La mecánica cuántica es una rama de la física que estudia el movimiento de partículas microscópicas. Estudia principalmente la teoría básica de la estructura y propiedades de átomos, moléculas, materia condensada, núcleos atómicos y partículas elementales. Junto con la teoría de la relatividad, constituye la base teórica de la física moderna. La mecánica cuántica no es sólo una de las teorías básicas de la física moderna, sino que también se utiliza ampliamente en la química y en muchas tecnologías modernas.
Algunas personas citan la aleatoriedad en la mecánica cuántica para apoyar la teoría del libre albedrío, pero en primer lugar, todavía existe una distancia insuperable entre esta aleatoriedad a escala microscópica y el libre albedrío macroscópico en el sentido habitual; Es difícil demostrar si esta aleatoriedad es irreducible porque la capacidad de observación humana a escala microscópica aún es limitada. Si la naturaleza es verdaderamente aleatoria sigue siendo una cuestión abierta. Muchos ejemplos de eventos aleatorios en estadística son estrictamente deterministas.
Una breve historia del desarrollo de la mecánica cuántica
La mecánica cuántica se desarrolló sobre la base de la antigua teoría cuántica. La antigua teoría cuántica incluye la hipótesis cuántica de Planck, la teoría cuántica de la luz de Einstein y la teoría atómica de Bohr.
En 1900, Planck propuso la hipótesis del cuanto de radiación, suponiendo que el intercambio de energía entre el campo electromagnético y la materia se realiza de forma discontinua (cuantos de energía), y que el tamaño de los cuantos de energía es proporcional a la frecuencia de radiación.La constante proporcional se llama constante de Planck, que conduce a la fórmula de distribución de energía de radiación del cuerpo negro y explica con éxito el fenómeno de radiación del cuerpo negro.
En 1905, Einstein introdujo el concepto de fotones, dio la relación entre la energía y el momento de los fotones y la frecuencia y longitud de onda de la radiación, y explicó con éxito el efecto fotoeléctrico. Posteriormente propuso que la energía de vibración de los sólidos también estaba cuantificada, explicando así el calor específico de los sólidos a bajas temperaturas.
En 1913, Bohr estableció la teoría cuántica de los átomos basándose en el modelo atómico nuclear de Rutherford. Según esta teoría, los electrones de los átomos sólo pueden moverse en órbitas discretas y los átomos tienen energía definida. Este estado se llama "estado estable" y los átomos sólo pueden absorber o irradiar energía de un estado estable a otro. Aunque esta teoría tiene muchos éxitos, todavía existen muchas dificultades para explicar mejor los fenómenos experimentales.
Después de que la gente se dio cuenta de que la luz tiene la dualidad de fluctuaciones y partículas, para explicar algunos fenómenos que no pueden ser explicados por la teoría clásica, el físico francés De Broglie propuso el concepto de ondas de materia en 1923. Se cree que todas las partículas microscópicas van acompañadas de una onda llamada ondas de Broglie.
Ecuación de onda de materia de De Broglie: ¿E=? ω, p=h/λ, ¿dónde? = h/2π, ¿se puede expresar como E=p? /2m da λ = √ (h?/2mE).
Debido a que las partículas microscópicas tienen dualidad onda-partícula, las leyes del movimiento seguidas por las partículas microscópicas son diferentes de las de los objetos macroscópicos que describen la mecánica cuántica. leyes del movimiento de partículas microscópicas También se diferencia de la mecánica clásica que describe las leyes del movimiento de objetos macroscópicos. Cuando el tamaño de una partícula cambia de microscópica a macroscópica, las leyes que sigue también cambian de la mecánica cuántica a la mecánica clásica.
La diferencia entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica se refleja primero en la descripción del estado de las partículas y cantidades mecánicas y sus reglas de cambio. En mecánica cuántica, el estado de una partícula se describe mediante una función de onda, que es una función compleja de coordenadas y tiempo. Para describir los cambios en el estado de las partículas microscópicas a lo largo del tiempo, es necesario encontrar la ecuación de movimiento que satisface la función de onda. Esta ecuación fue descubierta por primera vez por Schrödinger en 1926 y se llama ecuación de Schrödinger.
