Descripción del problema:
Buscando preguntas difíciles de matemáticas, geometría y álgebra para el examen de ingreso a la escuela secundaria. . . Gran pregunta
Análisis:
3. Respuestas (***9 preguntas pequeñas, 72 puntos. La solución debe estar escrita)
17. La pregunta vale 5 puntos)
Resolución de ecuaciones fraccionarias:
Solución: ......................... ...... ...........(1)
..................... ...... ........(4 puntos)
Demuestra que es la solución de la ecuación original.
∴La solución de la ecuación original es................................. ... .....(5 puntos)
18. (Esta pregunta vale 6 puntos)
Mira el cuadro de la siguiente tabla y responde las siguientes preguntas:
(1) Mueva la imagen de la izquierda en la cuadrícula hacia la derecha en dirección horizontal, de modo que el punto A se mueva a ese punto, y cree la imagen traducida:
(2) Hecho en (1) La gráfica y la gráfica original de la derecha forman una nueva gráfica. ¿Es este nuevo gráfico centrosimétrico o ejesimétrico?
Solución: (1) Como se muestra en la figura. (3 puntos por dibujo correcto)
(2) La nueva figura es axialmente simétrica. ................................(6 puntos)
19 (La puntuación completa de esta pregunta es 7 puntos)
Los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi de 2003 a 2005 se muestran en la figura. Según la información de la imagen, responda las siguientes preguntas:
(1) ¿Cuáles son los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi en los últimos tres años?
(2) ¿Cuál es la tasa de crecimiento anual de los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi de 2004 a 2005? (Con una precisión del 1%)
(3) Si la tasa de crecimiento anual de los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi de 2005 a 2006 es básicamente la misma que la obtenida en (2). Calcule los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi en 2006 en aproximadamente varios cientos de millones de yuanes. (Exactamente a 100 millones de yuanes)
Explicación: (1)∵ (100 millones de yuanes)
∴Los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi en los últimos tres años son * * *
654,38+026,9 mil millones de yuanes (2 puntos)
(2)∵
La tasa de crecimiento anual promedio de los ingresos fiscales de la provincia de Shaanxi de 2004 a 2005 fue del 27% ( 4 puntos).
(3)√(100 millones de yuanes)
∴Los ingresos fiscales en 2006 fueron aproximadamente 67,1 mil millones de yuanes (7 puntos).
20. (Esta pregunta vale 8 puntos)
Como se muestra en la imagen. O es el punto medio de la diagonal AC. Las rectas que pasan por el punto O cortan a AB y CD en los puntos M, N, E y F respectivamente. Solución: (1) Hay cuatro pares de triángulos congruentes ......... ....(1).
Son △AMO≔△CNO y △OCF≔△OAE respectivamente.
△AME≔△CNF, △ABC≔△CDA................(5 puntos)
(2) Prueba: ∫,
∴△AME≌△CNF,
∴. ..................(7 puntos)
Pulgadas, AB‖CD
∴ ,
∴ .. ............(8 puntos)
21. (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos)
Dos coches A y B parte desde A Partiendo del punto A y conduciendo por la misma carretera hasta el punto B, que está a 400 kilómetros del punto A, representan la relación entre la distancia (km) y el tiempo (horas) entre los dos vehículos (como se muestra en la figura).
Con base en la información proporcionada por la imagen, responda las siguientes preguntas:
La expresión de la función de (1) (no es necesario escribir el rango de valores)
(2) ¿Cuál de las ¿Dos autos A y B van primero? ¿Cuánto tiempo llega este autobús a B antes que el otro?
Solución: La expresión de la función de (1) es, entonces
............(2 puntos)
p >
Si lo resuelves, obtendrás...(4 puntos)
(2) El auto B llega primero a la ubicación B......... .....( 5 puntos)
∵, ∴ ....................(6 puntos)
Supongamos que la expresión de la función es ,
∵intersección de imágenes (300),
Eso es ∴.
