Prueba de Matemáticas (versión estándar del curso)
(Tiempo de prueba: 120 minutos, puntuación total: 120 minutos)
Preguntas de opción múltiple (las La puntuación total de esta pregunta es 21, * *Hay 7 preguntas en total, cada pregunta vale 3 puntos).
Cada pregunta a continuación proporciona cuatro conclusiones numeradas A, B, C y D, de las cuales solo una es correcta. No se otorgarán puntos por no seleccionar etiquetas, seleccionar las etiquetas incorrectas o seleccionar varias etiquetas.
La raíz cuadrada aritmética de 1,2 es ().
A.B.- C. D.2
2 El punto principal de la geometría correcta es ().
A.B.C.D.
3. Para comprender el estado de salud de las personas mayores de la zona, un grupo de interés extracurricular realizó cuatro encuestas por muestreo diferentes. ¿Crees que el muestreo más razonable es ()?
R. Se realizó una encuesta sobre el estado de salud de 1.000 personas mayores.
En el hospital se investigó el estado de salud de 1.000 personas mayores.
C. Se realizó una investigación sobre el estado de salud de 10 vecinos mayores.
D. Utilizar la red de registro de hogares de la comisaría para investigar aleatoriamente el estado de salud del 10% de las personas mayores de la zona.
4. El punto P1 (x1, y1) y el punto P2 (x2, y2) son dos puntos en la imagen de la función lineal y =-4x+3, y x1 < x2, entonces la relación entre y1 e y2 La relación es ().
a . y 1 > y2 b . y 1 > y2 > 0 c . y 1 < y2 d . La ubicación se conoce como se muestra en la figura. Si △A'B'C' y △ABC son simétricos con respecto a Y, entonces las coordenadas del punto A correspondientes al punto A' son ().
A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
6. en la figura Como se muestra, en △ABC, BC = 4, ⊙A toma el punto A como centro, el radio es 2 y es tangente a BC en el punto D, AB está en el punto E, AC está en el punto F, punto P es un punto en ⊙A, y ∠EPF = 40°, entonces el área de la parte sombreada en la figura es ().
a . 4πb . 4πc . 8πd 8π
7. obtener más ganancias, lo marcó a un precio 80% superior al precio de compra. Si desea comprar este producto con un precio de 360 yuanes, la tienda solo puede venderlo con la reducción de precio más alta ().
A.80 yuanes B.100 yuanes C.120 yuanes D.160 yuanes.
Rellene los espacios en blanco (la puntuación total de esta pregunta es 21, * * *Hay 7 preguntas en total, cada pregunta vale 3 puntos)
8. En la figura, el diámetro ⊙O es AB =8cm, C es un punto en ⊙O y ∠ BAC = 30, entonces BC = _ _ _ _ _ cm.
9. Factorización: 4a3-4a2+A = _ _ _ _ _ _ _.
10. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB = AC, ∠ A = 50 y BD es la bisectriz de ∠ABC, entonces ∠ BDC = 0.
11. El voltaje de una determinada batería es constante. Cuando se utiliza esta fuente de alimentación, la relación funcional entre la corriente I (A) y la resistencia variable R (ω) es como se muestra en la figura. Cuando la corriente del aparato eléctrico es 10A, la resistencia variable del aparato eléctrico es _ _ _ _ _ _ ω.
12 Hay 12 bolas blancas y varias bolas negras en una tronera. Para estimar la cantidad de bolas negras en la tronera, Liang Xiao utilizó el siguiente método: primero saque 10 bolas de la tronera, encuentre la relación entre el número de bolas blancas y 10, luego vuelva a colocarlas en la tronera y agítelos bien. Las razones entre el número de bolas blancas y 10 son 0,4, 0,1, 0,2, 0,1, 0,2 respectivamente. Con base en los datos anteriores, Liang Xiao puede estimar que hay aproximadamente bolas negras en su bolsillo.
13. Como se muestra en la figura, P es un punto del triángulo equilátero ABC, PA = 6, Pb = 8.
Pc = 10. Si △PAC gira en sentido antihorario alrededor del punto A para obtener △P'AB, entonces
La distancia entre el punto P y el punto P' es _ _ _ _ _, ∠ APB = _ _ _ _.
14. Como se muestra en la figura, la figura geométrica siguiente está compuesta por un pequeño cubo con una longitud de lado 1.
Se coloca en el suelo según unas normas determinadas. Si todas las superficies expuestas están pintadas (la superficie inferior no está pintada), entonces solo se pintan dos superficies en la enésima geometría.
Hay un pequeño cubo.
