Una estructura especial que consta de elementos y una operación definida sobre los elementos. Y satisfacer:
<1> Cierre: el resultado de la "multiplicación" de dos elementos cualesquiera en el conjunto está dentro de este conjunto
<2> Ley asociativa: esta "multiplicación"; "Satisface (ab)c=a(bc);
<3> Elemento de identidad: hay un elemento e en el conjunto. Para otros elementos a en cualquier conjunto, ea=ae=a, e es Se llama elemento identidad;
<4> Elemento inverso: para cualquier elemento a del conjunto, debe haber otro elemento en el conjunto tal que
Un grupo especial, excepto para el grupo anterior Además de las propiedades que deben cumplirse, los elementos del grupo también satisfacen la ley conmutativa. Es decir, el grupo abeliano satisface la ley conmutativa, la ley asociativa y existe elemento identidad y elemento inverso.