17. Como se muestra en la figura, se sabe que △ABC y ?BAC=90?, por favor use una regla para dibujar una línea recta que pase por el punto A de modo que divida a △ABC en dos triángulos similares. (mantenga las huellas del dibujo, no el método escrito)
¿Dibujo de puntos de prueba?
Analice el punto A para dibujar AD?BC a D y use el complemento igual. ángulos de ángulos iguales para obtener?BAD=? C, se puede juzgar que △ABD es similar a △CAD
Solución: Como se muestra en la figura, AD es el trabajo
<. p> 18. Para cambiar aún más la enseñanza de matemáticas de séptimo grado de la escuela, una escuela mejora el interés de los estudiantes en aprender matemáticas. La Oficina de Asuntos Académicos de la escuela seleccionó al azar a 6 estudiantes de cada clase en el séptimo grado y realizó una encuesta. sobre su situación de aprendizaje de las matemáticas A partir de las preguntas encuestadas, nos centramos específicamente en las respuestas de los estudiantes al grado de agrado por el aprendizaje de las matemáticas (el grado de agrado se divide en: ?A-me gusta mucho?, ? B-¿me gusta un poco?, C-no me gusta mucho, ?D-no me gusta mucho?). Para esta pregunta se planteó a cada persona en el cuestionario (los estudiantes encuestados debían elegir una y sólo una opción) y los resultados. se contaron. Los resultados estadísticos ahora se muestran en los siguientes dos gráficos estadísticos incompletos.Utilice la información proporcionada anteriormente y responda las siguientes preguntas:
(1) Complete la barra anterior. gráfico y gráfico de abanico
(2) El modo de gusto de los estudiantes extraídos por el aprendizaje de matemáticas lo prefiero
(3) Si hay 960 estudiantes en el séptimo grado de; esta escuela, calcule a cuántos estudiantes de ese año no les gusta mucho aprender matemáticas.
Modo de puntos de prueba para estimar el gráfico de barras
<; p> Análisis (1) De acuerdo con el gráfico de barras y el gráfico de abanico, se puede obtener el número de estudiantes encuestados, de modo que el número de estudiantes que pueden elegir B y el porcentaje de estudiantes que eligen B y D pueden completar el cuadro estadístico;(2) Según el gráfico de barras completado en (1) Se puede obtener el modo
(3) Según el gráfico de abanico completado en (1), el número de Se pueden obtener estudiantes de ese año a quienes no les gusta el aprendizaje de matemáticas.
Solución: (1) Según el significado de la pregunta,
El número de estudiantes encuestados es: 30?25. =120 (personas),
El número de estudiantes que eligieron B son: 120-18- 30-6=66 (personas),
El porcentaje de B es: ¿66? 120?100=55,
El porcentaje de D es: 6?120?100 =5,
Por lo tanto, el gráfico de barras y el gráfico de sectores completos se muestran a la derecha.
(2) El gráfico de barras completado en (1) Se puede ver que,
El modo en que los estudiantes extraídos prefieren el aprendizaje de matemáticas es: bastante parecido,
Entonces la respuesta es: bastante cariñoso;
(3) Del cuadro de abanico completo en (1) está disponible,
Entre los estudiantes de este año que no lo hacen. No me gusta mucho aprender matemáticas, hay: 960?25=240 (persona),
Es decir, hay 240 estudiantes en este año a quienes no les gusta mucho aprender matemáticas
19. Como se muestra en la figura, en ABCD, conecte BD, tome un punto E en la línea de extensión de BD y elija un punto F en la línea de extensión de DB, haga BF=DE y conecte AF y CE.
Verificación: AF∥CE.
Puntos de prueba: Propiedades de paralelogramos; determinación de triángulos congruentes y propiedades
Analizando las propiedades de los paralelogramos. obtenga AD∥BC, AD=BC, demuestre que ?1=?2, DF=BE, use SAS para demostrar △ADF≌△CBE y obtenga los correspondientes Los ángulos son iguales y se puede sacar la conclusión juzgando el paralelo líneas.
