Supongamos que F(x)= xlnx+lnx-x+1;
F'(x)=lnx+1/x
Cuando x & gt está en 1, F'(x)>0
F(x)>F(1)=0
xlnx+lnx-x+1 & gt;
2lnx & gtx(x-1)/(x+1)
f(x)>2g((x-1)/(x+1))
(2)
Supongamos g (x) = 0,5x 2-ln (1+x 2)-K.
G'(x)=x-2x/(1+x^2)=0
x=0, 1, -1
Cuando x
Cuando -1
Cuando 0
Cuando x y gt están en 1, G′(x)>0
Para usar La ecuación 0.5g (x 2)-f (1+x 2) = k tiene cuatro raíces reales diferentes,
G (-1)
Entonces 0.5-LN2-k < 0
-k & gt; 0
0.5-LN2-k & gt; 0
es una contradicción, por lo que el rango de valores de k no existe .