Serie de matemáticas de secundaria

(1)

a1=a

a2=2S1 4^1=2a 4

a(n 1)=2S(n) 4^n

a(n)=2s(n-1) 4^(n-1),ngt;=2

a(n 1)-a(n)=2a(n ) 3*4^(n-1)

a(n 1)=3a(n) 3*4^(n-1)

a(n 1)-3 *4^n=3[a(n)-3*4^(n-1)]

{A (n)-3 * 4 (n-1)} es una serie geométrica, la Un término a2-12=2a-8, la razón común es 3.

a(n)-3*4^(n-1)=(2a-8)*3^(n-2)

a(n)=3*4 ^(n-1) (2a-8)*3^(n-2)

n gt=2

S(n)=a 3[4 4^2 4 ^3 ... 4^(n-1)] (2a-8)(1 3 3^2 3^3 ... 3^(n-2)]

=a [4^ n-4] (a-4)[3^(n-1)-1]

=4^n (a-4)*3^(n-1)

Cuando n=1, S(1)=a también se aplica

∴S(n)=4^n (a-4)*3^(n-1)

< p. >b(n)=s(n)-4^n=(a-4)*3^(n-1)

(2)

a1=a< / p>

a2=2a 4

a2 gt=a1, 2a 4 gt;=a, a gt=-4

n gt=2

a(n)=3*4^(n-1) (2a-8)*3^(n-2)

a(n 1)=3*4^n (2a- 8 )*3^(n-1)

a(n 1)>=a(n)

3*4^n (2a-8)*3^(n - 1)gt;=3*4^(n-1) (2a-8)*3^(n-2)

9*4^(n-1) 4(a-4) * 3^(n-2)gt;=0

a-4 gt;=-9*4^(n-2)/3^(n-2)=-9*(4/ 3 )^(n-2)

-9 * (4/3) (n-2) es una función decreciente, que solo necesita satisfacer

a-4 gt; -9(4/3)^(2-2)=-9, agt; =-5

∴agt;=-4