Primero, encuentre el límite a través de la definición.
La esencia del límite es tanto un proceso infinito como un resultado determinado. Por un lado, se pueden sacar conclusiones de la tendencia del proceso de cambio de función y, por otro lado, los resultados se pueden verificar a partir del propio sistema lógico de las matemáticas.
Sin embargo, nos resulta imposible resumir el valor límite mediante observación intuitiva para cada problema de límites, por lo que el uso de definiciones para encontrar límites tiene ciertas limitaciones y no es adecuado para problemas más complejos.
2. Utiliza la continuidad de la función para encontrar el límite
Este método es simple, pero no es adecuado para f(x) es una función discontinua en su intervalo de definición, y f(x ) no está definida en x0.
3. Utiliza cuatro algoritmos extremos y técnicas sencillas para encontrar el límite.
Las condiciones del algoritmo de los cuatro límites son suficientes pero no necesarias. Por lo tanto, cuando se utilizan los cuatro algoritmos de límite para encontrar el límite de una función, es necesario verificar si la función dada satisface las condiciones de los cuatro algoritmos de límite uno por uno. Solo aquellos que cumplen con las condiciones se pueden encontrar usando el algoritmo de los cuatro extremos, y aquellos que no cumplen las condiciones no se pueden encontrar directamente usando el algoritmo de los cuatro extremos. Sin embargo, eso no significa que una función que no cumple las condiciones de los cuatro algoritmos de límite no tenga límite. En cambio, la función debe transformarse de manera idéntica para cumplir las condiciones y luego se utilizan los cuatro algoritmos de límite para encontrarla. Sin embargo, en el proceso de deformación continua de funciones se suelen utilizar algunas técnicas sencillas, como divisores enteros, multiplicación de numerador y denominador por un determinado factor, sustitución de variables, racionalización de numerador y denominador, etc.
En cuarto lugar, utiliza el teorema de la abrazadera de doble cara para encontrar el límite.
Teorema Si X≤Z≤Y y limX=limY=A, entonces limz = a.
La clave para la aplicación del teorema de la abrazadera de dos lados es seleccionar adecuadamente las funciones (o secuencias) en ambos lados y hacer que sus valores límite sean iguales.
Nota: Cuando utilices el teorema de la abrazadera bilateral para encontrar el límite, asegúrate de que la función (o secuencia) esté escalada. Los límites de las funciones (o secuencias) en ambos lados tienen el mismo valor; de lo contrario, el límite no se puede encontrar con este método.
En quinto lugar, utilice el principio monótono acotado para encontrar el límite.
El criterio acotado monótono significa que una secuencia acotada monótona debe tener un límite. Usar el criterio acotado monótono requiere probar dos cuestiones: una es la monotonicidad de la secuencia y la otra es la acotación de la secuencia. Al encontrar el límite, tome los límites en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo y encuentre un; valor límite razonable resolviendo la ecuación.
Hay dos dificultades para encontrar el límite usando el principio acotado monótono: una es probar la monotonicidad de la secuencia y la otra es probar la acotación de la secuencia. Para demostrar la monotonicidad y la acotación de una secuencia, se suele utilizar la inducción matemática.
6. Utilice la sustitución infinitesimal equivalente para encontrar el límite.
En el proceso de cálculo real, utilizar el método de sustitución infinitesimal equivalente o combinarlo con otros métodos es un método eficaz, pero no todos. Los infinitesimales en los cálculos se pueden calcular utilizando sus infinitesimales equivalentes. Al reemplazar con infinitesimales equivalentes, solo se pueden reemplazar los factores del producto en el numerador y denominador, no los factores de suma y resta. Por lo tanto, el problema de sustituir con infinitesimales equivalentes se centra en cómo reemplazar los factores de suma y resta en el numerador y denominador con infinitesimales equivalentes de x. Al encontrar el límite utilizando el método de sustitución infinitesimal equivalente, el numerador (o denominador) debe considerarse como un todo y reemplazarse por el equivalente infinitesimal del numerador (o denominador) completo.
7. Usa la expansión de Taylor para encontrar el límite.
Usar el método de sustitución infinitesimal equivalente para encontrar ciertos límites generalmente puede reducir la cantidad de cálculo y simplificar el problema. Sin embargo, este método solo se limita a encontrar el límite de la multiplicación o división de dos infinitesimales. límites donde dos infinitesimales no se multiplican ni dividen, y para algunas relaciones donde no se puede determinar la forma límite de una función, no se pueden usar la ley de L'Hobida y el método de sustitución infinitesimal equivalente, y se debe usar la fórmula de Taylor para encontrar el límite.
8. Utiliza las condiciones necesarias para la convergencia de series para encontrar el límite.
Hay muchas formas de encontrar límites. Al resolver un problema, estos métodos no están aislados. A menudo, un problema requiere varios métodos.
De acuerdo con las condiciones dadas en la pregunta, elegir el método adecuado para combinarlos puede hacer que la operación sea más sencilla y eficaz. Al mismo tiempo, puede mejorar la comprensión profunda del conocimiento de cálculo en su conjunto, lo que resulta de gran beneficio para aprender bien el cálculo.
Método para encontrar límites usando fracciones
1. En las fracciones, el numerador y el denominador se dividen por el grado más alto, el infinito se calcula como infinitesimal y el infinitesimal se sustituye directamente por 0;
2. Al restar raíces infinitas de raíces infinitas, la molécula es física y química, y luego usa el método en (1);
3. p>
4. Aplicar la ley de L'Hubida, pero la condición de aplicación de la ley de L'Houida es convertir el infinito en infinito, o el infinito en infinitesimal, y el denominador del numerador también debe ser una función continuamente diferenciable. No es invencible y no reemplaza a todos los demás métodos. El primer piso es exagerado.
5. La expansión se basa en la serie de Maclaurin, pero generalmente se malinterpreta como la expansión de Taylor en China.
6. La sustitución infinitesimal de orden igual es muy popular en China, pero es relativamente tranquila en el extranjero. Porque no es un método de enseñanza que valga la pena promover; en segundo lugar, a menudo se cometen errores y hay que tener especial cuidado.
7. Método de extrusión. Este no es un método universal, ya que es imposible obtener el mismo resultado al aumentar o reducir la escala.
8. En circunstancias especiales, los puntos se incluirán en el cálculo.
9. Otros métodos que son extremadamente especiales y no pueden usarse ampliamente.