Solución
Respuesta Demuestre: ∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
?AD∥BC, AD=BC,
?1=?2,
∵BF=DE ,
?BF BD=DE BD,
Es decir, DF=BE,
En △ADF y △CBE,
,
?△ADF≌△CBE(SAS),
?AFD=?CEB,
?AF∥CE. 20 Para construir una ciudad forestal, establecer un nuevo hito urbano y hacer realidad el concepto de desarrollo verde e inclusivo, una ciudad construyó el Pabellón Wangyue y el Parque Huange en el sur de la ciudad, Xiaoliang, Xiaofang y otros estudiantes querían utilizar algunos. herramientas de medición y El conocimiento de geometría que aprendieron midió la altura del "Pabellón Wangyue" para probar su capacidad para dominar y aplicar el conocimiento. Después de la observación, descubrieron que la distancia entre el punto de observación y la parte inferior del "Pabellón Wangyue" no era fácil de medir. Para medir, primero usaron un espejo plano para medir. El método es el siguiente: como se muestra en la figura, Xiaofang colocó un espejo plano en la línea recta BM entre Xiaoliang y el "Pabellón Wangyue". ", e hizo una marca en la superficie del espejo. Esta marca está en la línea recta BM. La posición correspondiente en la parte superior es el punto C. El espejo no se mueve. Xiao Liang mira la marca en el espejo. Camina hacia atrás y Cuando llega al punto D, ve la imagen del punto A en la parte superior del "Pabellón Wangyue" en el espejo y la marca en el espejo. Casualmente, en este momento, la altura entre el ojo de Xiaoliang y el suelo se midió. ED = 1,5 metros y CD = 2 metros Luego, bajo el sol, realizaron una segunda medición utilizando el método de longitud de la sombra. El método es el siguiente: Como se muestra en la figura, Xiaoliang caminó 16 metros desde el punto D a lo largo de la dirección DM. y llegó al punto F, el final de la sombra del "Pabellón Wangyue". En este momento, la longitud de la sombra de la altura FG de Xiaoliang se midió FH = 2,5 metros y FG = 1,65 metros. Como se muestra en la figura, se conocen AB?BM, ED?BM, GF?BM. Entre ellos, se ignora el grosor del espejo plano utilizado en la medición. Utilice la información relevante proporcionada en la pregunta para encontrar. La longitud de la altura AB.
Aplicación del punto de prueba de triángulos similares.
Análisis basado en el principio de reflexión especular combinado con el método de determinación de triángulos similares, obtenemos △ABC∽. △EDC, △ABF∽△GFH, y luego usa las propiedades de triángulos similares para obtener la longitud de AB
Solución: Del significado de la pregunta, podemos obtener:?ABC=?EDC=. ?GFH=90?,
?ACB =?ECD, ?AFB=?GHF,
Por lo tanto △ABC∽△EDC, △ABF∽△GFH,
Entonces = , = ,
Es decir = , = ,
Solución: AB=99,
Respuesta: La longitud de la altura AB de Wangyue El pabellón mide 99 m
21. Ayer por la mañana, a las 7 en punto, Xiao Ming salió de su casa en automóvil y se dirigió a Xi'an para participar en el concurso de innovación científica y tecnológica para estudiantes de secundaria. Después de la competencia, regresó de la misma manera ese día. Como se muestra en la imagen, durante el viaje de Xiao Ming ayer, su distancia y (kilómetros) desde Xi'an y el gráfico funcional entre el tiempo x (hora) cuando salió de casa <. /p>
Con base en el siguiente gráfico, responda las siguientes preguntas:
(1) Encuentre la relación funcional representada por el segmento de línea AB Fórmula
(2) It; Se sabe que Xiao Ming estaba a 112 kilómetros de Xi'an a las 3 de la tarde de ayer. ¿Cuándo llegará a casa?
El punto de prueba es la aplicación de funciones lineales
<. p>Análisis (1) Se puede suponer que la relación funcional representada por el segmento AB es: y=kx b, la cual se puede resolver según el sistema de ecuaciones con coeficientes indeterminados(2) Primero, según velocidad = distancia ? Tiempo para encontrar la velocidad de regreso de Xiao Ming, y luego según tiempo = distancia velocidad , enumere la fórmula para resolver el problema
Solución: (1) Supongamos la relación funcional. representado por el segmento AB es: y=kx b,
Según
El significado de la pregunta es,
Se obtiene la solución
Por lo tanto, la relación funcional representada por el segmento AB es: y=-96x 192(0?x?2)
(2)12 3﹣(7 6.6)
=15﹣13.6
=1.4(horas),
112 ?1,4=80(miles) metros/hora),
?80
=80?80
=1 (hora),
3 1=4( hora).
Respuesta: Llegó a casa a las 4 p.m.
