Electromagnetismo
El potencial electromagnético del campo electromagnético en el vacío puede considerarse como la superposición de ondas planas con diferentes vectores de onda kλ. En la superposición, el coeficiente de expansión de la onda plana. El componente λ se llama qλ. La energía del campo electromagnético se puede expresar mediante qλ: ésta es la frecuencia angular de la onda plana λ. El lado derecho de la ecuación anterior es exactamente la suma de las energías de los resonadores (frecuencia angular ωλ). Por tanto, el campo electromagnético puede considerarse como un conjunto de infinitos resonadores. Este es un sistema mecánico con infinitos grados de libertad: qλ es la coordenada generalizada; pλ=妜λ es el momento generalizado. Según la mecánica cuántica, el operador de coordenadas generalizado del sistema y el operador de momento generalizado del yugo regular deberían satisfacer la relación de conmutación. Si qλ y nλ en la fórmula anterior se consideran tales operadores, los operadores de energía y momento del campo se pueden expresar como: donde nλ es el fotón en estado λ - el cuanto del campo electromagnético - el operador numérico. La cuantificación de campos es en realidad una extensión natural de la mecánica cuántica: extender la cuantificación de un sistema mecánico con grados de libertad limitados a un sistema mecánico con grados de libertad dimensionales infinitos. El proceso de cuantificación anterior muestra que desde la perspectiva del campo, la imagen de la partícula se obtiene después de la cuantificación: la energía (momento) del campo es la suma de la energía (momento) de los fotones respectivamente. Una vez cuantificado el campo, el potencial electromagnético que representa el campo se convierte en un operador, que contiene los operadores de generación y aniquilación de fotones en cada estado λ para reflejar la emisión y absorción de fotones en la teoría. Esto refleja la dualidad onda-partícula en la teoría.
El campo electromagnético cuantificado tiene una característica importante, es decir, tiene fluctuaciones en el vacío. Esta fluctuación del vacío tiene un efecto de observación directa. Por ejemplo, debido a las fluctuaciones del vacío, existe una débil atracción entre las placas de un condensador de placas paralelas descargado, y esto se ha confirmado mediante experimentos. Por supuesto, el ejemplo más importante es el desplazamiento de Lamb del nivel de energía original del hidrógeno. El 90% de este efecto es causado por la interacción de las fluctuaciones del vacío entre los electrones y los campos electromagnéticos.
Electrones
La ecuación de onda de la relatividad de Dirac describe con éxito las propiedades microscópicas de los electrones. Para resolver las dificultades causadas por la solución de energía negativa de la ecuación, Dirac propuso la "teoría del agujero". La teoría del hueco no sólo predice la existencia de la antipartícula del subelectrón, el positrón, sino que también predice la existencia de los dos fenómenos de creación y aniquilación de pares de electrones. Pero la teoría de los huecos también plantea los problemas de la energía infinita del vacío y la densidad de carga infinita del vacío. Estas dificultades pueden evitarse definiendo adecuadamente el operador de aniquilación de partículas de energía negativa como el operador de producción de antipartículas al cuantificar el campo de Dirac. En las teorías relativistas, no existe un problema real de partícula única. Incluso en un estado de vacío (es decir, el número de electrones y positrones es cero), hay fluctuaciones de pares de electrones. Para describir cambios en el número de partículas y evitar las dificultades mencionadas anteriormente en la teoría de huecos, el campo de electrones debe cuantificarse. . Para cuantificar el campo de electrones, no podemos tratar las cantidades mecánicas del yugo como operadores que satisfacen la relación de conmutación. Se adopta una relación conmutativa cuando se cuantifica el campo electromagnético, y el resultado es que los valores propios del operador del número de fotones en un determinado estado toman valores como 0, 1, 2,... etc. Pero los electrones satisfacen el principio de exclusión de Pauli. El número de electrones en un estado sólo puede ser 0 o 1. Para obtener este resultado, la relación de conmutación debe ser reemplazada por una relación anticonmutativa: donde bλ representa cada uno el operador de aniquilación de electrones en el estado λ y el operador de generación de electrones en el estado μ.
Dos métodos de cuantificación diferentes llevaron a Pauli a estudiar la relación estadística entre espines. Encontró que las partículas con un espín entero (como los fotones) obedecen a la estadística de Bose-Einstein, y la relación de conmutación debe usarse al cuantificar el campo; las partículas con un espín medio entero (como los electrones) obedecen a la estadística de Fermi-Di Lack; la relación anti-transacción debe usarse al cuantificar campos. Después de la cuantificación de campo del campo de electrones ψ (que satisface la ecuación de Dirac), también se obtiene la imagen de partículas del cuanto de campo (electrón y positrón).
El límite del campo electromagnético cuantificado es el campo electromagnético clásico (como las ondas de radio). Cuando el número de fotones es grande, las propiedades del campo electromagnético se describen mediante las ecuaciones clásicas de Maxwell. El campo de electrones cuantificados ψ no tiene un límite clásico similar, porque puede haber como máximo un electrón en un estado. La ecuación de campo "clásica" correspondiente es la ecuación de Dirac que describe un solo electrón, que obviamente no es clásica.
Sólo cuando la descripción de los electrones pueda ser tan aproximada como ΔpΔqgt;gt se podrá reducir la teoría de los electrones de Dirac a las ecuaciones mecánicas clásicas que satisfacen la teoría especial de la relatividad.