3. Pregunta de dibujo (la puntuación total de esta pregunta es de 6 puntos)
Usa un compás y una regla para dibujar, no para escribir, sino para seguir haciendo trazos.
15. Una tubería de agua cilíndrica estalló en una zona residencial. Para reemplazar una tubería, el personal de mantenimiento debe determinar el radio de la sección circular de la tubería. La siguiente imagen muestra una sección transversal de una tubería rota con entrada de agua horizontal.
(1) Complete la parte circular de esta tubería de agua.
(2) Si el ancho de la superficie de agua de la parte llena de agua de la tubería de agua es AB = 16 cm, la altura de la superficie del agua más profunda es 4 cm, encuentre el radio de esta sección circular.
4. Responda la pregunta (la puntuación completa para esta pregunta es 72 puntos, * * *Hay 9 preguntas pequeñas en total)
16. )
Solución Ecuación fraccionaria: =1.
17. (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)
Durante la Feria de Bienes Raíces de Primavera de Qingdao de 2006, una empresa de bienes raíces realizó una encuesta aleatoria entre los consumidores que participaban en la feria de bienes raíces. , y * * * emitió 1,2 De los 10.000 cuestionarios, en realidad se recogieron 10.000. Según el cuestionario, la inmobiliaria realizó las siguientes estadísticas.
1. Estadísticas basadas en los ingresos anuales de los consumidores encuestados:
Ingresos anuales (yuanes) inferiores a 20.000 yuanes, de 20.000 a 40.000 yuanes (excluidos 40.000 yuanes), de 40.000 a 6 Diez mil (excluidos 60.000), 60.000 a 80.000 (excluidos 80.000) y más de 80.000.
El número de consumidores encuestados en cada segmento de mercado representa el 50% 26% 14% 7% 3% del total de consumidores encuestados.
Dos. Un gráfico sectorial basado en el número de consumidores que planean comprar en diferentes áreas de vivienda bajo investigación:
Con base en la información anterior, resuelva las siguientes preguntas:
(1) El número promedio de los consumidores encuestados El ingreso anual es de 10.000 yuanes. (Consejo: en el cálculo, todo lo que esté por debajo de 20.000 yuanes se considera 654,38+0.000 yuanes, todo lo que esté entre 20.000 y 40.000 yuanes se considera 30.000 yuanes, y así sucesivamente, todo lo que esté por encima de 80.000 yuanes se considera 90.000 yuanes. . )
(2) El número de consumidores interesados en comprar 80㎡~100㎡ es.
(3) Si usted es el desarrollador de esta empresa de bienes raíces, por favor hable sobre su plan de trabajo futuro en términos de área de construcción (no más de 30 palabras).
18. (Máxima puntuación por esta pequeña pregunta)
Xiao Ming y Liang Xiao usan el mismo tocadiscos para jugar al juego de emparejar morado. Las reglas del juego son las siguientes: Gira la rueda dos veces seguidas. Si los dos tocadiscos se vuelven del mismo color o coinciden con el morado (si un tocadiscos se vuelve azul y el otro se vuelve rojo, puede coincidir con el morado), Xiao Ming obtendrá 1; de lo contrario, Liang Xiao obtendrá 1. ¿Crees que este juego es justo para ambas partes? Explique por qué; si es injusto, cambie las reglas para que el juego sea justo para ambas partes.
19. (Puntuación máxima para esta pequeña pregunta)
En una clase de actividad de matemáticas, el profesor llevó a los estudiantes a medir el ancho de un río de norte a sur. Como se muestra en la imagen, un estudiante observa el punto C al otro lado del río desde el punto A en la orilla este del río. Se mide que C está en la dirección 31 al oeste de A y que C está en la dirección 31 al oeste de A. dirección de 45 al oeste de b. Ayude al estudiante a calcular la distancia del río basándose en los datos anteriores.
20. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 8 puntos)
Durante la Semana Dorada del "Primero de Mayo", una determinada escuela planea organizar a 385 profesores y estudiantes para alquilar coches. . Se sabe que la empresa de alquiler tiene 42 y 60 autobuses. El precio del alquiler de 42 autobuses es de 320 yuanes y el precio del alquiler de 60 autobuses es de 460 yuanes.
(1) ¿Cuánto le cuesta a la escuela alquilar estos dos autos respectivamente?
(2) Si la escuela alquila ocho de estos dos tipos de autobuses al mismo tiempo (no hay suficientes asientos), se ahorrará más alquiler que alquilar un solo autobús. Por favor ayude a la escuela a elegir la opción de alquiler de coches más económica.
