ぁの y その significan esto, pero
ぁの se refiere a cosas entre tú y la persona con la que estás hablando.
その se refiere a algo que está lejos de ti y muy cerca de la persona con la que estás hablando.
Por ejemplo:
El bolígrafo entre usted y la persona con la que está hablando es ぁのペン.
El bolígrafo al lado de la persona con la que está hablando Ese bolígrafo es de そのペン.
También está "この", que se refiere a algo que está muy cerca de ti pero lejos de la persona con la que estás hablando.