1. Puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias selectivas, parte 1 para estudiantes de secundaria 1
1 Correlación entre variables
1. Relaciones comunes entre dos variables Existen. dos tipos: uno es una relación funcional, el otro es una relación de correlación; a diferencia de la relación funcional, la relación de correlación es una relación no determinista.
2. Desde el diagrama de dispersión, distribución de puntos en el área desde abajo. esquina izquierda a la esquina superior derecha, esta correlación entre las dos variables se llama correlación positiva. Si los puntos se distribuyen en el área desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha, la correlación entre las dos variables es una correlación negativa.
2. Correlación lineal entre dos variables
Desde un diagrama de dispersión, si estos puntos se distribuyen aproximadamente cerca de una línea recta que pasa por el centro del diagrama de dispersión, se llama lineal correlación entre dos variables Existe una correlación lineal entre ellas, y esta línea recta se llama línea de regresión
Cuando r>0, indica que las dos variables están correlacionadas positivamente
<. p> Cuando r <0, indica que las dos variables están correlacionadas positivamente.Cuanto más cerca esté el valor absoluto de r de 1, más fuerte será la correlación lineal entre las dos variables. el valor absoluto de r es 0, lo que indica que casi no hay linealidad entre las dos variables. Por lo general, cuando |r es mayor que 0,75, se considera que las dos variables tienen una fuerte correlación lineal. p>
3. Método de resolución de problemas
1. Método de juicio de la relación de correlación 1. El primero es utilizar el diagrama de dispersión para hacer juicios intuitivos y el segundo es utilizar el coeficiente de correlación para hacer juicios.
2. Al hacer juicios de correlación a partir del diagrama de dispersión, si el diagrama de dispersión tiene forma de banda y el área es estrecha, significa que las dos Cada variable tiene una cierta correlación lineal, y si es curvo, también hay correlación.
3. Cuando se juzga por el coeficiente de correlación r, cuanto más cerca esté |r| de 1, más fuerte será la correlación.
2. Selectiva. Puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias, parte 2 para el segundo año de la escuela secundaria
Métodos comunes para encontrar la ecuación de la trayectoria de un punto en movimiento:
Existen muchos métodos para encontrar la ecuación de la trayectoria, la Los más utilizados son: método de traducción literal, método de definición, método de punto relevante, método de parámetro y método de intersección, etc.
Método de traducción literal: traduce directamente las condiciones en ecuaciones y, después de la simplificación, se obtiene la ecuación de trayectoria del punto en movimiento. Este método para encontrar la ecuación de trayectoria generalmente se denomina método de traducción literal.
Método de definición: si se puede determinar que la trayectoria del punto en movimiento satisface la definición de una determinada curva conocida, la ecuación se puede escribir utilizando la definición de la curva. Este método para encontrar la ecuación de la trayectoria. se llama método de definición.
Método de punto relacionado: use las coordenadas xey del punto en movimiento Q para representar las coordenadas x0 e y0 del punto relevante P, y luego sustituya la ecuación de la curva satisfecha por las coordenadas (x0, y0) del punto P para simplificar la disposición. Se obtiene la ecuación de trayectoria del punto móvil Q. Este método para encontrar la ecuación de trayectoria se llama método del punto relacionado.
Método paramétrico: cuando la relación directa entre las coordenadas del punto en movimiento xey es difícil de encontrar, a menudo primero buscamos la relación entre x, y y una determinada variable t, y luego eliminamos la variable de parámetro t para obtener la ecuación, que es la ecuación de la trayectoria del punto en movimiento. Este método para encontrar la ecuación de la trayectoria se llama método paramétrico.
Método de intersección: Elimina los parámetros en las ecuaciones de las dos curvas en movimiento para obtener una ecuación sin parámetros, que es la ecuación de trayectoria de la intersección de las dos curvas en movimiento. Este método para encontrar la ecuación de trayectoria es. llamado método de intersección.
