Se suele llamar jacobiano al jacobiano, que es un determinante con n derivadas parciales de n funciones arias como elementos. De hecho, bajo la premisa de que todas las funciones son continuas y diferenciables (es decir, todas las derivadas parciales son continuas), es el determinante de la matriz de coeficientes (es decir, la matriz jacobiana) en la forma diferencial del grupo de funciones. ?
Si la variable dependiente es continuamente diferenciable con respecto a la variable independiente, y la variable independiente es continuamente diferenciable con respecto a la nueva variable, entonces la variable dependiente también es continuamente diferenciable con respecto a la nueva variable . Esto puede verificarse directamente mediante la regla de la multiplicación de determinantes y la regla de la cadena de derivadas parciales. También similar a la regla de la cadena de derivados. Existe una fórmula similar para la regla de la cadena de derivadas parciales que se utiliza a menudo en cálculos de integrales pesadas.
Prueba del elemento de área:
dx(u,v)dy(u,v)=Jdudv se cumple en dos dimensiones.
Demostración: Para la superficie x=x(u,v),y=y(u,v), tomamos sus microelementos, es decir, el pequeño cuadrilátero curvo ABCD, donde A(u,v) ,B (u+△u,v),C(u+△u,v+△v),D(u,v+△v), este cuadrilátero curvo ABCD se puede aproximar como un pequeño vector B(u+△u,v)- Se forman A (u,v) y D(u,v+△v)-A(u,v).
Usando el teorema del valor medio, podemos saber: (u+△u,v)-(u,v)=Mdu(u,v+△v)-(u,v)=Ndv donde M y N son parciales. La forma derivada se puede obtener mediante un simple cálculo.
Cuando la cantidad de cambio es pequeña, (u+△u,v)-(u,v) se aproxima como dx(u,v)(u,v+△v)-(u,v) Visto como dy(u,v), entonces dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv donde M*N es la forma de expansión del determinante de Jacobi bidimensional.