En los campos de las matemáticas y las matemáticas físicas, Bernoulli se puede ver en todas partes, como la serie de Bernoulli, la paradoja de Bernoulli-Leibniz y la ecuación de Bernoulli.
En la historia de las matemáticas existe un problema difícil que lleva más de dos mil años resuelto. La forma de este problema es muy sencilla: halla la suma de los números naturales 1, 2 y 3, elevado a cualquier potencia (potencia de los números naturales). Escribir la fórmula es encontrar sk 1k 2k 3k... NK, donde k es un número natural.
Cuando K=1, los pitagóricos en el siglo VI a.C. encontraron la respuesta, es decir, S1 = 1 2 3... n, entonces S \-1 = 1/2 (n 65438) Posteriormente , Arquímedes calculó S2=2/6(n 1)(2n 1) en más de 200 a.C. En el siglo I d. C., Nikumak resolvió S3, pero los matemáticos árabes no resolvieron S4 hasta 1000 años después.
Para cualquier número natural k, fue Jacob Bernoulli en el siglo XVII quien resolvió completamente este problema.
Jacob Bernoulli nació en 1655 y es descendiente de la familia Bernoulli. Casi la mitad de las personas de esta familia tienen talento y casi todos son destacados eruditos, profesores, políticos y artistas. Esta familia jugó un papel destacado en el desarrollo de la teoría del cálculo. Hicieron contribuciones familiares al desarrollo de las matemáticas modernas.
La familia Bernoulli vive en Holanda y cree en el protestantismo. Por tanto, fueron perseguidos por la Iglesia católica. En 1583, para escapar de la masacre y la brutal persecución de la Iglesia católica, la familia Bernoulli emigró a Suiza y se instaló en la famosa ciudad de Basilea. Tan pronto como se mudó a Basilea, se casó con un rico hombre de negocios local. El antepasado Nicolas Bernoulli se casó con la hija de un rico comerciante y más tarde se convirtió en un miembro importante del grupo aristocrático que gobernó a todos los comerciantes de Basilea.
Jacob Bernoulli fue la segunda generación de la familia que se mudó a Basilea. Sus dos hermanos menores fueron Nicolás I y Juan I. Los tres han hecho contribuciones extraordinarias al cálculo y gozan de una gran reputación. Al cabo de 17 años, Jacob Bernoulli desarrolló el cálculo de Leibniz, creó el cálculo de variaciones y propuso y resolvió algunos problemas isoperimétricos y tangentes.
Según estadísticas incompletas, entre los 12 descendientes de la familia Bernoulli, hay al menos 10 matemáticos.
Jacob Bernoulli también planteó una famosa pregunta en matemáticas de secundaria: si los dos primeros términos de una secuencia aritmética son el primer mes. son diferentes entre sí, y estos dos términos son iguales que los dos primeros términos de una secuencia geométrica, entonces todos los términos posteriores de esta secuencia geométrica son menores que la secuencia geométrica correspondiente.
Jacob Bernoulli también es conocido como Jacob el Primero. Fue inteligente y diligente desde que era un niño. Aprendió por sí mismo las obras de Descartes y más tarde conoció a matemáticos famosos como Leibniz y Huygens.
La familia de matemáticos Bernoulli, comenzando con Jakob, se desempeñó principalmente como profesores de matemáticas en la Universidad de Basilea. En 1686, Jacob se convirtió en el primer profesor de la familia Bernoulli en la Universidad de Basilea. Estudió en detalle y a fondo el problema de la catenaria. Jacob Bernoulli demostró que si se suspende una determinada longitud de cuerda de ambos extremos, la catenaria tiene el centro de gravedad más bajo. De ahí surge el principio de aplicación actual de puentes colgantes y líneas de transmisión de alta tensión.
El primer epitafio de Jacob estaba grabado con dos espirales logarítmicas, una inversa y otra inversa, que descubrió sólo en sus últimos años. Independientemente de si la espiral logarítmica se agranda o se contrae, su forma no cambia mientras cambia su posición. Por lo tanto, en la inscripción están grabadas las palabras "A pesar de los cambios, todavía lo lograré".
Los hermanos de Jacob Bernoulli, Nicholas y Johann, eran ambos matemáticos. Posteriormente, Nicolás estudió matemáticas en San Petersburgo. Cuando murió, la reina Catalina le organizó un funeral de estado. Johann sucedió a su hermano, profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea en 1705. Euler creció bajo la dirección y educación de John.
John es un matemático que juega un papel importante en el cálculo. El famoso problema que Newton resolvió en sus últimos años fue escrito por John.
John, Jacob, Leibniz, Lobita, Newton y otros trabajaron duro para resolver la "línea de descenso más pronunciada" y se convirtieron en los primeros investigadores de la ciencia variacional.
Varios matemáticos de la familia Bernoulli comenzaron a estudiar medicina, derecho y filosofía, obtuvieron la licenciatura y luego se volcaron hacia las matemáticas ¿Cuál era su afición? Su familia es una familia típica de científicos naturales.
El hijo de Juan fue Daniel. Nació en Groningen, Países Bajos.
En 1695, Leibniz señaló que la fuerza debía distinguirse entre "fuerza muerta" y "fuerza vital", donde "fuerza muerta" se refiere a la fuerza estática y "fuerza vital" se refiere a la fuerza dinámica. Las ideas de Leibniz fueron muy influyentes y Daniel Bernoulli publicó "Dinámica de fluidos" en 1738. El libro aplica métodos de cálculo al estudio de la dinámica de fluidos y la dinámica de gases, y establece un sistema teórico, que es la ecuación de Bernoulli, también conocida como principio de Bernoulli.
Daniel es el pionero y fundador de los métodos de la física matemática.
El hermano de Daniel, John, y varios primos también eran matemáticos.
La familia Bernoulli es una familia destacada en Suecia e incluso en Europa. Posteriormente trabajaron en la Academia de Ciencias de San Petersburgo y recomendaron a Euler.
El principio del trabajo virtual fue propuesto por Juan en su segunda conversación con Daniel y registrado en las Epístolas de Padres e Hijos.