Método de inversión que combina inversión analítica no lineal y algoritmo genético

Zhou Hui

(Facultad de Ciencias Marinas y Terrestres, Qingdao Ocean University, Qingdao 266003)

He Qiaodeng

(Departamento de Geofísica, Instituto de Geología de Changchun, Changchun 130026)

La inversión de parámetros de medios anisotrópicos suele ser un problema de optimización no lineal. Los métodos de inversión no lineal se pueden dividir en dos categorías: métodos de búsqueda aleatoria, como los métodos de Monte Carlo, algoritmos genéticos y de recocido simulados, y métodos de inversión analítica no lineal basados ​​en la teoría de mínimos cuadrados no lineales. Los algoritmos genéticos pueden encontrar la solución óptima global, pero este es un método que requiere mucho tiempo. Los métodos de inversión analítica no lineal pueden dar soluciones óptimas locales relacionadas con el modelo inicial. Sin embargo, este método converge rápidamente. El método de inversión que combina el algoritmo genético con el método de inversión analítico no lineal aprovecha las ventajas de estos dos métodos de inversión y supera sus deficiencias. Por lo tanto, el método de inversión combinada no solo puede converger rápidamente, sino también encontrar la solución óptima global. Es muy importante cómo combinar razonablemente algoritmos genéticos con métodos de inversión analítica no lineal. Este artículo propone un esquema combinado que realiza una inversión analítica no lineal después de múltiples iteraciones del algoritmo genético. Los ejemplos teóricos muestran que el método de inversión combinada tiene las características anteriores.

Algoritmo genético; inversión analítica no lineal; inversión combinada no lineal de medios anisotrópicos

1 Introducción

El algoritmo genético es un método basado en la teoría de la probabilidad. El método de búsqueda aleatoria es Se utiliza para resolver problemas complejos de optimización multiextremos.

El degradado es un elemento del espacio dual del espacio modelo. El espacio modelo y su espacio dual están relacionados con el operador de covarianza Cm=Diag(Cp, Cc) de los parámetros del modelo mediante la fórmula (4d). Las expresiones para y se darán más adelante.

La ecuación (4) es la fórmula básica del método de inversión de gradiente. Cuando se conocen todas las cantidades de la fórmula, puede comenzar la iteración. Entre estas variables, el vector gradiente es la más crítica.

2.2 Función objetivo

En la teoría de mínimos cuadrados, la función de peso es el núcleo de la inversa del operador de covarianza. Suponiendo que el error en el conjunto de datos no está correlacionado y solo depende del tiempo o la posición de la fuente y el receptor, entonces sí lo hay, se cumple la condición de tiempo final.

3 Método de inversión combinado

3.1 Ventajas y desventajas del algoritmo genético y el método de inversión analítica no lineal

El algoritmo genético es un método que utiliza la teoría de la probabilidad para resolver múltiples valores extremos Métodos de búsqueda estocástica para problemas de optimización complejos. Comienza a partir de un conjunto de modelos seleccionados aleatoriamente y muestrea de manera amplia y eficiente la parte óptima del espacio modelo sin más información previa. Aunque el algoritmo genético se basa en las leyes de la selección natural y la genética y busca la parte óptima del espacio modelo para obtener la solución óptima, es un método computacionalmente intensivo. Debido al gran espacio del modelo sísmico, estimar los parámetros de los medios anisotrópicos utilizando métodos de optimización global lleva mucho tiempo.

La información de gradiente de la función objetivo es la base para modificar los parámetros del modelo mediante el método de inversión analítica no lineal, que puede proporcionar una solución óptima local cercana al modelo inicial. Si el modelo inicial se elige correctamente, es decir, cuando el modelo inicial está en el punto bajo de la función objetivo donde se encuentra la solución óptima global, el método de inversión analítica no lineal puede converger a la solución óptima global. Sin embargo, la probabilidad de dar simplemente un modelo inicial cercano a la solución óptima global es pequeña, especialmente sin información previa sobre los parámetros del modelo. Sin embargo, es necesario enfatizar que el método de inversión analítica no lineal tiene una velocidad de convergencia más rápida.

