1. El área de una figura es igual a la suma de las áreas de sus partes
2 Las áreas de dos figuras congruentes son iguales;
3. etc. Los triángulos, paralelogramos y trapecios con bases iguales y alturas iguales (las bases iguales de un trapezoide deben entenderse como la suma de las dos bases son iguales) tienen áreas iguales;
4 Triángulos, paralelogramos y trapecios con bases iguales (o alturas iguales) La razón de área de un triángulo es igual a la razón de su altura (o base) correspondiente;
5. es igual al cuadrado de la razón de semejanza;
6 Ángulos congruentes o suplementarios La razón del área de un triángulo es igual a la razón del producto de los dos lados que forman un ángulo igual. o un ángulo suplementario; la razón de áreas de un paralelogramo con ángulos iguales es igual a la razón del producto de los dos lados que forman un ángulo igual;
7. función y=f(x). Entonces, el área encerrada por esta curva es la integral de X.
7. Fórmula del círculo
Supongamos que el radio del círculo es r y el área es S, entonces el área S=π·r (π representa pi). Es decir, el área de un círculo es igual a pi multiplicado por el cuadrado del radio del círculo.
8. Fórmula del sector
En un círculo con radio R, debido a que el área del sector opuesto al ángulo central de 360° es el área del círculo S=πR, entonces el ángulo central es n El área del sector de °:
Por ejemplo: para un círculo con un radio de 1 cm, entonces la circunferencia de un sector con un ángulo central de 135°:
C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm)
9. :
S=nπR÷360= 135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm)=117.75(mm)
Existe otra fórmula de área para el sector:
donde l es la longitud del arco y R es el radio.
10. Área del anillo del sector
Circunferencia del anillo: circunferencia del círculo exterior + circunferencia del círculo interior (pi X (diámetro grande + diámetro pequeño))
Área del anillo: área del círculo exterior - área del círculo interior (pi x cuadrado de radio grande - pi x cuadrado de radio pequeño pi x (cuadrado de radio grande - cuadrado de radio pequeño))
Usa letras Representa:
S interior + S exterior (πR)
S exterior-S interior = π(R-r)
Existe un segundo método:
p >S=π[(R-r)×(R+r)]
R=Radio del círculo mayor
r=Ancho del anillo=Radio del círculo mayor-Radio del círculo pequeño
Existe otro método:
Se sabe que el diámetro exterior del anillo es D, y el grosor del anillo (es decir, la diferencia entre los radios exterior e interior) es d
d =R-r, D-d=2R-(R-r)=R+r, se puede deducir del primer y segundo método que S=π[(R-r)×(R+r). )]=π(D-d)×d, el área del anillo es S =π(D-d)×d
Esta es el área obtenida en base al diámetro exterior y el espesor del anillo. (es decir, la diferencia entre los radios exterior e interior). Estos dos datos son fáciles de medir en la realidad y son adecuados para el cálculo de objetos físicos, por ejemplo, una tubería de acero redonda.
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Fórmula de Heron
La fórmula del área de cualquier triángulo (fórmula de Helen): S=p(p-a)(p-b) (p-c), p=(a+b+c)/2 , a, b, c son los tres lados del triángulo.
Fórmula de coordenadas
1: Las coordenadas de los tres vértices de △ABC son A(a1,a2). ,B(b1,b2),C(c1,c2),
S△ABC=|a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2|/2. : Espacio △ABC, las coordenadas de los tres vértices son A (a1, a2, a3), B (b1, b2, b3) C (c1, c2, c3) y el área es S, entonces
S=(a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)+(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3) .
12. Fórmula del arco
Supongamos que el arco opuesto al arco AB es el arco AB, entonces:
Cuando el arco AB es un arco menor, entonces Arco S = sector S-S△AOB (A y B son los puntos finales del arco, O es el centro del círculo).
Cuando el arco AB es una semicircunferencia, entonces S arco = S sector = 1/2 S círculo = 1/2 × πr.
Cuando el arco AB es un arco superior, entonces arco S = sector S + S△AOB (A y B son los extremos del arco, O es el centro del círculo)
Las fórmulas de cálculo son:
S=nπR÷360-ah÷2,
S=πR/2,
S=nπR÷36ah ÷2.
13. Fórmula de la elipse
Fórmula del área de la elipse: S=πab Teorema del área de la elipse: El área de una elipse es igual a pi (π) multiplicado por la longitud de la elipse mayor. semieje de la elipse (a) y el semieje menor producto de las longitudes de los ejes (b).
Ejemplos de aplicación de la fórmula del área de la elipse
El semieje mayor de la elipse mide 8 cm y el semieje menor mide 6 cm. Suponga que π=3,14, encuentre el área de . la elipse.
____Respuesta: S=πab=3,14*8*6=150,72 (cm2)
14. Fórmula del diamante
Breve descripción y demostración del teorema
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El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a×b)÷2
El área de un el rombo también puede ser = base por altura
15 La fórmula para el área de un arco parabólico es igual a: 4/3 del triángulo inscrito con la secante como base y el punto tangente de la tangente paralela a la base como vértice, es decir:
Área del arco parabólico=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+=4/3 *S
16. Fórmula del rectángulo
El rectángulo se compone de largo y ancho, la fórmula del área es, donde S es el área del rectángulo, a es la longitud del rectángulo, y b es el ancho del rectángulo.
17. Fórmula del cuadrado
Un cuadrado se compone de cuatro lados, y los cuatro lados son iguales. Su fórmula del área es, donde S es el área del cuadrado y a. es la longitud del lado del cuadrado.
Nota: Un cuadrado es un rectángulo especial.
18. Paralelogramo
Un paralelogramo es una figura cerrada compuesta por dos conjuntos de segmentos de recta paralelos. La fórmula del área es, donde S es el área del paralelogramo, a es la longitud de la base del paralelogramo y h es la altura del paralelogramo.