∴∠ 1+∠ 3 = 90, es decir, ∠ 3 = 90-∠ 1
∴∠ 2+ ∠ 4 = 90, es decir, ∠ 4 = 90-∠ 2
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AE =EF,
∫ AD∨ BC,
∴∠2=∠5,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠5,
∴AE=AD,
∴ef=ad (2 puntos)
∫AD∨EF,
∴El cuadrilátero AEFD es un paralelogramo, (1 punto)
AE = AD,
∴El cuadrilátero AEFD es un rombo, (1 punto)
(Método 2)∵AD∨BC,
∴∠2=∠5,
∵∠1=∠2,
∴∠1= ∠5,
∵AF⊥DE,
∴∠AOE=∠AOD=90,
En △AEO y △Ado, ∠ 1 = ∠ 5 ∠ AOE = ∠Audo=AO
∴△AEO≌△ADO,
∴EO=OD
En △AEO y △FEO, ∠ 1 = ∠ 2eo = EO ∠ AOE = ∠ enemigo
∴△AEO≌△FEO,
∴ao=fo (2 puntos)
∴AF y Ed está dividido en partes iguales, (1 punto)
∴El cuadrilátero AEFD es un paralelogramo,
También existe ∵AF⊥DE,
∴el cuadrilátero AEFD es un rombo; ( 1)
(2)(5 puntos)∵Diamante AEFD,
∴AD=EF,
BE = EF,
∴AD=BE,
Y ∵AD ∨BC,
∴El cuadrilátero ABED es un paralelogramo, (1 punto)
∴AB∥DE,
∴∠BAF=∠EOF,
De manera similar, se puede observar que el cuadrilátero AFCD es un paralelogramo,
∴AF∥ DC,
∴∠EDC=∠EOF,
Es ∵AF⊥ED otra vez,
∴∠EOF=∠AOD=90,
∴∠ BAF = ∠ EDC = ∠ EOF = 90 grados, (2 puntos)
∴∠ 5+∠ 6 = 90, (1)
∴∠malo+ ∠adc=∠baf+∠6+ ∠5+∠edc=270; (1)
(3) (3 puntos) De (2), podemos saber que BAF = 90 paralelogramo AFCD,
∴AF=CD=n ,
AB = m, s △ abf = 12ab? Af = 12mn, (1)
El lecho del paralelogramo se puede conocer a partir de (2),
∴DE=AB=m,
Se puede conocer de (1), OD = 12DE = MS cuadrilátero AFCD = AF? OD = 12mn, (1)
S cuadrilátero ABCD=S△ABF+S cuadrilátero AFCD = Mn. (1 punto)