El teorema de Abeliano mencionado anteriormente es también la idea de "grupo de permutación".
Como se mencionó anteriormente, ¡el teorema de Abel debería ser así! Los detalles son los siguientes:
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¿No se utiliza el teorema de Abel para explicar la región de convergencia de una serie? ¿Cómo involucrarse en la búsqueda de raíces de ecuaciones quínticas generales?
En 1824, Abel demostró correctamente por primera vez que la ecuación quíntica general es radicalmente irresoluble. Una prueba más detallada se publicó en el primer número de la revista Crell de 1826, titulada "Prueba de la imposibilidad de soluciones algebraicas de ecuaciones generales superiores al cuarto grado". En este artículo, Abel analiza y corrige errores en el argumento de Ruffini. La "prueba" de Ruffini. Por tanto, no funciona con el dominio básico y la expansión del dominio determinado por los coeficientes de las ecuaciones conocidas. Además, la "demostración" de Ruffini también utilizó una proposición clave no probada, que más tarde se conoció como el teorema de Abel. Este teorema dice que si una ecuación algebraica se puede resolver usando raíces, entonces cada raíz en la expresión de las raíces se puede expresar como una función racional de la raíz de la ecuación y alguna raíz unitaria. Abel usó este teorema para demostrar que las ecuaciones generales superiores al cuarto grado no pueden tener soluciones raíz.