21. (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)
Como se muestra en la figura, en □ABCD, e y f son los puntos medios de los lados AB y CD respectivamente, y BD es la línea diagonal, la línea de extensión de AG‖DB y CB está en g.
(1) Verificar: △ade≔△CBF;
(2) Si el cuadrilátero BEDF es un rombo, luego el cuadrilátero AGBD ¿Qué cuadrilátero especial es? y justifica tu conclusión.
22. (La puntuación total para esta pregunta es 10)
En vísperas del Festival de la Cereza de Beizhai de 2006 en Laoshan, Qingdao, una empresa mayorista de frutas realizó una encuesta y estadísticas sobre ventas del mercado en años anteriores para guiar las ventas de cerezas de este año, se obtienen los siguientes datos:
Precio de venta /p>
(1) En el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la figura, complete cada conjunto de pares de números ordenados.
Punto correspondiente a (x, y). Conecta los puntos y observa la gráfica resultante.
Juzga la relación funcional entre Y y X, y encuentra la función entre Y y X.
Relación numérica;
(2) Si el precio de compra de las cerezas es 13 yuanes/jin, intente encontrar la ganancia por ventas.
La relación funcional entre p (yuanes) y el precio de venta x (yuanes/kg),
¿Y averiguar qué valor de x toma el mayor valor de p?
23. (La puntuación total de esta pregunta es 10)
El famoso matemático chino Hua Zeng dijo: “Si los números carecen de forma, serán menos intuitivos, y si carecen de forma, serán menos intuitivos. forma, será difícil ser meticuloso; en matemáticas, los números y las formas son los dos objetos de investigación más importantes y, bajo ciertas condiciones, los números y las formas pueden transformarse y penetrarse entre sí. >La idea básica de la combinación de números y formas es: En el proceso de estudiar un problema, debemos prestar atención a la combinación de números y formas, considerar la situación específica del problema y transformar problemas de naturaleza gráfica en problemas de relaciones cuantitativas, o convertir problemas de relaciones cuantitativas en problemas de naturaleza gráfica, para simplificar problemas complejos.
Por ejemplo, encontrar el valor de 1+2+3+4+...+. n, donde n es un entero positivo.
p>
Para este problema de suma, si usas un método puramente algebraico (sumando ambos extremos), el problema se puede resolver, pero en el proceso de En resumen, es necesario discutir la paridad de n
El método de combinar números y formas es muy intuitivo, que consiste en utilizar las propiedades de los gráficos para ilustrar los hechos de las relaciones cuantitativas. Ahora utilice las propiedades de los gráficos. para encontrar el valor de 1+2+3+4+…+n el esquema es el siguiente: Como se muestra en la figura, para El patrón de triángulo en el lado izquierdo de la línea de la esquina está organizado con 1, 2, 3,. ..., N círculos pequeños El número de círculos pequeños que forman todo el triángulo es exactamente el valor de la fórmula 1+2+3+4+...+n. de izquierda a derecha de la diagonal, y forme un paralelogramo con el triángulo original. En este momento, hay n filas de círculos pequeños que forman el paralelogramo, y cada fila tiene (n(n+1
<. p). > (1) Imite el método de pensamiento mencionado anteriormente de combinar números y formas, diseñar gráficos relevantes y encontrar el valor de 1+3+5+7+…+(2n-1), donde n es un entero positivo (requisitos : dibuja un gráfico y úsalo. Usa el gráfico para explicar el razonamiento necesario. )(2) Intenta diseñar otro gráfico para encontrar el valor de 1+3+5+7+…+(2n. -1), donde n es un número entero positivo (. Requisitos: dibujar gráficos y utilizarlos para hacer las inferencias necesarias)
24 (La puntuación completa para esta breve pregunta es 12)
Como se muestra en la Figura 1, hay dos formas iguales. Triángulo rectángulo ABC y EFG (el punto A coincide con el punto E. Se sabe que AC = 8 cm, BC = 6 cm, ∠C = 90°). , EG = 4 cm, ∠EGF = 90° y O es la hipotenusa de △EFG
Como se muestra en la Figura ②, si todo el △EFG comienza desde la posición en la Figura ① y se mueve en el. dirección del rayo AB a una velocidad de 1 cm/s, y △EFG se mueve, luego el punto P Comenzando desde el vértice G de △EFG, se mueve al punto F en el lado rectángulo GF a una velocidad de 1 cm/s. el punto P llega al punto F, el punto P deja de moverse y △EFG también deja de moverse.
(1) Cuando x, ¿cuál es el valor de OP‖AC?
