ∫n = 1 también es cierto, ∴an=-(n∈N*).
5.
Si la relación de recursividad se da en la pregunta, es difícil encontrar la fórmula general mediante acumulación, acumulación e iteración. Puede considerar construir una fórmula que contenga
un (o. Sn) para que se convierta en una secuencia proporcional o aritmética, de modo que se pueda encontrar la relación entre an (o Sn) y n. Este es un tema candente en el examen de ingreso a la universidad en el último año o dos, por lo que es importante y difícil.
Ejemplo: En la secuencia conocida {an}, a1 = 2, an+1 = (-1)(an+2), n = 1, 2, 3,...
(1) Encuentre la fórmula para el término general de {an}
(2) Omitido
Solución: An+1 = (-1) (An+2) da un +1-=.
(- 1)(安-)
∴ {an-} es una serie geométrica cuyo primer término es a1 -, y la razón común es -1.
an-=(-1)n-1(2-)de a 1 = 2.
, entonces an = (-1) n-1 (2-)+-
Otro ejemplo: en la secuencia {an}, a1=2, an+1=4an - 3n+1(n∈N*), demuestra que la sucesión {an-n} es una sucesión geométrica.
Prueba: Esta pregunta prueba an+1-(n+1)=q(an-n).
(q es una constante distinta de cero)
De an+1=4an-3n+1, se puede convertir en an+1-(n+1)=4 (an-n) , y ∵a 1-1 = 6757;
Entonces la secuencia {an-n} es una serie geométrica con el primer término 1 y la razón común 4.
Si este problema se cambia para encontrar la fórmula general de an, aún se puede convertir a la fórmula general de an encontrando la fórmula general de {an-n}.
Otro ejemplo: Supongamos que el primer elemento de la secuencia {an} a1∈(0, 1), an=-, n = 2, 3, 4...(1) Encuentra el general de { an} fórmula de artículo. (2) Omitido
Solución: de an=-, n = 2, 3, 4,... a 1-An =-(1-An-1), y 1-a1≠0, Entonces