Cuando,,ⅷ
∴(hora)∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴ (8 puntos)
22. (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos)
Hay dos platos giratorios unificados A y B que pueden girar libremente, divididos en tres partes iguales, cada parte está marcada con un número, como se muestra. en la figura. Las reglas son las siguientes:
① Gira los platos giratorios A y B respectivamente.
(2) Después de que los dos platos giratorios se detengan, multiplique los números señalados por los dos punteros (si los punteros se detienen en la bisectriz, gire nuevamente hasta que los punteros apunten a una parte determinada).
(1) Utilice el método de lista (o diagrama de árbol) para encontrar la probabilidad de que los productos de números sean múltiplos de 3 y 5 respectivamente.
(2) Liang Xiao y Xiaoyun; Quieres jugar con estos dos hilanderos. Estipularon que cuando el producto de números es múltiplo de 3, Liang Xiao obtiene 2 puntos; cuando el producto de números es múltiplo de 5, Xiaoyun obtiene 3 puntos. ¿Es este juego justo para ambas partes? Explique el motivo; si es injusto, intente modificar las reglas de puntuación para que sean justas para ambos lados de la competencia.
Explicación: (1) La lista de todos los resultados posibles para cada ronda es la siguiente:
Marca el número de b
Marca un número de 4 5 6
1 (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,4) (2,5) (2,6)
3 ( 3,4) (3,5) (3,6)
Entonces, la tabla * * * tiene 9 resultados posibles
Hay cinco números cuyos el producto es múltiplo de 3, la probabilidad es;........................(2 puntos)
Hay tres números cuyos productos son múltiplos de 5, la probabilidad sí. ........................(4 puntos)
(2) Este juego es injusto para ambas partes..... ................................................. ............... ............(5 puntos)
Liang Xiao obtiene (puntos) en promedio cada vez, y Xiaoyun obtiene (puntos) en promedio cada vez.
Este juego es injusto para ambas partes. .............................(6 puntos)
Las puntuaciones modificadas son las siguientes: Si el valor numérico Si el producto es múltiplo de 3, Liang Xiao obtendrá 3 puntos; si el producto de los números es múltiplo de 5, Xiaoyun obtendrá 5 puntos....... ................................................. ........... .................................(8 puntos).
23. (La puntuación total para esta pregunta es 8 puntos)
Como se muestra en la figura, el diámetro ⊙O, el punto medio de la línea BC está en d,
(1) Intente determinar la relación posicional entre el punto D y el punto ⊙O, y explique el motivo;
(2) Haga que pase por el punto D, el pie vertical es el punto E, y verifica que la recta DE es la tangente de ⊙O..
Solución: (1) El punto D está en ⊙O, ............(1)
Conecte el diámetro exterior y pase por el punto oPunto de conexión f. .....(2 puntos)
En Rt△BOF,
∴.
∵ ,∴ .
En Rt△ODF, ∫,
∴ el punto d está en ⊙O...................... ..(5 puntos)
(2)∫D es el punto medio de BC, O es el punto medio de AB,
∴OD‖AC
∵ , ∴,
Y ∵OD es el radio de ⊙O, ∴DE es la tangente de ⊙o.............(8 puntos)
24. (La puntuación total para esta pregunta es 10)
Una unidad debe enviar una carta a cada una de las cinco escuelas por "correo certificado" o "correo urgente". Los pesos de estas cinco letras son 72, 90, 215, 340 y 400 respectivamente. Según las direcciones de estas cinco escuelas y el rango de peso de las cartas, los estándares postales relevantes que se encuentran en la oficina de correos son los siguientes:
Tipo de negocio unidad de facturación que cobra la tarifa de registro estándar (yuanes) (yuanes/ sobre) sobre especial (yuanes/ (piezas)
El primer peso de una carta certificada es 100 y cada peso es 20.
0.8 3 0.5
Peso adicional 101 ~ 2000, 100 cada uno.