(2) Encuentre la relación funcional entre Y y X, y determine el rango de valores de la variable independiente ¿El momento de 24? Si existe, encuentre el valor de x; si no existe, explique por qué.
(Datos de referencia: 1142 = 12996, 1152 = 13225, 1162 = 13456.
O 4,42 = 19,36, 4,52 = 20,25, 4,62 = 21,16)
2006, Examen de nivel académico de escuela secundaria en Qingdao, provincia de Shandong.
Respuestas de referencia y estándares de puntuación para preguntas de exámenes de matemáticas
Descripción:
1. Si la solución del candidato es diferente de esta solución, puede consultar esta puntuación. estándar para formular la regla de puntuación correspondiente.
2. Cuando un candidato responde incorrectamente a un determinado paso y afecta la parte siguiente, si la respuesta posterior a ese paso no cambia el contenido y la dificultad de la pregunta, la puntuación de la última parte podrá determinarse en función. sobre el grado de impacto, pero no Más de la mitad de los puntos otorgados a la última parte no se otorgarán puntos si la respuesta después de este paso es gravemente incorrecta;
3. Para facilitar la calificación, los pasos de cálculo en esta solución están escritos en detalle, pero los candidatos pueden omitir razonablemente los pasos de cálculo no críticos durante el proceso de resolución del problema.
4. Responda la puntuación de la derecha, lo que indica que el candidato debe obtener puntuaciones acumuladas por realizar este paso correctamente.
1.Preguntas de opción múltiple (la puntuación total de esta pregunta es 21, * *Hay 7 preguntas en total, cada pregunta vale 3 puntos)
1.A 2. . C3. D4. A5. D6. B7. C
2. Complete los espacios en blanco (la puntuación total de esta pregunta es 21, * *7 preguntas en total, cada pregunta vale 3 puntos)
8.4 9. a( 2a—1)2 10.82. 5 11.3 6 12.48 13.6 150
14.8n-4 o 4 (2n-1)
3. )
15 .(1)Haz la gráfica correcta y respóndela............................ ........................................................ ......................... ........................... .......................................... ...
(2 ) Solución: o es OC⊥AB en d, arco AB en c,
∴bd= ∵oc⊥ab ab =×16 = 8cm.
Según el significado de la pregunta, CD = 4cm........................ ........ ................................................. ....... .................................4.
Supongamos el radio es x centímetros, entonces OD = (x-4) centímetros.
En Rt△BOD, se deriva del teorema de Pitágoras:
OD2+BD2=OB2, ∴(x-4)2+82=x2.
………………………………5′
∴x=10.
En otras palabras, el radio de esta sección transversal circular es de 10 cm. .. ................................................. ................. ................................. ................................ .................. .................................
4. Responda la pregunta (la puntuación completa de esta pregunta es 72 puntos, * * * hay 9 preguntas pequeñas)
16 (Puntuación máxima para esta pregunta pequeña)
Respuesta:=1
2-. x-1=x-3, -2x=-4
∴x = 2……4′
Prueba: Sustituir X = 2 Ecuación original: izquierda = 1 = derecha.
∴ x = 2 es la raíz de la ecuación original............................. ... ...6'
17. (Puntuación máxima para esta pequeña pregunta)
Solución: (1) 2.74............ ... ..........2'
(2)360.……………………………… ………………………………4′
(3) Siempre que la respuesta del estudiante sea razonable..................... ................................................. ..... .....6'
18. (Puntuación máxima para este pequeño problema)
Solución:
Segunda vez, primera vez. , rojo, amarillo y azul
Rojo (rojo, rojo) (rojo, amarillo) (rojo, azul)
Amarillo (amarillo, rojo) (amarillo, amarillo) (amarillo, azul )
Azul (azul, rojo) (azul, amarillo) (azul, azul)
…………………… ………………………… 2′
Puedes obtenerlo de la tabla: p(Xiao Ming gana) =, p(Liang Xiao gana) =.
Puntuación de Xiao Ming × 1 =, puntuación de Liang Xiao × 1 =.
∵>、∴Este juego es injusto............................. ...... ................................................. ......... ........................................ ........................ ........................
Las reglas de modificación no son únicas. Si los colores son iguales o coinciden con el morado dos veces, Xiao Ming obtiene 4 puntos; de lo contrario, Liang Xiao obtiene 5 puntos. ……………………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………'.
19. pequeña pregunta)
19. p>
Solución: el punto c es CD⊥AB, el pie vertical es d,
Supongamos CD = x metros,
En Rt△BCD, ∠ CBD = 45,
BD = CD = x metros.
