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La ley de los cinco centros de un triángulo
La ley de los cinco centros de un triángulo
El centro de gravedad, centro exterior, centro vertical, centro interior y el centro transversal de un triángulo se llaman las cinco partes de un triángulo Centro... El método de los cinco centros de un triángulo se refiere al nombre general del método del centroide, el método circuncéntrico, el método del centro vertical, el método interno y el método del centro transversal de un triángulo.
(1) La ley del centro de gravedad de un triángulo: Las líneas centrales de los tres lados de un triángulo se cruzan en un punto, que se llama centro de gravedad del triángulo. La intersección de tres rectas se puede demostrar utilizando el teorema de la cola de golondrina, que es muy sencillo.
Propiedades del centro de gravedad:
1. La relación entre la distancia del centro de gravedad al vértice y la distancia del centro de gravedad al punto medio del opuesto. El lado es 2: 1.
2. Las áreas de los tres triángulos formados por el centro de gravedad y los tres vértices del triángulo son iguales.
3. La suma de los cuadrados de las distancias desde el centro de gravedad a los tres vértices del triángulo es la más pequeña.
4. En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas del centro de gravedad son la media aritmética de las coordenadas del vértice, es decir, las coordenadas del centro de gravedad son [(x1 x2 x3)/ 3], [y 1 y2 y3/3] ].
(2) La ley del circuncentro de un triángulo: Las perpendiculares de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto, que se llama circuncentro del triángulo, es decir, el triángulo es el centro de la circunferencia tangente. Tenga en cuenta que las distancias desde el centro exterior a los tres vértices del triángulo son iguales y, combinado con la definición de la perpendicular, el teorema del centro exterior es en realidad muy fácil de demostrar.
Antes de calcular las coordenadas del centro de gravedad, se deben calcular las siguientes variables temporales: d1, d2 y d3 son los productos puntuales de los tres vértices del triángulo que conectan los otros dos vértices. C1 = D2D3, C2 = D1D3, C3 = d 1 D2 C=c1 c2 c3. Coordenadas del centro de gravedad: ((C2 C3)/2c, (C1 C3)/2c, (C1 C2)/2c).
(3) Ley del centro vertical de un triángulo: Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto, que se llama centro vertical del triángulo.
La esencia del corazón:
1. Se pueden obtener seis círculos de cuatro puntos de los tres vértices, tres catetos verticales y siete centros verticales del triángulo.
2. Mirar fuera del corazón, mirar dentro del corazón.
3. La distancia desde el centro vertical hasta el vértice de un triángulo es el doble de la distancia desde el centro exterior del triángulo hasta el lado opuesto al vértice.
Este punto se divide en dos partes para cada línea alta del producto.
Prueba Legal
Se sabe que en δABC, AD y BE son dos alturas. La intersección de AD y BE conecta CO en el punto f, y la intersección de AB se extiende en el punto. f. Prueba: CF⊥AB.
Prueba:
Conectar de≈ADB = ∠aeb = 90 grados ∴A, b, d y E * * * ciclo ∴∠ADE = ∠ABE
∠∠eao =∠DAC∠AEO =∠ADC ∴δaeo∽δadc
∴ae/ao=ad/ac ∴δead∽δoac ∴∠acf=∠ade. =∠abe
∠∠Abe ∠BAC = 90 grados ∴∠ACF ∠BAC=90 grados ∴∴ CF ⊥ AB.
¡Entonces, el teorema del centro vertical se cumple!
(4) Ley del interior de un triángulo: Las tres bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto, que se llama punto interior del triángulo, es decir, el centro del círculo inscrito del triángulo. Es fácil probar la ley del círculo inscrito simplemente observando que el círculo inscrito es equidistante de sus tres lados (el radio del círculo inscrito).
Si los tres lados son l1, l2, l3 y la circunferencia es p, entonces las coordenadas del centro de gravedad del corazón son (l1/p, l2/p, l3/p).
La distancia del centro al lado de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los dos ángulos rectos menos la diferencia entre las hipotenusas.
La proyección del centro de un triángulo formado por un punto y dos focos sobre cualquier rama de la hipérbola sobre el eje real es el vértice de la rama correspondiente.
(5) Ley del pericentrismo de un triángulo: La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo se corta en un punto con la bisectriz de un ángulo exterior de los otros dos vértices.
El centro de la circunferencia tangente de un triángulo (el círculo tangente a un lado del triángulo y la extensión de los otros dos lados) se llama pericentro.
Naturalmente
Cada triángulo tiene tres centroides.
Está equidistante de los tres lados.
Como se muestra en la figura, el punto M es un punto pseudocentro de △ABC. La intersección de las bisectrices exteriores de dos ángulos cualesquiera de un triángulo y la bisectriz interior del tercer ángulo. Un triángulo tiene tres centros y deben estar fuera del triángulo.
Adjunto: El centro de un triángulo: Sólo un triángulo equilátero tiene centro. En este momento, el centro de gravedad, el corazón interior, el centro exterior, el centro colgante y los cuatro centros se integran en uno.
Canción de los Cinco Corazones del Triángulo (Recordando el Afuera y el Interior)
El triángulo tiene cinco corazones es importante prestar atención al exterior, prestar atención al exterior; adentro y preste atención al exterior, por eso es importante dominarlo con cuidado.
Chongxin
Las tres líneas medias deben cruzarse, y la ubicación de la intersección es realmente extraña. El punto de intersección se denomina "centro de gravedad" y la naturaleza del centro de gravedad debe quedar clara.
En la segmentación del centro de gravedad, puedes escuchar la proporción de un segmento de línea a varios segmentos; la proporción de longitud es de dos a uno, por lo que debes usarlo con flexibilidad y dominarlo bien.
Corazón Externo
El triángulo tiene seis elementos y tres ángulos interiores de tres lados. Supongamos que los tres lados son perpendiculares entre sí y las tres líneas se cruzan en un punto.
Este punto se define como el circuncentro y se puede utilizar como un círculo circunscrito.
Centro suspendido
Si un triángulo tiene tres puntos altos, entonces los tres puntos altos deben cruzarse en el centro vertical. La línea alta se divide en triángulos con tres pares de ángulos rectos.
Hay doce triángulos rectángulos, que forman seis pares de formas similares que se encuentran en el diagrama de cuatro puntos. Un análisis cuidadoso los revela claramente.
Corazón interior
Un triángulo corresponde a tres vértices, cada esquina tiene una bisectriz, y las tres rectas se cruzan en un punto determinado, que se llama "corazón interior" y tiene raíces. ;
Los puntos de los tres lados son todos equidistantes y pueden inscribirse en un triángulo.