2,00
El primer peso del correo urgente está dentro de 1.000.
5,00 3 1,0
(1) Si envías una carta que pesa 90 por correo certificado, ¿cuánto cuesta el porte? ¿Qué pasa si lo envío por "Correo Express"?
(2)¿Cuál es la forma más rentable de enviar estas cinco cartas? Por favor explique por qué.
(3)¿Qué obtuviste al responder las preguntas anteriores? Por favor explíquelo en una oración o dos.
Solución: (1) Si envía una carta que pesa 90 por "correo certificado", el franqueo es (yuanes);
Si la envía por "correo urgente", el el envío es
(Yuan)............(2 puntos)
(2) El peso de estas cinco letras es inferior a 1000.
∴: Si es correo urgente, ¿cuánto cuesta el envío?
(yuanes)
Según (1), se puede ver que un crédito Una carta certificada con un peso de 90 costará 7,5 yuanes, menos que la tarifa de 9 yuanes.
∵ ,
∴Una carta que pesa 72 yuanes, enviada por "carta certificada" de menos de 9 yuanes ....... ....... .(4 puntos)
Si una carta que pesa 215 se envía por correo certificado, los gastos de envío son
(yuanes)..... ........ ....................(6 puntos)
,
Las cartas con un peso de 400 y 340 se envían mediante "registrados correo", y el costo es de más de 9 yuanes.
Por lo tanto, lo más rentable es enviar las dos primeras de estas cinco cartas por correo certificado y las tres últimas por correo urgente. .................................(8 puntos)
(3 )Siempre y cuando ya que los estudiantes son razonables........................(10 puntos)
25. (La puntuación completa para esta pregunta es 12)
El Maestro Wang tiene dos restos, uno es una placa cuadrada con una longitud de lado de 60, la otra es una placa trapezoidal en ángulo recto con una base superior de 30, una base inferior de 120 y otra. una altura de 60 (como se muestra en la Figura ①). El maestro Wang quiere cortar estas dos tablas de madera en dos tablas rectangulares del mismo tamaño. Apiló las dos tablas juntas de modo que los dos vértices en ángulo recto del trapezoide coincidieran con los dos vértices del cuadrado. La parte superpuesta de las dos tablas era el área encerrada por el pentágono ABCDE (Figura ②). Debido a limitaciones de material, el rectángulo que se debe cortar tiene el punto B como vértice.
(1) Encuentre la longitud de FC;
(2) Usando la figura ②, ¿cuál es la distancia desde el vértice opuesto al vértice B del rectángulo hasta el lado BC, y ¿el área del rectángulo es la mayor? ¿Cuál es el área máxima?
(3) Si quieres convertir el rectángulo cortado en un cuadrado, intenta encontrar la longitud del lado del cuadrado con el área más grande.
Solución: (1) △DEF∽△CGF
∴ ,∴
∴ ............. .. ................(3 puntos)
(2) Como se muestra en la figura, sea P el vértice opuesto del vértice rectangular B, entonces
①Cuando el vértice p está en AE, el valor máximo de
es ........................ ..... ............(4 puntos)
(2) Cuando el vértice p está en EF, el punto de paso p está en el punto n y en el punto m respectivamente.
Según el significado de la pregunta, obtienes △GFC∽△GPN.
∴,∴,∴
∴
∴ Cuando corresponda, el valor máximo es 2400()..... ....... ......(7 puntos).
③Cuando el vértice p está en FC, el valor máximo es. .....(8 puntos)
Según ① ② ③, el rectángulo tiene el área más grande y el área máxima es 2400.
................................................ .(9 puntos)
(3) Según el significado de la pregunta, la expresión funcional del área y la longitud del lado del cuadrado es:
Cuando, el área del cuadrado es el más grande, ⅷ.
Resuélvelo, consigue (ríndete), ().
∴: La longitud del lado del cuadrado más grande es 48. ........................(12 puntos)