Es de gran importancia aprovechar al máximo las ventajas de la rápida convergencia del método de inversión analítica no lineal y la solución óptima global del algoritmo genético, y superar las deficiencias del primero de que solo puede encontrar soluciones óptimas locales. y este último que requiere una gran cantidad de cálculo. La combinación del método de inversión analítica no lineal y el algoritmo genético puede lograr el propósito anterior. En el método de inversión combinada, la función del algoritmo genético es proporcionar un modelo cercano a la solución óptima global, y la función de la inversión analítica no lineal es encontrar la solución óptima global lo más rápido posible. Por tanto, el método de inversión combinada tiene la capacidad de buscar la solución óptima global y converge más rápido que el algoritmo genético.

3.2 Esquema de combinación

El algoritmo genético busca continuamente todo el espacio del modelo durante el proceso de optimización. Al final de cada iteración se obtiene el modelo óptimo de esta generación.

De acuerdo con el principio matemático del algoritmo genético [3], el número de modelos óptimos aumenta en la próxima generación y se generan nuevos modelos mediante cruce y mutación. En el grupo de próxima generación, el modelo óptimo puede ser el mismo que el de la generación anterior, o puede ser peor que la generación anterior. Todos estos modelos óptimos pueden estar en el mismo punto bajo de la función objetivo, o pueden estar en otros puntos bajos. Los algoritmos genéticos requieren múltiples iteraciones para encontrar el modelo óptimo que determine los valores extremos. La naturaleza aleatoria de los algoritmos genéticos hace que los algoritmos genéticos sean un método que requiere mucho tiempo. Sin embargo, es la aleatoriedad del algoritmo genético lo que garantiza que pueda buscar la solución óptima global.

Si la solución óptima de cada iteración del algoritmo genético se utiliza como modelo inicial de inversión analítica no lineal, la solución óptima local adyacente al modelo inicial se puede encontrar mediante inversión analítica no lineal. Dado que la inversión analítica no lineal es un método determinista que corrige el modelo de acuerdo con la dirección del gradiente de la función objetivo, el método de inversión analítica no lineal solo necesita unas pocas iteraciones para converger. El método de inversión analítica no lineal en sí no puede garantizar si la solución obtenida mediante inversión analítica no lineal es la solución óptima global. Sólo cuando el algoritmo genético proporciona un modelo inicial cercano a la solución óptima global puede la inversión analítica no lineal converger a la solución óptima global.

Es muy importante combinar el método de coincidencia del algoritmo genético y el método de inversión analítica no lineal en el método de inversión. Después de que el método de inversión analítica no lineal obtiene una solución óptima local cercana al modelo inicial proporcionado por el algoritmo genético, debido a la aleatoriedad del algoritmo genético, su solución óptima es la misma que la solución óptima local de los descendientes. Si se realiza una inversión analítica no lineal después de cada iteración del algoritmo genético, los resultados de varias generaciones de inversión combinada serán los mismos. Obviamente, alguna inversión analítica no lineal es innecesaria. Por lo tanto, el método combinado debe consistir en realizar una inversión analítica no lineal después de múltiples iteraciones del algoritmo genético y luego utilizar los resultados de la inversión analítica no lineal como modelo materno en la población de la próxima generación. La Figura 1 es un diagrama de bloques de inversión combinatoria.

Figura 1 Diagrama de bloques de inversión combinada

4 ejemplos

Para verificar la superioridad del método de inversión conjunta, se utilizan vistas transversales multicapa unidimensionales en Se analizaron todas las direcciones. Un ejemplo de teoría de inversión de parámetros de medio homogéneo.

