Porque: hay una función de impacto πδ (ω) en la transformada de Fourier de la función escalonada. Esta función es causada por el componente DC en la función escalonada. La frecuencia de la corriente continua ω=0 corresponde al pulso de la función δ(ω) a la frecuencia ω=0.
Existen muchas definiciones de pares de transformadas de Fourier si se utilizan los siguientes pares de transformadas, es decir: F (ω) = ∫ (∞, -∞) f (t) e^ (-iωt) dtf. (t) =(1/2π)∫(∞,-∞)F(ω)e^(iωt)dω.
Sea: f(t)=δ(t)∫(∞,-∞)δ(t)e^(-iωt)dt=1 y la transformación inversa de la fórmula anterior: (1/ 2π) ∫(∞,-∞)1e^(iωt)dt=δ(t)//: Función Diracδ(t) por lo tanto la transformada de Fourier de la constante 1 es igual a: 2πδ(t).
Desde la perspectiva de la transformada integral de Fourier
La segunda definición es más natural. Puede definirse como "la suma de la función simbólica y 1" dividida por 2, y puede. ser calculado Debemos utilizar esta definición al realizar la transformada inversa de Fourier. Si considera problemas de medio campo, como la transformación integral de Laplace, puede usar la primera definición, la tercera definición o H(x) = 1/2(1 sgn(x)).