La fórmula de cálculo de la división es la siguiente:
1 Divisor ÷ divisor = cociente
2. Divisor ÷ cociente = divisor
3. Cuando no es divisible, se produce un resto, por lo que el problema del resto es muy importante en matemáticas de la escuela primaria.
El resto tiene las siguientes propiedades importantes (a, b, c son todos números naturales):
(1) El valor absoluto de la diferencia entre el resto y el divisor debe ser menor que el valor absoluto del divisor (aplicable en el campo de números reales);
(2) Divisor = divisor -resto)÷divisor;
Restante = dividendo-divisor × cociente .
(3) Si los restos de dividir a y b por c son iguales, entonces la diferencia entre a y b se puede dividir por c. Por ejemplo, los restos de dividir 17 y 11 entre 3 son ambos 2, por lo que 17-11 es divisible por 3.
(4) El resto de la suma de a y b dividido por c (excepto cuando a y b se dividen por c sin resto), igual a la suma de los restos de a y b dividido por c respectivamente (o el resto de esta suma dividido por c). Por ejemplo, los restos de dividir 23 y 16 entre 5 son 3 y 1 respectivamente, por lo que el resto de (23 16) dividido entre 5 es igual a. Nota: Cuando la suma de los restos es mayor que el divisor, el resto es igual a la suma de los restos dividida por c. Por ejemplo, los restos de dividir 23 y 19 entre 5 son 3 y 4 respectivamente, por lo que el resto de (23 19) dividido por 5 es igual al resto de (3 4) dividido por 5.
(5) El producto de ayb dividido por el resto de c es igual al producto de los restos de ayb dividido por c (o el resto de este producto dividido por c). Por ejemplo, los restos de dividir 23 y 16 entre 5 son 3 y 1 respectivamente, por lo que el resto de (23×16) dividido por 5 es igual a. Nota: Cuando el producto de los restos es mayor que el divisor, el resto es igual al resto del producto de los restos dividido por c. Por ejemplo, los restos de dividir 23 y 19 entre 5 son 3 y 4 respectivamente, por lo que el resto de (23×19) dividido por 5 es igual al resto de (3×4) dividido por 5.
Las propiedades (4) y (5) se pueden extender al caso de números naturales múltiples.