Método de traducción literal: pasos generales para encontrar ecuaciones de trayectoria de puntos en movimiento
①Establecer un sistema - establecer un sistema de coordenadas apropiado
②Establecer puntos - establecer una trayectoria Cualquiera; punto P (x, y) en;
③ Lista de fórmulas: enumera las expresiones relacionales satisfechas por el punto en movimiento p
④ Sustitución: características basadas en condiciones, usa la distancia; fórmula, fórmula de pendiente, etc. para convertirla en ecuaciones sobre
3. Puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias selectivas, parte 3 para estudiantes de secundaria superior
(1) El concepto y la representación simple de secuencias
Comprender los conceptos y varios tipos de secuencia Métodos de representación simples (listas, imágenes, fórmulas generales).
Entender una secuencia es un tipo de función cuya variable independiente es un número entero positivo.
(2) Secuencia aritmética. , etc. Secuencia de razones
Comprende los conceptos de secuencia aritmética y secuencia geométrica
Domina la fórmula general y la fórmula de suma del término anterior de secuencia aritmética y secuencia geométrica
. p>Ser capaz de identificar las relaciones aritméticas o geométricas de secuencia en situaciones problemáticas específicas, y ser capaz de utilizar conocimientos relevantes para resolver los problemas correspondientes.
Comprender la secuencia aritmética y la función lineal, la secuencia geométrica y La relación entre funciones exponenciales.
Comprender las relaciones de desigualdad en el mundo real y la vida diaria, y comprender el trasfondo real de las desigualdades (grupos).
(3) Desigualdades cuadráticas de uno. variable
Ser capaz de abstraer modelos de desigualdad cuadrática de situaciones reales.
Comprender la relación entre desigualdades cuadráticas de una variable y las funciones cuadráticas correspondientes y ecuaciones cuadráticas a través de gráficos de funciones.
Ser capaz de resolver desigualdades cuadráticas de una variable y diseñar un diagrama de bloques para resolver desigualdades cuadráticas dadas de una variable.
(4) Grupos de desigualdades lineales de dos variables y problemas simples de programación lineal<. /p >
Ser capaz de abstraer grupos de desigualdades lineales de dos variables de situaciones reales.
Comprender el significado geométrico de desigualdades lineales de dos variables y ser capaz de utilizar áreas planas para representar grupos de desigualdades lineales. desigualdades de dos variables
Ser capaz de abstraer algunos problemas simples de programación lineal binaria de situaciones reales y ser capaz de resolverlos
(5) Desigualdades básicas:
Comprender el proceso de prueba de desigualdades básicas.
Ser capaz de utilizar desigualdades básicas para resolver problemas de valores simples (pequeños). Las líneas auxiliares de un círculo generalmente conectan el centro del círculo y la línea tangente. o conectando el centro del círculo y el punto medio de la cuerda.
4. Matemáticas selectivas obligatorias para segundo año de bachillerato Conocimiento punto cuatro
Unión
(1) Definición de unión
El conjunto se denomina conjunto compuesto por todos los elementos pertenecientes al conjunto A o al conjunto B. Es la unión de los conjuntos A y B, denotada como A∪B (pronunciado "A y B");
(2) Representación simbólica de la unión
A∪B= {x|x∈A o x∈B}.
Cabe señalar el significado de la palabra "o" en la expresión matemática definida por la unión. Los componentes paralelos conectados por ella no son necesariamente excluyentes entre sí.
x∈A, o x∈B incluyen lo siguiente. tres situaciones:
①x∈A, pero xB;
②x∈B, pero xA
③x∈A, y x∈B. >
Por la mutualidad de elementos en el conjunto A, sabemos que los elementos comunes de A y B solo aparecen en A∪B Una vez, por lo tanto, A∪B es un conjunto compuesto por todos los elementos que pertenecen al menos a uno de A y B.
Por ejemplo, sea A={3, 5, 6, 8}, B={ 4, 5, 7, 8}, entonces A∪B={3, 4, 5 , 6, 7, 8}, no {3, 5, 6, 8, 4, 5, 7, 8}.
5. Puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias selectivas, parte 5 para estudiantes de secundaria
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Problema del ángulo espacial
(1) El ángulo formado por una recta y una recta
①El ángulo formado por dos rectas paralelas: definido como.
②El ángulo formado por dos rectas que se cortan: El ángulo entre dos rectas que no es mayor que un ángulo recto se llama ángulo formado por estas dos rectas.