Cuando las partículas microscópicas se encuentran en un determinado estado, sus cantidades mecánicas (como coordenadas, momento, momento angular, energía, etc.) generalmente tienen una serie de valores posibles, y cada valor posible aparece con un determinado estado. probabilidad. Cuando se determina el estado de la partícula, se determina completamente la probabilidad de que la cantidad mecánica tenga un cierto valor posible. Ésta es la relación de incertidumbre obtenida por Heisenberg en 1927. Al mismo tiempo, Bohr propuso el principio de fusión y explicó con más detalle la mecánica cuántica.
La combinación de la mecánica cuántica y la relatividad especial produce la mecánica cuántica relativista. La electrodinámica cuántica se desarrolló gracias al trabajo de Dirac, Heisenberg (también conocido como Heisenberg, el mismo a continuación) y Pauli.
La teoría cuántica de campos, que describe varios campos de partículas, comenzó a formarse en la década de 1930 y constituye la base teórica para describir los fenómenos de partículas elementales.
La mecánica cuántica se desarrolló y estableció después del establecimiento de la antigua teoría cuántica. Para explicar algunos fenómenos en el ámbito microscópico, la antigua teoría cuántica modificó o añadió artificialmente algunas condiciones a la teoría física clásica. Como la antigua teoría cuántica no era satisfactoria, la gente estableció la mecánica cuántica por dos caminos diferentes cuando buscaban leyes en el campo microscópico.
En 1925, Heisenberg se ocupó únicamente del conocimiento de las mediciones observables basadas en la teoría física, abandonó el concepto de órbitas no observables y estableció una matriz basada en la frecuencia e intensidad de la radiación observable con la Mecánica de Born y Jordan. En 1926, Schrödinger encontró la ecuación del movimiento del sistema microscópico basándose en el entendimiento de que lo cuántico es un reflejo de las fluctuaciones del sistema microscópico, estableciendo así la mecánica ondulatoria, y poco después demostró la equivalencia matemática de la mecánica ondulatoria y la mecánica matricial; El Tratado de Paz de Dirac Erdan desarrolló de forma independiente una teoría de transformación universal y dio una expresión matemática concisa y perfecta de la mecánica cuántica.
Heisenberg también propuso el principio de incertidumbre, cuya fórmula es la siguiente: δxδp≥/2.
Contenidos básicos de la mecánica cuántica
Mecánica cuántica Los conceptos básicos Los principios incluyen el concepto de estados cuánticos, ecuaciones de movimiento, reglas correspondientes y principios físicos entre conceptos teóricos y cantidades físicas observadas.
En mecánica cuántica, el estado de un sistema físico está representado por una función de estado, y cualquier superposición lineal de la función de estado sigue representando un posible estado del sistema. El cambio de estado a lo largo del tiempo sigue una ecuación diferencial lineal que predice el comportamiento del sistema. Las cantidades físicas están representadas por operadores que satisfacen ciertas condiciones y representan algún tipo de operación. La operación de medir una cantidad física de un sistema físico en un determinado estado corresponde al efecto del operador que representa la cantidad sobre su función de estado, el valor posible de la medición está determinado por la ecuación intrínseca del operador, y el valor esperado; de la medición está determinada por el operador que contiene el operador Cálculo de ecuaciones integrales.
El cuadrado de la función de estado representa la probabilidad de que una cantidad física sea su variable. Basándose en estos principios básicos y otros supuestos necesarios, la mecánica cuántica puede explicar una variedad de fenómenos atómicos y subatómicos.
Según el símbolo de Dirac, la función de estado está representada por , y la densidad de probabilidad de la función de estado está representada por ρ=
La función de estado se puede expresar como un vector de estado expandido en un conjunto espacial ortogonal, como | ψ(x)>=∑|ρ_ I gt;, donde |ρ_ I gt son vectores de base espacial que son ortogonales entre sí, < m | la función de Dirac, que satisface la propiedad de normalización ortogonal.
La función de estado satisface la ecuación de onda de Schrödinger, I? (d/dt)| m gt; = H | m gt Después de separar las variables, se puede obtener la ecuación de evolución sin tiempo H | = En | m gt, En es el valor propio de la energía, h es el operador de energía hamiltoniano.
Así que el problema de cuantificación de cantidades físicas clásicas se reduce a la solución de la ecuación de onda de Schrödinger.
La explicación de la mecánica cuántica implica muchas cuestiones filosóficas, cuyo núcleo es la causalidad y la realidad física. Según la ley causal en el sentido dinámico, las ecuaciones de movimiento de la mecánica cuántica son también ecuaciones de leyes causales. Cuando se conoce el estado del sistema en un momento determinado, se pueden predecir sus estados pasado y futuro en cualquier momento basándose en las ecuaciones de movimiento.