La Fig. 2 es un gráfico que muestra la relación entre el valor de la función objetivo y el número de iteraciones. En este ejemplo, se realiza una iteración de inversión analítica no lineal después de cada iteración del algoritmo genético. El error de la inversión conjunta disminuye rápidamente en las primeras iteraciones, especialmente en las tres primeras iteraciones. Combinado con el error más pequeño logrado por el método de inversión en la décima iteración, el algoritmo genético solo lo logró en la 42ª iteración. El error de la inversión combinada es mayor que el del algoritmo genético. Esto se debe a que el modelo obtenido por inversión analítica no lineal participa en la reproducción como madre en el algoritmo genético. Debido a la naturaleza estocástica de los algoritmos genéticos, este modelo suele ser reemplazado por nuevos modelos. Los dos modelos pueden ubicarse en dos valles diferentes de la función objetivo, por lo que los resultados de la inversión analítica no lineal son diferentes.

Aunque la función objetivo combinada con la inversión tiene una pequeña oscilación, también existe el fenómeno de que la función objetivo casi no cambia después de varias iteraciones. Esto significa que el modelo óptimo para estas iteraciones está muy cerca. En este caso, la inversión analítica no lineal no proporciona mucha mejora. Por lo tanto, no es necesario realizar una inversión analítica no lineal en este momento; de lo contrario, solo aumentará la cantidad de cálculo.

La Figura 2 muestra la relación entre el error y el número de iteraciones para la inversión (línea continua) y el algoritmo genético (línea discontinua).

Las iteraciones de inversión analítica no lineal se realizan después de cada iteración del algoritmo genético en la inversión.

La figura 3 es otro ejemplo. En este ejemplo de inversión combinada, se realiza una inversión analítica no lineal cada cinco iteraciones del algoritmo genético. Aquí prevalece el algoritmo genético. En este momento, la función de error de la inversión combinada es significativamente menor que la del algoritmo genético. Combinado con la disminución repentina del error de inversión al final de la quinta iteración y el pequeño error en la décima iteración, el algoritmo genético solo se alcanza en la 42.ª generación. Los algoritmos genéticos nunca han logrado un error mínimo en la inversión combinatoria. El error de la inversión combinada disminuye constantemente durante las iteraciones posteriores, razón por la cual el algoritmo genético es dominante.

Se puede ver en este ejemplo que si el algoritmo genético se combina razonablemente con el método de inversión analítica no lineal, la velocidad de convergencia del método de inversión combinada es mucho más rápida que la del algoritmo genético.

5 Conclusión

El método de inversión combinada no lineal mejora las ventajas del algoritmo genético y del método de inversión analítica no lineal y suprime sus deficiencias. Este es un método de inversión global con una rápida velocidad de convergencia.

La combinación de algoritmo genético y método de inversión analítica no lineal es una parte importante de la inversión combinada. Se puede ver en el ejemplo que el efecto de la inversión analítica no lineal y la inversión combinada después de cinco iteraciones del algoritmo genético es significativamente mejor que el efecto de la inversión analítica no lineal y la inversión combinada después de cada iteración del algoritmo genético. Sin embargo, es necesario estudiar más a fondo el número de iteraciones consecutivas de algoritmos genéticos en inversión combinatoria y la variabilidad de iteraciones consecutivas a lo largo del proceso de iteración.

La Figura 3 muestra la relación entre el error y el número de iteraciones para la inversión (línea continua) y el algoritmo genético (línea discontinua).

Combinado con la inversión, las iteraciones de inversión analítica no lineal se realizan después de cada cinco iteraciones del algoritmo genético.

La función del algoritmo genético en la inversión combinatoria es proporcionar un método cercano al global. óptimo El modelo inicial para la solución. La velocidad de operación de la inversión conjunta depende principalmente de la velocidad de operación del algoritmo genético. La teoría del diseño uniforme se puede aplicar a algoritmos genéticos para acelerar las búsquedas aleatorias.

Al igual que el algoritmo genético, también se pueden utilizar otros métodos de búsqueda aleatoria para formar un método de inversión combinado con el método de inversión analítica no lineal.

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