Matemáticas (ciencia e ingeniería)
Este examen tiene 4 páginas, tres preguntas principales, 21 preguntas pequeñas y una puntuación completa de 150 . El examen tiene una duración de 120 minutos.
★Le deseo buena suerte con el examen★
Notas:
1 Antes de responder las preguntas, los candidatos deben completar su nombre, número de candidato y. número de sala de examen en la hoja de respuestas y número de asiento. Y pegue el código de barras del número del boleto de admisión horizontalmente en la posición designada en la hoja de respuestas. Utilice un lápiz 2B para ennegrecer el cuadro detrás del examen Tipo A en la hoja de respuestas.
2. Respuestas a preguntas de opción múltiple: Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta, utilice un lápiz 2B para ennegrecer los puntos de información de respuesta correspondientes a las opciones de pregunta en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarla, use un borrador para limpiarla y luego seleccione otra etiqueta de respuesta. No será válida en el papel de prueba ni en el papel borrador.
3. Para responder las preguntas para completar los espacios en blanco y responder preguntas: use un bolígrafo negro de 0,5 mm para marcar directamente el área de respuesta correspondiente en la hoja de respuestas. Las respuestas del examen y del borrador no son válidas.
Los candidatos deben mantener sus hojas de respuestas limpias y ordenadas. Después del examen, devuelva la prueba y la hoja de respuestas juntas.
1. Preguntas de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de ***10 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos, y ***50 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Si es una unidad imaginaria, entonces =
A.- B.-1
2. p>
A.B.C.D.
3. Dada una función, si, el rango de valores de X es
A.B.
C.D.
Si dos vértices están encendidos. una parábola, el número de triángulos equiláteros cuyo otro vértice es el foco de la parábola es n, entonces
A.n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3
A.n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3
p>Tipo de prueba: a
5. distribución, p (< 4) =, entonces p(0 < < 2)= 1
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
6. que las funciones pares e impares definidas en R satisfacen (> 0 y). Si es así, entonces=
Siglo II a.C.
7. Como se muestra en la figura, tres tipos diferentes de elementos K, K y K están conectados en un sistema. Un sistema funciona correctamente cuando funciona correctamente y al menos uno de ellos funciona correctamente. Supongamos que las probabilidades de funcionamiento normal de k, k y k son 0,9, 0,8 y 0,8 en secuencia, entonces la probabilidad de funcionamiento normal del sistema es
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
8. Vectores conocidos a=(x+z, 3), b=(2, y-z) y a ⊥ B. Si xey satisfacen la desigualdad, el rango de valores de z es
A..[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[- 3 , 3]
9. Si los números reales A y B satisfacen y, entonces se dice que A y B son complementarios. Recuerda, entonces A y B son complementarios.
A. Condiciones necesarias pero insuficientes b. Condiciones suficientes e innecesarias
C. Condiciones necesarias y suficientes d. Los elementos radiactivos están disminuyendo a medida que los átomos continúan emitiendo partículas y convirtiéndose en otros elementos. Este fenómeno se llama decadencia. Supongamos que durante el proceso de desintegración del isótopo radiactivo cesio 137, su contenido m (unidad: Taber) y el tiempo t (unidad: año) satisfacen la relación funcional:, donde M0 es el contenido de cesio 137 en t=0. Cuando t=30, la tasa de cambio del contenido de cesio 137 es -10In2 (tyback/año), entonces M(60)= 1
A.5 gramos Taipei B.75In2 gramos Taipei
C.150In2 gramos de Taipei d. 150 gramos de Taipei
2 Complete los espacios en blanco: esta gran pregunta consta de *** 5 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos, *** 25 puntos. . Complete las respuestas en la posición correspondiente al número de pregunta en la hoja de respuestas y complete las respuestas en orden. No se otorgarán puntos por respuestas en posición incorrecta, escritura poco clara o ambigüedad.
Los términos de los coeficientes incluidos en la ecuación de expansión 11. Sí
De las 12.30 botellas de bebidas, 3 botellas están caducadas. Si eliges 2 botellas de estas 30 botellas, la probabilidad es que al menos una botella haya caducado.
(El resultado se expresa como la fracción más simple)
13. "Nueve capítulos de aritmética" Problema del "bambú de nueve articulaciones": hay un bambú con nueve nodos. El volumen de cada segmento de arriba a abajo es una secuencia aritmética. El volumen de los cuatro segmentos superiores es de 3 litros y el volumen de los tres segmentos inferiores es de ***4 litros, por lo que el volumen del quinto segmento es de litros.
Papel de prueba tipo A
14 Como se muestra en la figura, el plano del sistema de coordenadas rectangulares es y el plano del sistema de coordenadas rectangulares (que coincide con el eje) es. .
(I) Dado un punto en el plano, las coordenadas proyectadas del punto en el plano son:
(ii) Si se conoce la ecuación de la curva en el plano, entonces la curva está en La ecuación de proyección en el plano es.
15. Colorea los cuadrados conectados arriba y abajo con blanco o negro. En este momento, entre todos los diferentes esquemas de color, el esquema de color en el que los cuadrados negros no están conectados entre sí es el que se muestra en la siguiente figura:
Se puede inferir que había * * * tipos de esquemas de coloración en los que los cuadrados negros no estaban conectados entre sí en ese momento, también hay * * * esquemas de coloración en los que al menos dos cuadrados negros están conectados (los resultados se expresan numéricamente).
3. Solución: Esta gran pregunta consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 75. La solución debe escribirse en palabras, proceso de prueba o pasos de cálculo.
16. (Esta pregunta vale 10 puntos)
Los lados opuestos a los ángulos interiores del conjunto se conocen respectivamente.
(1) Encuentre el perímetro de...
(2) El valor de >Mejorar la capacidad de tráfico de los puentes que cruzan el río puede mejorar las condiciones del tráfico de toda la ciudad. En términos generales, la velocidad del vehículo V (unidad: km/h) en el puente es función de la velocidad del vehículo x. Cuando la densidad del tráfico en el puente alcanza los 200 vehículos/km, se produce congestión y la velocidad del tráfico es 0; la densidad del tráfico no supera los 20 vehículos/km, km/h, la velocidad del tráfico es de 60 km/h. Las investigaciones muestran que en ese momento, la velocidad del vehículo V es una función lineal de la densidad del vehículo x.
(I) En ese momento, encuentre la expresión de la función;
(2) Cuando la densidad del tráfico es grande, el flujo de tráfico (el número de vehículos que pasan por una idea en el puente por unidad de tiempo , unidad: vehículos/hora) puede alcanzar el máximo y se puede obtener el valor máximo (con precisión de 1 vehículo/hora).
18. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, se sabe que la longitud de cada lado de un prisma triangular regular es 4, que es el punto medio y el punto en movimiento está en el costado, lo cual es consistente con Los puntos no se superponen.
Cuando =1, verifica: ⊥;
(ⅱ) Sea el ángulo diédrico el valor mínimo.
19. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 13)
Se sabe que la suma de los primeros segmentos de una secuencia es 0 y satisface:, N* ,.
(I) Encuentra la fórmula general de la secuencia;
(2) Si hay N*, se convierte en una secuencia aritmética, es decir, para cualquier N*. , y , si se convierte en una secuencia aritmética, prueba tu conclusión.
20. (La puntuación completa de esta breve pregunta es 14)
El producto de las pendientes continuas de dos puntos fijos en el plano es igual al lugar geométrico de un punto distinto de cero. punto constante. Los dos puntos son La curva formada por la suma puede ser una hipérbola circular o una hipérbola elíptica.
(1) Encuentre la ecuación de la curva y discuta la relación entre forma y valor.
(2) La curva correspondiente en ese momento es: para un dado, la curva correspondiente; es, conjunto y sí. Pregunta: ¿Existe algún punto que haga mentir el área de △? Si existe, el valor; si no existe, explique por qué.
21. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 14)
(I) Encuentra el valor máximo de la función dada
(ⅱ) Supongamos; ..., ambos son números positivos, demuestre:
(1) Si..., entonces...;
(2) Si...=1, entonces ...