La existencia del teorema del punto cero

Teorema de existencia del punto cero

Si la función y = f (x) es como una curva continua en el intervalo [a, b], y f (a) f (b) es del orden 0

E={x|f(x)≤0, x∈[a, b]}.

De f (a) < 0, sabemos que e ≠ φ, b es un límite superior de e, por lo que de acuerdo con el principio de existencia de supremacía,

Existe ξ= supE∈[a, b].

Supongamos f(ξ)=0 (tenga en cuenta que F (a) ≠ 0, F (b) ≠ 0, por lo que debe haber ξ∈(a, b).) De hecho,

(I) Si f (ξ)

tiene δ>0, para x 1∑(ζ,ζ δ): f(x)

tiene δ>0 , Para x 1∑(ξ-δ,ξ): f(x)>0→hay un límite superior, donde x1 es e, X1

Esto es inconsistente con que el límite superior mínimo de supE sea e, es decir, f(ξ)=0.

El significado de este teorema:

(1) La imagen de una función en el intervalo [a, b] es continua y el símbolo de su valor de función al final de el intervalo [a, b] es diferente, por lo que la función debe tener un punto cero en [a, b].

(2) Si el valor de la función es continuo dentro del intervalo [a, b] y tiene puntos cero, los valores de la función en los extremos del intervalo [a, b] pueden ser diferentes o pueden tiene el mismo signo.

(3) El teorema solo puede determinar la existencia de puntos cero, pero no puede determinar el número de puntos cero.

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