③El ángulo formado por dos rectas de diferentes caras: pasando por cualquier punto O del espacio, se trazan rectas paralelas a las dos rectas de diferentes caras a y b respectivamente, formando dos rectas que se cruzan estas. dos rectas que se cortan El ángulo formado por dos rectas no mayores que un ángulo recto se llama ángulo formado por dos rectas con planos diferentes.
(2) El ángulo formado por una recta y un plano
① El ángulo formado por una recta paralela de un plano y un plano: Se define como.
②El ángulo que forman la perpendicular al plano y el plano: Se define como.
③El ángulo formado por la línea oblicua del plano y el plano: El ángulo agudo formado por una línea oblicua del plano y su proyección en el plano se llama ángulo formado por esta recta y el plano .
La idea de encontrar el ángulo formado por una diagonal y un plano es similar a encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos: “Un paso, dos pruebas, tres cálculos”.
Al "hacer un ángulo", haga una proyección de acuerdo con la clave de definición. De la definición de proyección, sabemos que el punto clave es la línea perpendicular desde un punto en la diagonal a la superficie. /p>
Al resolver problemas, preste atención a desenterrar los problemas. Suponga dos datos principales:
(1) La línea perpendicular desde un punto en la diagonal hasta la superficie. p>
(2) Un punto en la diagonal o el plano que pasa por la diagonal y Se sabe que la superficie es vertical y la línea vertical se puede obtener fácilmente a partir de la propiedad vertical de la superficie.
(3) Ángulo diédrico y ángulo plano del ángulo diédrico
①Definición de ángulo diédrico: La figura compuesta por dos semiplanos que parten de una recta se llama ángulo diédrico Ángulo, este La línea recta se llama arista del ángulo diédrico, y estos dos semiplanos se llaman caras del ángulo diédrico.
② Ángulo plano del ángulo diédrico: Tomando como vértice cualquier punto del borde del ángulo diédrico, dibuja dos rayos perpendiculares al borde en los dos planos El ángulo formado por estos dos rayos El ángulo plano. se llama ángulo diédrico.
③Ángulo diédrico recto: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.
Si el ángulo diédrico formado por dos planos que se cruzan es un ángulo diédrico recto, entonces los dos planos son perpendiculares; por el contrario, si los dos planos son perpendiculares, entonces el ángulo diédrico formado es un ángulo diédrico rectilíneo.
④Método para encontrar el ángulo diédrico
Método de definición: seleccione el punto relevante en el borde y dibuje rayos perpendiculares al borde en dos planos que pasen por este punto para obtener el ángulo plano.
Método del plano perpendicular: cuando se conocen las perpendiculares desde un punto en el ángulo diédrico a las dos superficies, el ángulo formado por la intersección del plano que pasa por las dos perpendiculares y las dos superficies es el ángulo diédrico<. /p>
6. Curso Obligatorio Selectivo 2 Puntos de Conocimiento de Matemáticas Parte 6 para estudiantes de segundo año de secundaria
El ángulo de inclinación de una línea recta:
Definición: La dirección positiva de la eje x y la dirección hacia arriba de la línea recta. El ángulo formado entre ellos se llama ángulo de inclinación de la línea recta. En particular, cuando una línea recta es paralela o coincidente con el eje x, especificamos que su ángulo de inclinación es 0 grados. Por lo tanto, el rango de valores del ángulo de inclinación es 0°≤α<180°
La pendiente de la línea recta:
① Definición: El ángulo de inclinación no es una recta de 90° recta, y su ángulo de inclinación es La tangente se llama pendiente de la recta. La pendiente de una línea recta suele expresarse como k. Ahora mismo. La pendiente refleja el grado de inclinación de la línea desde el eje.
②Fórmula de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos.
Nota:
(1) En ese momento, el lado derecho de la fórmula no tiene sentido, la pendiente de la línea recta no existe y el ángulo de inclinación es de 90 °;
(2) k y El orden de P1 y P2 es irrelevante
(3) En el futuro, la pendiente se puede calcular directamente a partir de las coordenadas de dos puntos en la recta; línea sin usar el ángulo de inclinación;
(4) Encontrar la inclinación de la línea recta El ángulo se puede obtener encontrando primero la pendiente de las coordenadas de dos puntos en la línea recta.