22. Para agradecer a los clientes, un supermercado puede participar en un sorteo con sus compras. recibos, los premios son tres bebidas embotelladas, son: té verde, té negro y cola. Las reglas de la lotería son las siguientes: ① Como se muestra en la imagen, es un plato giratorio hecho de material uniforme y puede girar libremente. está dividido en cinco áreas en forma de sector, cada área está escrita con las palabras "OK", "Verde", "Lok", "Té", "Rojo" ②Los clientes que participan en una lotería pueden realizar dos "aleatorios válidos"; gira" (cuando el plato giratorio gira y se detiene, puede obtener Las palabras en el área señalada por el puntero, llamamos a esta rotación una "rotación aleatoria válida"); ③ Supongamos que el cliente gira el plato giratorio. Después del plato giratorio se detiene, el puntero apunta al límite de las dos áreas. El cliente puede girar el plato giratorio nuevamente hasta que la rotación sea "válida. ¿Rotación aleatoria?". Después de que el cliente complete una lotería, escriba las dos palabras en el área señalada. por el puntero dos veces siempre que estas dos palabras sean iguales a las dos palabras en el nombre del premio (independientemente del orden de las palabras), puedes ganar una botella del premio correspondiente, si son diferentes, no se podrá ganar ningún premio; obtenido
De acuerdo con las reglas anteriores, responda las siguientes preguntas:
(1) Solicite una rotación aleatoria válida para obtener la probabilidad de la palabra. p>
(2) Un cliente participó en una lotería con el recibo de compra de este supermercado. Utilice una lista o un diagrama de árbol para averiguar cuántas veces pasó el cliente. Después de una rotación aleatoria efectiva, ¿la probabilidad de obtener un? botella de Coca-Cola.
Método de lista de puntos de prueba y método de diagrama de árbol;
Análisis (1) La plataforma giratoria se divide en cinco partes iguales. Áreas en forma de sector, cada área es. escrito con las palabras "OK", "Verde", "Le", "Té", "Rojo" respectivamente, la respuesta se puede obtener usando directamente la fórmula de probabilidad para resolver
( 2) Primero; dibuje un diagrama de árbol de acuerdo con el significado de la pregunta y luego use el diagrama de árbol para encontrar todos los resultados igualmente posibles y la situación en la que el cliente obtiene una botella de Coca-Cola después de dos "rotaciones aleatorias efectivas", y luego use la fórmula de probabilidad para resuelva el problema: se puede encontrar la respuesta.
Solución: (1)∵El plato giratorio está dividido en cinco áreas en forma de sector, y cada área está escrita con "Ke", "Green", "Le". ", "Té" respectivamente. , palabras rojas;
La probabilidad de obtener la palabra feliz mediante una rotación aleatoria efectiva es: ;
(2) Dibuje un diagrama de árbol para obtener:
∵***Hay 25 resultados igualmente posibles Después de dos rotaciones aleatorias efectivas, el cliente obtendrá una botella de Coca-Cola en dos situaciones.
Después de varias rotaciones aleatorias efectivas, la. la probabilidad de conseguir una botella de Coca-Cola es:
23. Como se muestra en la figura, se sabe que: AB es la cuerda de ⊙O, y cuando pasa por el punto B, ¿AB se cruza? ⊙O Punto C, trazar la recta tangente de ⊙O por el punto C e intersectar la recta de extensión de AB en el punto D. Tomar el punto medio E de AD, trazar la recta de extensión de EF∥BC y DC por el punto E y trazarla en punto F. Conecte AF y extienda la línea que intersecta BC Extienda la línea en el punto G.
Demuestre:
(1)FC=FG; (2)AB2=BC?BG.
Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos semejantes; teorema del diámetro perpendicular de rectas tangentes.
Análisis (1) EF?AD es. se obtiene de las propiedades de las rectas paralelas, y FA se obtiene de las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de recta =FD.
, de las propiedades de un triángulo isósceles se concluye que ?FAD=?D, se demuestra que ?DCB=?G, y de la igualdad de los ángulos opuestos de los vértices se concluye que ?GCF=?G, y se puede sacar la conclusión;
( 2) Conecte AC, demuestre que AC es el diámetro de ⊙O según el teorema del ángulo circunferencial y obtenga ?DCB=?CAB a partir del teorema del ángulo tangente de la cuerda. se demuestra que ?CAB=?G, y luego ?CBA=?GBA=90?, demuestra que △ABC∽△GBA, y concluye que los lados correspondientes son proporcionales
Responde y demuestra: (1. )∵EF∥BC, AB?BG,
?EF?AD,
∵E es el punto medio de AD,
?FA=FD,
?FAD=?D,
∵GB?AB,
?GAB ?G=?D ?DCB=90?,
?DCB=?G,
∵?DCB= ?GCF,
?GCF=?G
, ?FC=FG; intercambio de preguntas del examen de matemáticas: