Tema: Condiciones necesarias y suficientes
1. Requisitos estándar del plan de estudios:
Comprender el significado de condiciones suficientes, condiciones necesarias y condiciones necesarias y suficientes, y ser capaz de juzgar condiciones suficientes, Condiciones necesarias y condiciones necesarias y suficientes.
2. Revisión de conocimientos y métodos:
1. Los conceptos de condiciones suficientes, condiciones necesarias y necesarias y suficientes. condiciones:
2 Desde la perspectiva de las relaciones de razonamiento lógico, podemos observar condiciones suficientes e innecesarias, condiciones necesarias e insuficientes y condiciones necesarias y suficientes:
3. Desde la perspectiva. de la relación entre conjuntos y conjuntos, podemos observar las condiciones suficientes, las condiciones necesarias y las condiciones necesarias y suficientes:
4. Método de valor especial: al juzgar las condiciones suficientes y las condiciones necesarias, el método de valor especial a menudo es usado para negar la conclusión
5. Pensamiento de reducción:
Representa p Equivalente a q, las proposiciones equivalentes se pueden transformar entre sí. Cuando queremos demostrar que p es verdadero, usamos. puede transformarlo para demostrar que q es verdadero;
Cabe señalar aquí que la proposición original es la proposición inversa o negativa, y la proposición inversa es una de las formas equivalentes. o las conclusiones son relaciones de desigualdad (formas negativas), generalmente se aplica la idea de reducción.
6. La idea de combinar números y formas:
Usar diagramas de Venn ( es decir, la relación de inclusión de conjuntos) para determinar condiciones suficientes e innecesarias, condiciones necesarias e insuficientes y condiciones necesarias y suficientes.
3. Entrenamiento básico:
1. Suponga la proposición si p, entonces q es falso, y si q, entonces p es verdadero, entonces p es q's ( )
A. Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C Condiciones suficientes y necesarias D .Ni condición suficiente ni necesaria
2. Supongamos que el conjunto M y N son dos subconjuntos del conjunto completo U, entonces ( )
A. Suficientes y. condición innecesaria B .Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
3. Si es un número real, entonces sí ( )
A. Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
Ejemplo de explicación
p>Ejemplo 1 Dados los coeficientes reales de una ecuación cuadrática, la conclusión correcta entre las siguientes es ( )
(1) es una condición suficiente e innecesaria para que esta ecuación tenga raíces reales
(2 ) es una condición necesaria e insuficiente para que esta ecuación tenga raíces reales
(3) es una condición necesaria y suficiente para que esta ecuación tenga raíces reales
(4) es condición suficiente para que esta ecuación tenga raíces reales Condiciones innecesarias
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4 ) D.(2)(3)(4)
Ejemplo 2 (1) Se sabe que h 0, a, bR, supongamos la proposición A: , proposición B: Y, preguntemos que A es de B ( )
(2) p conocido: las pendientes de las dos rectas son recíprocas negativas entre sí, q: las dos rectas son perpendiculares entre sí, entonces p es () de q
A. Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones suficientes y necesarias D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
Variación: a = 0 es a condición para líneas rectas y paralelismo;
Ejemplo 3 Si las proposiciones p y q son ambas es una condición necesaria para la proposición r, la proposición s es una condición suficiente para la proposición r, la proposición q es una condición suficiente para la proposición s
, entonces la proposición p es una condición para la proposición q; la proposición s es una condición para la proposición q; 4x-3| 1, proposición q: x2-(2a 1)x a(a 1) 0, si ﹁p es ﹁q Condiciones necesarias e insuficientes, encuentre el rango de valores del número real a;
Ejemplo 5 Supongamos que hay dos raíces reales en la ecuación, intenta analizar cuál es la condición para que ambas raíces reales sean mayores que 1 y da la prueba.
p>5. Ejercicios en el aula
1. Supongamos que la proposición p: , la proposición q: , entonces p es ( ) de q
A
.Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones suficientes y necesarias D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
2. Dé las siguientes cuatro proposiciones: ①Si p entonces q ② Si ﹁r entonces ﹁q ③ Si r entonces ﹁s
④ Si ﹁s entonces q Si ambas son proposiciones verdaderas, entonces ﹁p es la condición de s
3; , ¿existe un número real p, una condición suficiente para sí? Si existe, encuentre el rango de valores de p; si no existe, explique el motivo.
6. Resumen de la clase:
7. Postdata docente:
Número de estudiante, nombre y fecha del tercer año de secundaria: mes y día
1. A B es AB=B ( )
A. Condición suficiente e innecesaria B . Condiciones necesarias pero insuficientes
C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
2. Sí ( )
A. Condición suficiente o no necesaria B. Condición necesaria e insuficiente
C. Condición suficiente y necesaria D. Condición ni suficiente ni necesaria
3. A La condición necesaria e insuficiente de 2x2-5x-30 es ( )
A.-
4, 2 y b es a b4 y ab ( )
A . Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
5. Supongamos a1, b1, c1, a2, b2. , c2 son todos números reales distintos de cero, la desigualdad Los conjuntos solución de a1x2 b1x c10 y a2x2 b2x c20 son conjuntos M y N respectivamente, entonces es ( ) de M=N
A. Suficiente y condiciones innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones suficientes y necesarias D. Condiciones ni suficientes ni necesarias
6. Si la proposición A: , la proposición B: , entonces la proposición A es la condición de B;
7. Supongamos la condición p:
9. Una condición necesaria y suficiente para que la ecuación x2 mx n = 0 sobre x tenga dos raíces positivas menos. que 1 es;
10. Dado, verificar: La condición es
11. Se sabe que p: -210, q: 1-m1 m, si ﹁p es; una condición necesaria e insuficiente para ﹁q, encuentre el rango de valores del número real m.
12. Dada la ecuación sobre x (1-a)x2 (a 2)x-4=0, aR, encuentra:
(1) La ecuación tiene dos Necesarios positivos y condiciones suficientes para raíces;
(2) Condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación tenga al menos una raíz positiva.