En Rt△ACD, ∠ DAC = 31,
Ad = ab+BD = (2x) m, CD = x m,…………………… … ……………………………………………………………………………………………………
∫tan∠DAC =,
∴ =, ∴x=30.
El ancho del río es de 30 metros............. ..... ................................................. .......... ........................................ ......................... ......................... ...............
20. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 8 puntos)
Solución: (1) 385÷ 42≈9.2
∴ Solo alquilar un autobús de 42 plazas cuesta 10 y el alquiler es 320×10 = 3200 yuanes.... ................................. ................................. ................................. .............
385÷60≈6.4
∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴ ∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875
(2) Si alquila un autobús de 42 plazas, alquile un autobús de 60 plazas (8-x).
………………………………………………………………5′
Solución: ≤ x ≤
∵ x es un número entero, ∴ x = 4, 5........................ ............ ................................................. .................................................... .................. ..........
Cuando x = 4, el alquiler es 320× 4+460× ( 8-4) = 3120 yuanes;
Cuando x = A las 5 en punto, el alquiler es 320× 5+460× (8-5) = 2980 yuanes.
Respuesta: Al alquilar 5 autobuses de 42 plazas y 3 autobuses de 60 plazas, el alquiler será de al menos.................... .................................................... ................. ................................ ................................ ................. .
Nota: Si los estudiantes escriben "≤" como "
21. (Esta pequeña puntuación completa para la pregunta)
Solución: (1) ∵ Cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴∠1=∠C, AD=CB, AB=CD………… ………………………………2′
∵Los puntos E y F son los puntos medios de AB y CD respectivamente
∴AE= AB, CF=
∴ae=cf 3 '
<. p>∴△ADE≌△CBF.…………4′(2) Cuando el cuadrilátero BEDF es un rombo,
El cuadrilátero AGBD es un rectángulo
∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴AD‖BC.
∫AG‖BD
∴El cuadrilátero AGBD es un paralelogramo...................... ... ................................................. ............ .................................5'
∵ El cuadrilátero BEDF es un rombo,
∴DE=BE.
AE = BE,
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180,
∴ 2∠2+2∠3=180 .
∴∠2+∠3=90 .
Es decir, ∠ ADB = 90...... .... ................................................. ........... .7'
∴El cuadrilátero AGBD es un rectángulo...................... ................................................. ................. ................................... ................................ .................... ....
22. (Esta pregunta vale 10 puntos)
Solución: (1) Dibujar puntos y conectar líneas correctamente. Según la imagen, y es una función lineal de x.............1'
Supongamos y = kx+b,
Puntos en la imagen (25, 2000), (24, 2500),
∴
Solución:
∴ y =-500x+14500 . ………4′
P=(x-13) y
=(x-13)(-500 x+14500)
=-500 x 2+21000 x-188500……
=-500(x-21)2+32000.
La relación funcional entre p y x es p =-500 x2+21000 x-188500.
Cuando el precio de venta es de 21 yuanes/kg, se puede obtener el máximo beneficio........................ ... ................................................. ............................................................ ........................... ....................
23. (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Solución: (1)
…………………………………… …………………………3′
Debido a que hay n filas de círculos pequeños * * * que forman este paralelogramo, cada fila tiene [(2n-1)+1], que es 2n, entonces hay (n×2n) círculos pequeños que forman este paralelogramo, que es 2n2.
∴1+3+5+7+…+(2n-1)= = N2. ………………6′
(2)
……………………………………………………………… 9 ′
Debido a que hay n filas de círculos pequeños que forman este cuadrado, hay (n×n), que es n2.
∴1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2. ……………………………………………………10′
24. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 12)
Solución : (1)∫Rt△EFG ∽Rt△ABC
∴ , .
∴fg= = 3 cm.
…………………………………………………………………2′
Cuando p es el punto medio de FG, OP‖EG, EG‖AC ,
∴OP‖AC.
∴ x = = ×3=1.5(s).
Cuando x es 1,5 s, ∴, OP ‖ AC........................ ........ ................................................. ....................................................... ...................... ............
(2) En Rt△EFG, según al teorema de Pitágoras, EF =5cm..
∵EG‖Ah,
∴△EFG∽△AFH.
∴ .
∴ .
∴ AH= (x+5), FH= (x+5). ………………………………………………6′
o es OD⊥FP, el pie vertical es d
El punto o es el punto medio de EF,
p>∴OD= EG=2cm.
∫FP = 3-x,
∴S cuadrilátero oahp = s △ afh-s △ ofp
= AH FH- OD FP
= (x+5) (x+5)- ×2×(3-x)
= x2+x+3……7 '
(0