Pero las predicciones de la mecánica cuántica son esencialmente diferentes de las predicciones de las ecuaciones de movimiento de la física clásica (ecuaciones de movimiento de partículas y ecuaciones de ondas). En la teoría de la física clásica, la medida de un sistema no cambia su estado, solo tiene un cambio, evolucionando según las ecuaciones de movimiento. Por tanto, las ecuaciones de movimiento pueden hacer predicciones inequívocas sobre las cantidades mecánicas que determinan el estado de un sistema.
Pero en la mecánica cuántica hay dos cambios en el estado del sistema. Una es que el estado del sistema evoluciona según la ecuación de movimiento y es un cambio reversible; la otra es la medida de cambios irreversibles que cambian el estado del sistema. Por lo tanto, la mecánica cuántica no puede dar predicciones definitivas sobre las cantidades físicas que determinan el estado, sino que sólo puede dar la probabilidad de tomar el valor de la cantidad física. En este sentido, las leyes causales de la física clásica han fallado en el ámbito microscópico.
Según esto, algunos físicos y filósofos afirman que la mecánica cuántica abandona la ley de causalidad, mientras que otros creen que la ley causal de la mecánica cuántica refleja un nuevo tipo de causalidad: la ley de causalidad probabilística. En mecánica cuántica, la función de onda que representa el estado cuántico se define en todo el espacio y cualquier cambio de estado se realiza en todo el espacio al mismo tiempo.
Desde la década de 1970, los experimentos sobre la correlación de partículas distantes han demostrado que los eventos de separación similares al espacio están relacionados con las predicciones de la mecánica cuántica. Esta correlación contradice la idea de la relatividad especial, que afirma que las interacciones físicas entre objetos sólo pueden viajar a velocidades no superiores a la velocidad de la luz. Por tanto, para explicar la existencia de esta correlación, algunos físicos y filósofos han propuesto que existe una causalidad global o causalidad global en el mundo cuántico, que es diferente de la causalidad local basada en la relatividad especial y puede tomarse como un todo simultáneamente. Determina el comportamiento de los sistemas relacionados.
La mecánica cuántica utiliza el concepto de estado cuántico para representar el estado de los sistemas microscópicos, lo que profundiza la comprensión de la realidad física por parte de las personas. Las propiedades de los sistemas microscópicos siempre se manifiestan en sus interacciones con otros sistemas, especialmente con instrumentos de observación.
Cuando la gente utiliza el lenguaje de la física clásica para describir los resultados de la observación, descubre que los sistemas microscópicos se manifiestan principalmente como imágenes de ondas o comportamientos de partículas en diferentes condiciones. El concepto de estados cuánticos expresa la posibilidad de que sistemas microscópicos interactúen con instrumentos para producir ondas o partículas.
La mecánica cuántica muestra que la realidad física microscópica no son ondas ni partículas, y la realidad real son los estados cuánticos. La descomposición del estado real en el estado oculto y el estado manifiesto es causada por la medición, y aquí sólo el estado manifiesto se ajusta al significado del real físico clásico. La realidad del microsistema se refleja también en su indivisibilidad. La mecánica cuántica trata el objeto de investigación y su entorno como un todo y no permite considerar el mundo como compuesto de partes separadas e independientes. Las conclusiones experimentales sobre la correlación de partículas a larga distancia también respaldan cuantitativamente la indivisibilidad de los estados cuánticos. La incertidumbre se refiere a la incapacidad de los actores económicos de conocer con precisión y de antemano los resultados de sus decisiones. En otras palabras, la incertidumbre surge siempre que hay más de un resultado posible de la decisión de un actor económico.
La incertidumbre también se refiere a la incertidumbre del movimiento cuántico en la mecánica cuántica. Debido a que la observación perturba alguna cantidad, la cantidad asociada con ella (la cantidad * * * yugo) es inexacta. De aquí viene la incertidumbre.
La incertidumbre, el concepto de gestión de riesgos en economía, se refiere al hecho de que las entidades económicas no pueden conocer el rango de distribución y el estado de las condiciones económicas futuras (especialmente las ganancias y pérdidas).
En mecánica cuántica, la incertidumbre se refiere a la incertidumbre de medir cantidades físicas, porque bajo ciertas condiciones, algunas cantidades mecánicas solo pueden estar en sus estados propios y los valores mostrados son discretos, por lo que es posible obtener diferentes valores en diferentes momentos, y aparecerá un valor incierto, es decir, cuando mide, puede obtener este valor o aquel valor, y el valor obtenido es incierto. Sólo midiendo el estado propio de esta cantidad mecánica podemos obtener un valor exacto.
En física clásica, la posición y el momento de una partícula se pueden utilizar para describir con precisión su movimiento. Al mismo tiempo, conociendo la aceleración, podemos incluso predecir la posición y el momento de la partícula en cualquier momento del futuro, trazando así una trayectoria. Pero en microfísica, la incertidumbre nos dice que si midiéramos la posición de una partícula con mayor precisión, el momento medido sería menos preciso. En otras palabras, es imposible medir con precisión la posición y el impulso de una partícula al mismo tiempo, por lo que es imposible utilizar una trayectoria para describir el movimiento de una partícula. Ésta es la explicación específica del principio de incertidumbre.
Bohr
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Bohr, un destacado contribuyente a la mecánica cuántica, señaló el concepto de cuantificación de las órbitas de los electrones. Bohr creía que los núcleos atómicos tienen ciertos niveles de energía. Cuando un átomo absorbe energía, se encuentra en un estado excitado. Cuando un átomo libera energía, salta al estado fundamental. La transición de un nivel de energía atómica depende de la diferencia entre los dos niveles de energía. Según esta teoría, el sentido común de Rydberg se puede calcular teóricamente, lo que concuerda bien con los experimentos. Pero la teoría de Bohr también tenía limitaciones. Para átomos más grandes, el error en los resultados del cálculo es grande. Bohr aún conservaba el concepto de órbitas en el mundo macroscópico.
De hecho, las coordenadas donde aparecen los electrones en el espacio son inciertas. Hay muchos electrones reunidos, lo que significa que la probabilidad de que aparezcan electrones aquí es alta, y viceversa. Muchos electrones reunidos pueden denominarse nube de electrones.
El nacimiento de la mecánica cuántica
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A finales del siglo XIX y principios del XX, la física clásica se había desarrollado hasta un nivel bastante completo, pero en los experimentos encontró algunas dificultades serias. Estas dificultades fueron vistas como "unas pocas nubes oscuras en un cielo despejado", y fueron estas nubes oscuras las que desencadenaron cambios en la física. A continuación se describen brevemente varias dificultades:
(1) Problema de radiación del cuerpo negro
Cuando el cuerpo negro completo (sótano vacío) se equilibra con la radiación térmica, la densidad de energía de la radiación cambia en una curva. con frecuencia. W. Wien derivó una fórmula semiclásica de la teoría general de la termodinámica y del análisis de datos experimentales. La mayoría de las fórmulas concuerdan bien con las curvas experimentales, pero en la banda de longitud de onda larga las fórmulas se desvían claramente de los experimentos. Esto llevó a Planck a mejorar la fórmula de Wien y obtener una fórmula de Planck de dos parámetros, que concuerda bien con los datos experimentales.
⑵Efecto fotoeléctrico
Debido a la radiación ultravioleta, una gran cantidad de electrones se escapan de la superficie del metal. A través de la investigación se ha descubierto que el efecto fotoeléctrico tiene las siguientes características:
a tiene una determinada frecuencia crítica. Sólo cuando la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia crítica, los fotoelectrones escaparán.
La energía de cada fotoelectrón sólo está relacionada con la frecuencia de la luz que irradia.
C. Cuando la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia crítica, los fotoelectrones se pueden observar casi inmediatamente tan pronto como se irradia la luz.
Entre las tres características anteriores, C es un problema cuantitativo, mientras que A y B no pueden explicarse mediante la física clásica en principio.
⑶Espectro lineal de los átomos y sus reglas
El análisis espectral ha acumulado una gran cantidad de datos. Muchos científicos los han organizado y analizado y han descubierto que el espectro atómico es un espectro lineal discreto en lugar de. un espectro lineal. La longitud de onda de las líneas espectrales también tiene una regla muy sencilla.
(4) Estabilidad de los átomos
Tras el descubrimiento del modelo de Rutherford, según la electrodinámica clásica, las partículas cargadas aceleradas seguirán irradiando y perdiendo energía. Por lo tanto, los electrones que orbitan alrededor del núcleo eventualmente "caen" dentro del núcleo con una pérdida masiva de energía. Entonces los átomos colapsan. Pero el mundo real muestra que los átomos son estables.
⑸Calor específico de sólidos y moléculas
Cuando la temperatura es muy baja no se aplica el teorema de igual energía.
La teoría cuántica de la luz de Planck-Einstein
La teoría cuántica es el primer avance en el problema de la radiación del cuerpo negro. Para derivar teóricamente su fórmula, Planck propuso el concepto de cuanto-h, pero no atrajo la atención de mucha gente en ese momento. Einstein utilizó la hipótesis cuántica para proponer el concepto de cuantos de luz, resolviendo así el problema del efecto fotoeléctrico. Einstein aplicó además el concepto de discontinuidad de energía a la vibración de los átomos en los sólidos y resolvió con éxito el fenómeno de que el calor específico de los sólidos tiende a cero en T→0K. El concepto de cuantos de luz se verificó directamente en los experimentos de dispersión de Compton.
La teoría cuántica de Bohr
Bohr utilizó creativamente el concepto de Planck-Einstein para resolver los problemas de la estructura atómica y el espectro atómico, y propuso su teoría cuántica atómica. Incluye principalmente dos aspectos:
A. La energía atómica sólo puede existir de forma estable en una serie de estados correspondientes a la energía discreta. Estos estados se convierten en estados estables.
Cuando un átomo pasa entre dos estados estables, la frecuencia de absorción o emisión v es única y viene dada por hv=En-Em. La teoría de Bohr logró un gran éxito, abrió la puerta a la comprensión humana de la estructura atómica por primera vez y gradualmente se fueron descubriendo sus problemas y limitaciones existentes.
De Broglie Materia Onda
Inspirándose en la teoría cuántica de la luz de Planck y Einstein y en la teoría cuántica atómica de Bohr, considerando que la luz tiene dualidad onda-partícula, de Broglie asumió que los físicos reales también tienen onda. -Dualidad de partículas basada en el principio de analogía. Propuso esta hipótesis, por un lado, en un intento de unificar las partículas físicas y la luz, y por otro, para comprender de forma más natural la discontinuidad de la energía, superando así las deficiencias de la artificialidad de las condiciones de cuantificación de Bohr.
La demostración directa de las fluctuaciones físicas de las partículas se logró en un experimento de difracción de electrones en 1927.
El establecimiento de la mecánica cuántica
La mecánica cuántica en sí se estableció en el período 1923-1927. Se propusieron casi simultáneamente dos teorías equivalentes: la mecánica matricial y la mecánica ondulatoria. La propuesta de la mecánica matricial está estrechamente relacionada con la temprana teoría cuántica de Bohr. Por un lado, Heisenberg heredó conceptos razonables de las primeras teorías cuánticas, como la cuantificación de energía, los estados estacionarios y las transiciones, al tiempo que abandonó algunos conceptos que no tenían base experimental, como las órbitas de los electrones. La mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan se puede medir físicamente, y a cada cantidad física se le asigna una matriz. Sus reglas de operación algebraica son diferentes de las de las cantidades físicas clásicas y obedecen al álgebra de la multiplicación difícil. La mecánica ondulatoria surge de la idea de ondas de materia. Inspirándose en las ondas de materia, Schrödinger descubrió una ecuación de movimiento para las ondas de materia en sistemas cuánticos: la ecuación de Schrödinger, que es el núcleo de la mecánica ondulatoria. Posteriormente, Schrödinger también demostró que la mecánica matricial y la mecánica ondulatoria son completamente equivalentes y son dos formas diferentes de la misma ley mecánica. De hecho, la teoría cuántica se puede expresar de manera más general, lo cual es obra de Dirac y Jordan.
El establecimiento de la física cuántica es el resultado de los esfuerzos concertados de muchos físicos, lo que marca la primera victoria colectiva en la investigación de la física.
El surgimiento y desarrollo de la mecánica cuántica
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La mecánica cuántica es una ciencia física que describe la estructura, el movimiento y las leyes de cambio de la mundo microscópico. Este es un gran salto en el desarrollo de la civilización humana en el siglo XX. El descubrimiento de la mecánica cuántica desencadenó una serie de descubrimientos científicos e invenciones tecnológicas que hicieron época y que hicieron importantes contribuciones al progreso de la sociedad humana.
