(1)
① Supongamos que la longitud del lado del cuadrado es xcm Según el significado de la pregunta, podemos obtener (40-2x) 2 = 484. , y luego podremos conseguirlo.
② Suponga que la longitud del lado del cuadrado es acm y el área lateral de la caja es ycm^2, entonces la relación funcional entre y y x es: y=4(40-2a) a, se puede utilizar la función cuadrática Encuentre el valor máximo de
Solución: Solución: (1)①Supongamos que la longitud del lado del cuadrado cortado es xcm..
Entonces (40-2x) 2 = 484,
Es decir, 40-2x =±22,
La solución es x1=31 (irrelevante, omitido), x2=9,
La longitud del lado del cuadrado cortado es 9 cm.
②El área exterior tiene un valor máximo.
Supongamos que la longitud del lado del pequeño cuadrado cortado es acm y el área lateral de la caja es ycm^2.
La relación funcional entre y y a es: y =4(40- 2a)a,
Es decir, y =-8a 2 160a,
Es decir, y =-8 (a-10) 2 800,
Cuando ∴a= 10 máximo, y = 800.
Es decir, cuando la longitud lateral del cuadrado cortado es de 10 cm, el área lateral máxima del marco rectangular es de 800 cm^2.
(2) Corte como se muestra en la figura En la imagen, sea la altura del marco rectangular recortado tcm.
2(40-2t)(20t) 2x(20t) 2x(40-2t)= 550,
Solución: t1=-35 (irrelevante, omitido), t2 = 15.
La altura de la caja rectangular cortada es de 15cm.
40-2×15=10 (cm),
20-15=5 (cm ),
En este momento, la caja rectangular mide 10 cm de largo, 5 cm de ancho y 15 cm de ancho. alto.