A finales de 2019, cuando la gente logró grandes logros en la física clásica, se descubrieron uno tras otro una serie de fenómenos que no podían explicarse mediante la teoría clásica. El teorema de la radiación térmica descubierto por el físico alemán Wein midiendo el espectro de radiación térmica. El físico alemán Max Planck propuso una hipótesis audaz para explicar el espectro energético de la radiación térmica: durante la generación y absorción de radiación térmica, la energía se intercambia con hV como la unidad más pequeña. Este supuesto de cuantificación de energía no sólo enfatiza la discontinuidad de la energía de la radiación térmica, sino que también contradice directamente el concepto básico de que la energía radiada y la frecuencia son independientes y están determinadas por la amplitud, que no puede incluirse en ninguna categoría clásica. En aquel momento, sólo unos pocos científicos estudiaron seriamente el problema.
Después de una cuidadosa consideración, el famoso científico Einstein propuso la teoría cuántica de la luz en 1905. En 1916, el físico estadounidense Millikan publicó los resultados experimentales del efecto fotoeléctrico, que verificaron la teoría cuántica de la luz de Einstein.
En 1913, el físico danés Bohr propuso la hipótesis del estado estacionario, que resolvió la inestabilidad del modelo atómico del planeta de Rutherford (según la teoría clásica, los electrones de los átomos se mueven alrededor del núcleo e irradian energía, provocando órbitas. El radio disminuye hasta que cae en el núcleo y tiene una carga positiva): Los electrones en el átomo no pueden moverse en ninguna órbita mecánica clásica como un planeta, y la cantidad de acción en la órbita estable debe ser un múltiplo entero de H (momento angular cuantización) Bohr también propone que el proceso de emisión atómica no es una radiación clásica, sino un proceso de transición discontinuo de electrones entre diferentes estados orbitales estables. La frecuencia de la luz está determinada por la diferencia de energía entre los estados orbitales AE = HV, que es la ley de la frecuencia. De esta manera, la teoría atómica de Bohr explicó las líneas espectrales discretas de los átomos de hidrógeno con sus imágenes simples y claras, y explicó intuitivamente la tabla periódica de elementos químicos con el estado orbital del electrón, lo que llevó al descubrimiento del elemento plomo 72, y posteriormente a este. década desencadenó una serie de importantes avances científicos. Esto no tiene precedentes en la historia de la física.
Debido a la profunda connotación de la teoría cuántica, la Escuela de Copenhague representada por Bohr llevó a cabo una investigación en profundidad sobre ella. Estudiaron el principio de correspondencia, la mecánica matricial, el principio de exclusión, la relación de incertidumbre y el principio de complementariedad. Contribuyó la interpretación probabilística de la mecánica cuántica.
En abril de 1923, el físico estadounidense Compton publicó el fenómeno de que la frecuencia de los rayos X se reduce debido a la dispersión de electrones, que es el efecto Compton. Según la teoría ondulatoria clásica, la dispersión de ondas por objetos estacionarios no cambia la frecuencia. Según los cuantos de luz de Einstein, esto es el resultado de la colisión de dos "partículas".
Cuando los cuantos de luz chocan, no solo se transfiere energía, sino también impulso al electrón. La teoría de los cuantos de luz ha sido probada experimentalmente.
La luz no es sólo una onda electromagnética, sino también una partícula con energía y momento. En 1924, el físico austríaco-estadounidense Pauli publicó el "Principio de exclusión": dos electrones de un átomo no pueden estar en el mismo estado cuántico al mismo tiempo. Este principio explica la estructura de capa de los electrones en los átomos. Este principio se aplica a todas las partículas básicas de la materia sólida (comúnmente llamadas fermiones, como protones, neutrones, quarks, etc.), lo que constituye el punto básico de la mecánica estadística cuántica: la estadística de Fermi. Para explicar la fina estructura de las líneas espectrales y el anómalo efecto Zeeman, Pauli sugirió que, además de los tres números cuánticos existentes correspondientes a las cantidades mecánicas clásicas (energía, momento angular y sus componentes), también debería introducirse en el estado orbital del electrón original. El cuarto número cuántico. Este número cuántico, más tarde conocido como "spin", es una cantidad física que expresa una propiedad intrínseca de las partículas elementales.
En 1924, el físico francés de Broglie propuso la relación Einstein-De Broglie que expresaba la dualidad onda-partícula: e = HV, p = h/in, que representa las propiedades de las partículas. Las cantidades físicas de energía y momento están representadas por una constante h igual a la frecuencia y longitud de onda que representan la naturaleza de la onda.
1925, los físicos alemanes Heisenberg y Bohr,